又，lim(n→∞)丨un+1/un丨=丨x丨/R<1，∴其收敛区间为丨x丨<R=3。
当x=±3时，级数∑(-1)^n、∑1均发散，∴级数的收敛域为，丨x丨<3。
设S(x)=∑(-1)^n(x/3)^n，∴在其收敛域内，S(x)=∑(-x/3)^n=(-x/3)/(1+x/3)=-x/(x+3)。
供参考。
幂函数的和函数∞∑(n=1)(-1)^n*x^n\/3^n的收敛域及和函数
解：∵ρ=lim(n→∞)丨an+1\/an丨=lim(n→∞)(3^n)\/3^(n+1)=1\/3，∴其收敛半径R=1\/ρ=3。又，lim(n→∞)丨un+1\/un丨=丨x丨\/R<1，∴其收敛区间为丨x丨<R=3。当x=±3时，级数∑(-1)^n、∑1均发散，∴级数的收敛域为，丨x丨<3。设S(x)=∑(-1)^n(x\/3)^n，∴...
幂函数的和函数怎么求?
S'(x)=∑(-1)^(n-1) x^(2n-2)=1-x²+x^4-x^6+……等比无穷级数求和，公比为-x²S'(x)=1\/(1+x²)求积分 S(x)=∫dx\/(1+x²)=arctanx+C S(0)=0 得C=0 所以S(x)=arctanx 求幂函数的和函数∞∑（n=1）(-1)^n\/n*x^n的收敛域及和函数 ...
求这个幂函数的和函数
因为lim(n->∞) (n+1)(n+3)\/n(n+2)=1所以原级数的收敛半径为1当x=1时,∑n(n+2)发散;当x=-1时,∑n(n+2)*(-1)^n也发散所以收敛域为(-1,1)∑n(n+2)x^n=x*∑n(n+2)x^(n-1)令A(x)=∑n(n+2)x^(n-1)则∫A(x)dx=∑∫n(n+2)x^(n-1)dx=∑(n+2)x^n=(1\/x)...
幂函数收敛域怎么求?
收敛域为（-1,1】和函数：s（x）=∞∑（n=1）(-1)^n\/n*x^n，对s（x）求导，有s`（x）=∞∑（n=1）(-1)^n*x^(n-1),右边为等比级数，公比为-x。则右边=-1\/（1+x）。对s`（x）积分（从0到x），得到s（x）=-ln（x+1）∑x^n=x\/(1-x),|x|<1,① ∑(n+1)x^...
求幂级数∞∑n=1【(1\/5^n)-(1\/3^n)】x^n的和函数与收敛域
如图
幂函数负一的n次方乘以x的n次方除以3的n次方的和函数
如图，注意范围 -3<x<3。
幂级数的和函数怎么求
=1\/√2*1\/2*ln[(1+1\/√2)\/(1-1\/√2)]=1\/√2*ln(√2+1)问题四：幂级数的和函数怎么求？谢谢！ 当 x=0 时,S(0)=0.当 x≠0 时,S(x) = ∑ n^2*x^n = x∑ [(n+1)n-n]*x^(n-1),S(x)\/x = ∑ (n+1)n*x^(n-1) - ∑ n*x^(n-1)= [∑ x^(n...
求幂级数∑(∞ ,n=1)x^n\/n的收敛半径及收敛域及其和函数
1\/(1-x)=1+x+x^2+x^3+x^4+...两边积分 ∫1\/(1-x)dx=x+x^2\/2+x^3\/3+...即得：∑(∞ ,n=1)x^n\/n=-ln(1-x)收敛域：|x|<1
求幂级数∑[(n-1)x^(2n-2)]\/3^n的和函数(n从1到∞)
记 f(x) = ∑(n=1~inf.)[(n-1)x^(2n-2)]\/3^n = (1\/3)∑(n=1~inf.)n[(x^2)\/3]^(n-1) - (1\/3)∑(n=1~inf.)[(x^2)\/3]^(n-1)=(1\/3)f1(x) - (1\/3)f2(x)，而 f2(x) = ∑(n=1~inf.)[(x^2)\/3]^(n-1)= 1\/[1 - (x^2)\/3]，|(x^2...
...下是n=1){[(-2)^n+3^n]\/n}*(x-1)^n的收敛域,谢谢
设an=((-2)^n+(3)^n)\/n， 则lim an+1\/an =(((-2)^n+1+(3)^n+1)\/n+1)\/(((-2)^n+(3)^n)\/n)=3 则r=1\/3 x-1∈(-1\/3，1\/3) x∈(2\/3,4\/3) 检验端点，得到两个数项级数，不难检验皆收敛 因此，收敛域为[2\/3，4\/3] 有不懂欢迎追问 ...
