在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=7，△ABC的面积为103，求sinA+sinC．
整理得：sin（A+C）=2sinBcosB，即sinB=2sinBcosB，
∵sinB≠0，∴cosB=
| 1 |
| 2 |
则B=60°；
（Ⅱ）∵b=7，B=60°，
∴由余弦定理得：a2+c2-2accosB=b2，即a2+c2-ac=（a+c）2-3ac=49①，
∵S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 4 |
| 3 |
∴ac=40②，
②代入①得：a+c=13，
由正弦定理得：sinA+sinC=
| asinB |
| b |
| csinB |
| b |
| ||
| 2 |
| a+c |
| b |
13
| ||
| 7 |
...A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,acosA成等差数列,(1)求B...
acosC,bcosB,ccosA成等差数列 2bcosB=acosC+ccosA.根据正弦定理得 a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC=k a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC 代入上式得 2ksinBcosB=ksinAcosC+ksinCcosA sin2B=sin(A+C)=sinB B=60° 2sin^2A+cos(A-C)=2sin^2A+cos[A-(120-A)]=2sin^2A+cos(2A-120)=1-cos2A+co...
...B,C的对边,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列(Ⅰ)求角B的大小;(_百度...
B= π 3 ，∴A+C= 2π 3 ，∴C= 2π 3 -A，又△ABC为锐角三角形，∴0＜C= 2π 3 -A＜ π 2 ，0＜A＜ π 2 ，解得 π 6 ＜A＜ π 2 ．∴2sin 2 A+cos（A-C）=1-cos2A+cos（2A- 2π ...
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且acosC、bcosB、ccosA成等差...
acosC、bcosB、ccosA成等差数列，所以2bcosB=acosC+ccosA,所以2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA=sinB,所以cosB=1\/2,B=60度，2sin^2A+cos(A-C)=—（1-2sin^2A）+cos(A-(2\/3*π-A))+1=√3*sin(2A-π\/3)+1,所以原式取值范围是（-1\/2，√3+1）...
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,ccosC成等差数列(1...
解：（1）∵acosC，bcosB，ccosA成等差数列，∴2bcosB=acosC+ccosA 把正弦定理：a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC代入上式得 ∴2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA ∴2sinBcosB=sin(A+C）∴2sinBcosB=sinB ∴cosB=1\/2 ∴B=60° （2）因为B=60°，b=5,所以cos60°= （c^2 +a^2 -25）...
...b、c,(1)acosC,bcosB,ccosA 成等差数列.求B的值;(2)a、b、c_百度...
解：（1）△ABC中由acosC，bcosB，ccosA 成等差数列可得2bcosB=acosC+ccosA．再由正弦定理可得 2sinBcosB=sinAcosC+sinAcosC=sin（A+C）=sinB，∴cosB= ，∴B= ．（2）∵a、b、c成等比数列，b 2 =ac，∴cosB= ≥ = = ，当且仅当a=b=c时，cosB= ，故 0＜B≤ ．
...b,c,acosC,bcosB,ccosA成等差数列。 (1)求角B的值
有正弦定理a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC=2R（自己变形一下）得 sinAcosC-sinBcosB=sinBcosB-sinCcosA 整理得sin(A+C)=sinB B=60° （2）由上题中正弦定理的a=bcosA\/cosB,c=bcosC\/cosB a+c=10*[cosA+cos(2\/3pi-A)]打开得10*（cosA+1\/2cosA+跟号3\/2sinA）=10根号3sin(pi\/3+A)得0...
...分别a、b、c且aCOSC、bCOSB、cCOSA成等差数列,求角B大小
解：(1)acosC,bcosB,ccosA成等差数列，得：acosC ccosA=2bcosB 先使用正弦定理对原式进行变形：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC(R为三角形外接圆半径)代入有：2RsinAcosC 2RsinCcosA=2*2RsinBcosB 化简得：sinAcosC sinCcosA=2sinBcosB 即：sin(A C)=sin2B=sin(π-B)=sinB 又因为A,B,...
...分别为a、b、c且acosC、bcosB、ccosA成等差数列
在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c。已知acosC、bcosB、ccosA构成等差数列，由此我们得出等式2bcosB=ccosA+acosC。通过三角函数变换，等式转化为2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC=sin(A+C)。我们知道sin(A+C)在三角形中等于sinB，因此等式简化为2sinBcosB=sinB。进一步简化得到cosB=1\/2，由此...
...分别为a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列.(1)求角B的大小_百度...
△ABC为锐角三角形，则 A+B＞ π 2 ，∴ π 6 ＜A＜ π 2 ．（6分） 2si n 2 A+cos(A-C)=1-cos2A+cos(2A- 2π 3 ) = 1- 3 cos(2A+ π 6 ) ．（8分）∵ π 2 ＜2A+ π 6 ＜ 7π ...
...分别为a,b,c.且acosC,bcosB,ccosA.成等差数列b=根号3,试求△abc...
根据正弦定理：2sinBcosB=sinAcosC+cosAsinC=sin(A+C)=sinB ∵B是三角形内角 sinB>0,sinB约掉 ∴2cosB=1,cosB=1\/2 ∴B=60º∵b=√3，根据余弦定理 b²=a²+c²-2accosB ∴a²+c²=3+ac ∵a²+c²≥2ac ,∴3+ac≥2ac ∴ac≤3 ...
