an+1=3(1+a（n-1）)/（a(n-1)+2）
(1-an)/(1+an)=1/3*(1-a(n-1))/(1+a(n-1))
所以得到(1-an)/(1+an)是等比数列。
这道题要观察力很强才可能做得出。一般来说都是要看分数的分子和分母有什么规律，可以构成什么样的等式。还有一般还可能是等式左边加上某个数再求倒数，这样看能不能和右边构成等比关系。这些只有做多了才能有更深的体会！希望能帮到你！
因为只有从1-an和an+1下手才能得到数列的通项公式，其他的则不可以，数学这东西说出答案来就是这么简单，有的时候灵感一来就想出思路来，但是你能告诉别人你是怎么想出来的吗？就像1+1=2这样，你能告诉为什么是等于2吗？明白是明白，但有时候道理是说不出来！
不过一般遇到数学难题到解决难题这个过程中，我们一般都是一种种方法地试过去，有的时候试了几十次都不行，有时候一试就可以，这东西是很难说的！这也是很多平时数学很厉害的却在高考的时候考得不好的原因。所以我觉得还是得注重基础，前面的分数一定要稳拿，这样也才可能考得好！有的时候放弃最后一道题的最后一问也是明智的选择。
所以“为什么是从1-an和an+1下手呢？而不是从2-an和an+3下手呢？是从1-2an和3an+2下手呢？”那是因为我们可能在私底下试过了从2-an和an+3、1-2an和3an+2，但是最后结果明显不行。试问你如果试过“2-an和an+3、1-2an和3an+2”这些不行，你还会写进答题卷吗？
还有，这道题主要是考逻辑、观察、对数列的综合应用能力！至于为什么老师不讲，我个人认为因为老师也认为这道题太难，在考试短短的两个小时内还要做其他题的情况下要做出这道题是很有难度，所以他认为是可以放弃的。有舍才有得！在往后的考试中，如果你认真地思考了5分钟还是没有头绪的话，我认为这就应该放弃了！平时要多做一点题，这样对数学还是很有帮助的。
以上均为个人观点，有什么不合理的地方请多多包涵！
分数类的可以用.裂项求和
例题
1/1*2+1/2*3+1/3*14.........1/n(n+1)
=1-1/2+1/2-1/3+..+1/n-1/n+1
=n/n+1
只要是分式数列求和基本可以采用裂项法
裂项的方法是用分母中较小因式的倒数减去较大因式的倒数,通分后与原通项公式相比较就可以得到所需要的常数
2）
叠加法
1
3
6
10
15
........的通式是什么
a2-a1=2
a3-a2=3
a4-a3=4
a5-a4=5
3)
an=
a6-a5=6
..
an-a(n-1)=n
a2-a1+(a3-a2)+(a4-a3)+(a5-a4)+(a6-a5)+..+(an-a(n-1))
=2+3+4+..+n
an-a1=(n+2)(n-1)/2
an=(n^2+n)/2
3）
公式法
Sn=an^2+bn
an=Sn-S(n-1)
例:
a1=3
Sn=n^2+2n
S(n-1)=(n-1)^2+2(n-1)
an=2n+1,
4)拼凑法
an=3a(n-1)+2
(an+1)=3(a(n-1)+1)
(an+1)/(a(n-1)+1)=3
an+1是个等比数列，
如:
an=(a(n-1)/(2a(n-1)+2)
1/an=(2a(n-1)+2)/a(n-1)
=2+2/a(n-1)
(1/an+2)=2(1/a(n-1)+2)
((1/an)+2)是等比数列
递推公式求通项公式
递推公式求通项公式：1、公式法，利用公式来求等差数列或者等比数列的通项公式，是最原始最基础的方法。2、累加法，利用累加法求等差数列的通项公式的时候，适用于An+1=An+f(n)的这种形式。3、累乘法，利用累乘法求等差数列的通项公式的时候，适用于形如An+1=Anf(n)的这用形式。二、一般数列的...
递推公式求通项公式的方法
递推公式求通项公式的方法是累加法，形式为an=pa(n-1)+q。按一定次序排列的一列数称为数列，而将数{an}的第n项用一个具体式子表示出来，称作该数列的通项公式。这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an项的值。而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过若干变换得到。...
由递推关系求通项的方法
1、累加法：对于形如an-an-1=d（常数）的递推关系，我们可以通过累加的方式得到通项公式。例如，对于数列1，3，6，10，15...，我们可以看到每一个数都是前一个数与1的和，即an-an-1=1。通过累加，我们可以得到an=n（n+1）\/2。2、迭代法：对于形如an=an-1+f（n）的递推关系，我们可...
用递推公式求通项的六种方法
用递推公式求通项的六种方法：等差数列和等比数列有通项公式；累加法；累乘法；构造法；错位相减法。按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an}的第n项用一个具体式子表示出来，称作该数列的通项公式。累加法：用于递推公式为an+1=an+f(n)，且f(n)可以求和。累乘法：用于递推公式为an+1...
递推关系求数列通项公式
k阶线性递推 [公式] 可以通过矩阵表示，其通项公式为 [公式] 。理论上可以求出矩阵的 [公式] 次幂得到通项公式，但实际计算较为复杂，可能需要借助线性代数的知识。对于分子无常数项的分式递推数列，直接取倒数可转化为一阶线性递推数列，再利用待定系数法求解。若分式递推关系具有两个不动点，则递...
递推数列求通项公式的典型方法
1、数列的递推公式是数列的一种表示方法，它反映的是数列相邻项之间的关系式，如果要研究某个数列的性质，我们就要确定其通项公式。累加法。数列递推公式求通项公式的方法，数列递推公式求通项公式的方法。2、利用数列的递推公式求数列通项公式的第二种常用的方法：累乘法。
递推公式和通项公式的区别和联系
1、观察法 根据所给出一列数、式、图形等，通过观察归纳，给出通向公式.2、利用递推公式，求数列通项公式 (1)叠加法：形如:an+1-an=f(n),可以利用递推多项相加法求得an；(2)叠乘法：形如:an+1=an·f(n),可以利用递推多项相乘法求得an；(3)构造数列：通过递推公式的等价变换，将非...
如何通过递推公式具体构造数列的通项公式?
本文将深入探讨如何通过数列递推公式来求得通项公式。首先，我们从基础出发，介绍构造等差数列法，通过定义a_(n+1)\/a_n为等比数列的公比，逐步构建递推关系。步骤01中，利用等比数列的递推式a_(n+1)=Aa_n+B，将其调整为a_(n+1)+λ=A(a_n+λ)的形式，便于后续求解。对于更复杂的递推式...
数学数列 通项公式的求法
以数列的递推式求数列的通项公式 1、形如an+1=pan+q的递推式：当p=1时数列为等差数列；当q=0,p≠0时数列为等比数列；当p≠1,p≠0,q≠0时，令an+1－t=p(an－t),整理得an+1=pan+(1－p)t,由an+1=pan+q，有(1－p)t=q∴t=q\/(1－p),从而an+1－q\/(1－p)=p〔an－q\/...
如何求一个数列的通项公式
递推公式为a(n+1)=an+f(n)，且f(n)可以求和 例：数列{an}，满足a1=1\/2，a(n+1)=an+1\/(4n^2-1)，求{an}通项公式 解：a(n+1)=an+1\/(4n^2-1)=an+[1\/(2n-1)-1\/(2n+1)]\/2 ∴an=a1+(1-1\/3+1\/3-1\/5+……+1\/(2n-3)-1\/(2n-1))∴an=1\/2+1\/2 (1-1...
