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计算三重积分∫∫∫xyzdxdydz,其中Ω是由柱面x^2+z^2=4与x^2+y^2=...
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计算三重积分xyzdxdydz,其中积分为球面x^2+y^2+z^2=1及三个坐标所围成...
用球面坐标：f=x^2+y^2=(rsinφcosθ)^2+(rsinφsinθ)^2=r^2*sin^2(φ)。|J|=r^2*sinφ，r∈[1,2]，φ∈[0,π\/2]，θ∈[0,2π]。原积分=∫[0,2π]dθ∫[0,π\/2]dφ∫[1,2]f|j|dr。=∫[0,2π]dθ∫[0,π\/2]dφ∫[1,2]r^4*sin^3(φ)dr。=2π...
计算三重积分xyzdxdydz,其中积分为球面x^2+y^2+z^2=1及三个坐标所围成...
用柱面坐标，原式 =∫〔0到π\/2〕dt∫〔0到1〕rdr∫〔0到√(1-r²)〕【rcostrsintz】dz =∫〔0到π\/2〕costsintdt∫〔0到1〕r³【(1-r²)\/2】dr =(1\/2)(1\/2)∫〔0到1〕【r³-r^5】dr =(1\/4)【(1\/4)-(1\/6)】=1\/48。
三重积分xyzdxdydz 区域为三张坐标面与曲面z=1-x^2及y=1 所围第一卦...
积分区间为抛物柱面在第一卦限部分 xoy面的投影为矩形 结果＝ 过程如下图：
三重积分。求过程
解：原式=∫<0,2π>dθ∫<0,1>rdr∫<1,-√(1-r^2)>y(1-r^2)dy (作柱面坐标变换)=2π∫<0,1>(1-r^2)(r^2\/2)rdr =π∫<0,1>(r^3-r^5)dr =π(1\/4-1\/6)=π\/12。
求学霸,大一物理类高数三重积分
解：1、原式=∫<0,π\/2>dθ∫<0,√3>dr∫<2-√(4-r^2),√(4-r^2)>r(rcosθ)*(rsinθ)dz (作柱面坐标变换)={∫<0,π\/2>sinθcosθdθ}*{∫<0,√3>r^3[2√(4-r^2)-2]dr} =(1\/2)*(53\/30)=53\/60；2、原式=∫<0,π\/2>dθ∫<0,π\/2>dφ∫<0,1>...
计算三重积分(xyz) dxdydz,其中积分为球面x^2 y^2 z^2=1及三个坐标所...
用柱面坐标，原式 =∫〔0到π\/2〕dt∫〔0到1〕rdr∫〔0到√(1-r²)〕【rcostrsintz】dz =∫〔0到π\/2〕costsintdt∫〔0到1〕r³【(1-r²)\/2】dr =(1\/2)(1\/2)∫〔0到1〕【r³-r^5】dr =(1\/4)【(1\/4)-(1\/6)】=1\/48。
