∫(1/4+9x²)dx怎么写

Answer 1

∫(1/4+9x²)dx=1/4x+3x³+c。c为常数。

解答过程如下：

∫(1/4+9x²)dx

=1/4x+9×1/3x³+c（运用基本积分公式∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c）

=1/4x+3x³+c

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 2

显然∫(1/4+9x²)dx
=1/4 *∫ 1/(1+9x²/4)dx
=1/6 *∫ 1/[1+(3x/2)²]d(3x/2)
那么由公式∫1/(1+x²)dx=arctanx+C，得到
原积分=1/6 *arctan(3x/2) +C，C为常数