一道西方经济学问题

Question

假设有两个寡头垄断厂商A和B的行为遵循古诺模型，它们的生产成本为0，这两个厂商生产同质产品，其市场需求函数为：P=1500-Q。根据古诺模型，求：寡头A和寡头B的均衡产量和利润?
答案中πA=TRA-TCA=1500QA-QA平方-QAQB πB同理
生产成本为0了，那个QAQB是什么

Answer 1

（1）消费均衡点也就是总效用最大化。 u=x^2y^2…………………………1 X*Px+YPy=500……………………2 Px=2………………………………3 Py=5………………………………4 以上四式联立，3、4带入2，得到 2X+5Y=500…………………………5 应该学过约束条件下的最值求法吧，1、5式构造拉格朗日方程 T=X^2Y^2-s(2X+5Y-500)…………6 对6式分别求X、Y的偏导数，且令偏导数等于0.可以求出X、Y。 求出X、Y就是结果（计算俺就免了吧，你自己算吧）X、Y分别是张某两种商品的消费量。也就是均衡组合点。 （2）令Px'=50%Px=1，代入上面的方程组，再按上面步骤做一遍就是答案。 （3）这题是比较入会前后总效用的变化的。 入会前的总效用用第一问的答案X、Y代入1式求出的U。 入会后的总效用计算方法如下： 入会后的会费相当于收入减少了100块钱。也就是约束条件改变了 2式变为 X*Px+YPy=500-100=400……………………2’ 而且价格变为 Px'=50%Px=1………………………………3’ 2X+5Y=400…………………………5’ 在计算一遍得出的X、Y代入1式。得出入会后的总效用U’。 比较U和U’的大小 以上是全部思路 就本题来说要不要图都行，但是你好像是刚学经济学没多久吧，还是比照教材画一下图吧，理解深一点。 每题的图， 1.教材的原图，就是那个一条曲线一条直线相切的那个。 2.也是教材上面的原图，就是曲线和X轴的交点向外移动的（因为价格便宜了，能买更多的X） 3.也是教材原图，就是那个直线平行内移（左移）的。 不知道有没有写明白。