求微积分大神赐教！ 求极限，等价无穷小代换，什么时候可以都替换掉，什么时候不能替换 第一题 题目的

Question

求微积分大神赐教！
求极限，等价无穷小代换，什么时候可以都替换掉，什么时候不能替换
第一题 题目的横线 为什么不能替换呢？
下面解答过程中的横线，为什么不能替换呢？
第二题 同样是加法为什么第一题不能替换，第二题可以
拜托大家帮忙解答一下，谢谢！

Answer 1

一般的讲，加减法中，最好不要用等价无穷小进行替换。
特别是如果f（x）和g（x）都是无穷小，那么当limf（x）/g（x）=1的时候，则f（x）-g（x）就不能用等价无穷小替换，因为替换了以后就是0了。
而当当limf（x）/g（x）=-1的时候，则f（x）+g（x）就不能用等价无穷小替换，因为替换了以后就是0了。
第一题中，lim（x→0）tanx/sinx=1，所以分子中的tanx-sinx不能等价替换。
至于后面的cosx，根本就不是无穷小，当然也就不存在能不能替换的问题。
第二题中，当x→0的时候，两（2^x-1）/（3^x-1）的极限不是-1，所以相加可以替换。