8个完全相同的球放到三个不同的盒子里要求每个盒子至少放一个球 一共有多少种

Question

不要你们做 是叫你们说 为什么是组合

Answer 1

【答案】28种。
【解析】解决这道问题只需要将8个球分成三组，然后依次将每一组分别放到一个盒子中即可。因此问题只需要把8个球分成三组即可，于是可以将8个球排成一排，然后用两个板插到8个球所形成的空里，即可顺利的把8个球分成三组。其中第一个板前面的球放到第一个盒子中，第一个板和第二个板之间的球放到第二个盒子中，第二个板后面的球放到第三个盒子中去。因为每个盒子至少放一个球，因此两个板不能放在同一个空里且板不能放在两端，于是其放板的方法数是
c（8，2）=28种。（注：板也是无区别的）
这个方法在排列组合中叫做“隔板法”。
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Answer 2

将8个球排成一列，拿两个隔板，分别插入其中
将最左边放入第一个盒子，中间放入第2个盒子，最右边放入第三个盒子。
则每种隔板放置的方法对应一种放法

即7个空中选择2个空放置隔板。
两个隔板交换位置没有区别，因此C(2，7)