高一数学难题！

Question

⒈｜x+1｜(2-x)<4 (解不等式)
⒉在3和一个未知数间填上一个数，使这三个数成等差数列，若中间项减去6，则此三个数成等比数列，求此未知数。
⒊已知f（x+1）=xa(a为项数，且a为常数)且函数y=f（x）的图像经过（5，2）（1）求f(x)的解析式;（2）用单调性定义证明:函数y=f(x)在定义域内为增函数.
⒋若函数f(x)对任意xЕ（属于）R，都有f（x）+f（1-x）=1／2，（1）求f(1／2)和f（1／n）+f（n-1／n）（nЕ正整数）的值；（2）如果数列｛an(n为底数)｝满足，an(n为底数)=f(0)+f(1／n)+f(2／n)+...+f(n-1／n)+f(1)那么数列｛an(n为底数)｝是等差数列吗？请给予证明。
麻烦帮我写出解题过程！谢谢~
我需要过程！但不要太长的！不要在线提示!!!
拜托了！

Answer 1

1.考虑x+1的正负情况，
当其大于0时，（x+1）(x-2)+4>0,解集为R，即x>-1;
当其小于0时，（x+1）(x-2)-4<0，解集为-2<x<3,即-2<x<-1;
当其等于0时，解集为R，即x=-1.
综合上述，解集为 x>-2;

2. 设分别为3,a,x.
3+x=2a; 3x=(a-6)^2
则(x-9)^2/4=3x,解出x=27或3；

3.(1).f（x+1）=a(x+1)-a
f（x）=ax-a,代入（5，2），解出a=1/2;
所以f（x）=x/2;
(2).设x1<x2
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)/2<0
f(x1)<f(x2)
所以函数y=f(x)在定义域内为增函数

4.（1).令x=1/2,则f(1/2)+f(1/2)=1/2,解出f(1/2)=1/4;
令x=1/n,则f(1/n)+f(1-1/n)=1/2,解出原式=1/2；
(2).an=f(0)+f(1／n)+f(2／n)+...+f(n-1／n)+f(1)
an-1=f(0)+f(1／n)+f(2／n)+...+f(n-2／n-1)+f(1)
an-an-1=f(1-1/n)=f(1/n),为一变量；
所以{an}不为等差数列。

Answer 2

第1题分类讨论，x大于-1，和x小于-1
第2题设这3个数为3,Y,X然后有2Y=3+X和(Y-6)^2=3X，解出X,Y即可
第3题换元f(x)=(x-1)a，然后代入，第2用定义就是令x1大于x2，再判断f(x1)和f(x2)的大小
第4题f(x)+f(1-x)是个定值就代表他们关于1/2对称，下面慢慢做就好