已知a,b,c是正数，a+b+c=1,证明（a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)
已知a,b,c是正数，a+b+c=1,证明（a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2≥100/3
则1/a+1/b+1/c≥9，
[(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2](1+1+1)
≥(a+1/a+b+1/b+c+1/c)^2≥(1+9)^2，
3除过去，(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2≥100/3，得证。
已知a,b,c是正数,a+b+c=1,证明(a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2+(c+1\/c)^
你好，很高兴为你解答。(a+b+c)(1\/a+1\/b+1\/c)≥[√a*1\/(√a)+√b*1\/(√b)+√c*1\/(√c)]^2=(1+1+1)^2，则1\/a+1\/b+1\/c≥9，[(a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2+(c+1\/c)^2](1+1+1)≥(a+1\/a+b+1\/b+c+1\/c)^2≥(1+9)^2，3除过去，(a+1\/a)^2+(b+...
已知a,b,c是正数,a+b+c=1,证明(a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2+(c+1\/c)
(a+b+c)(1\/a+1\/b+1\/c)≥(1+1+1)^2 1\/a+1\/b+1\/c≥9 [(a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2+(c+1\/c)^2](1+1+1)≥(a+1\/a+b+1\/b+c+1\/c)^2≥(1+9)^2 (a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2+(c+1\/c)^2≥100\/3 请好评 ~在我回答的右上角点击【评价】，然后就可以选择【满...
设a,b,c为正数且a+b+c=1,证明[a+(1\/a)]^2+[b+(1\/b)]^2+[c+(1\/c)]^...
1=a+b+c≥3(abc)^(1\/3),即1\/abc≥[3\/(a+b+c)]^3 (a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2+(c+1\/c)^2 =(a^2+b^2+c^2)+(1\/a^2+1\/b^2+1\/c^2)+6 ≥(a+b+c)^2\/3+3(1\/abc)^(2\/3)+6 ≥1\/3+27+6=100\/3 解法三：设y=(x+1\/x)^2=x^2+1\/x^2+2 y''=2+...
...为正实数,a+b+c=1,y=(a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2+(c+1\/c)^2.求y最小值...
因为 3\/(1\/a+1\/b+1\/c)<=(a+b+c)\/3=1\/3 (基本不等式)所以 1\/a+1\/b+1\/c>=9 所以 (a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2+(c+1\/c)^2 >=[(1+9)^2]\/3=100\/3
设a,b,c都是正数且a b c=1,求证(a 1\/a)²+(b+1\/b)²+(c+1\/c...
证法一：若正数a、b、c满足a+b+c＝1,则构造下凸函数f(x)＝(x+1\/x)²,则 依Jensen不等式得 f(a)+f(b)+f(c)≥3f[(a+b+c)\/3]＝3f(1\/3)→(a+1\/a)²+(b+1\/b)²+(c+1\/c)²≥3[(a+b+c)\/3+3\/(a+b+c)]²＝3×(3+1\/3)²＝...
已知a,b,c为正数,且a+b+c=1,求证(a+1\/a)(b+1\/b)(c+1\/c)>1000\/27_百度...
1]不妨设a≥b≥c＞0.由题设a+b+c=1及a,b,c均为正数易知,0＜c≤b≤a＜1,且0＜c≤1\/3 [2]构造函数f(x)=x+(1\/x).0＜x＜1 易知,该函数在(0,1)上递减 由0＜c≤b≤a＜1可知 0＜f(c)≤f(b)≤f(a),即 ∴f(a)*f(b)*f(c)≥f³(c)＞0 即(a+1\/a)(b+...
已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1,则(a+1\\a)+(b+1\\b)+(c+1\\c)的最小值...
a+1\\a>=2,b+1\\b>=2,c+1\\c>=2这三个式子没错，但在a+b+c=1的条件下，他们是不可能同时取等号的，事实是不可能取等号的，因为等于是在 a=1、b=1、c=1条件下求得的，而 a、b、c因为都是正数，且a+b+c=1，所以它们都是小于1r的。正确的解法：（a+1\/a)+(b+1\/b)+(c+1...
已知a,b,c为正实数,且a+b+c=1,求证b\/(a+1)+c\/(b+1)+a...
a+b+c)^2=1所以【b\/(a+1)+c\/(b+1)+a\/(c+1)】大于或等于1\/【ba+b+cb+c+ac+a】＝1\/(1+ab+bc+ca)然后去证明ab+bc+ca小于或等于1\/3因为(ab+bc+ca)小于或等于(a^2+b^2+c^2)所以3(ab+bc+ca)小于或等于（a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca)=(a+b+c)^2=1所以得证 ...
已知a,b,c为正实数,且ab+bc+ca=1(1)求a+b+c-abc的最小值(2)证明:a^...
min{a+b+c-a b c|a>0&&b>0&&c>0&&a b+a c+b c = 1} = 8\/(3 sqrt(3))at (a, b, c) = (1\/sqrt(3), 1\/sqrt(3), 1\/sqrt(3))min{a^2\/(a^2+1)+b^2\/(b^2+1)+c^2\/(c^2+1)|a b+a c+b c = 1&&a>0&&b>0&&c>0} = 3\/4 at (a, b, c...
正数a,b,c满足a+b+c=1, 求证 (a+1\/a)(b+1\/b)(c+1\/c)>=1000\/27
证明：a+1\/a=a+1\/(9a)+1\/(9a)+...+1\/(9a)(9个1\/9a相加)≥10*((1\/9)^9\/a^8)^(1\/10)同理b+1\/b≥10*((1\/9)^9\/b^8)^(1\/10)c+1\/c≥10*((1\/9)^9\/c^8)^(1\/10)以上三式相乘，∵1=a+b+c>=3(abc)^(1\/3)，∴1\/(abc)>=3^3。(a+1\/a)(b+1\/b)...
