力矩与角动量关系的推导的问题？

Question

M=r*F=r* dp/dt=d(r*p)/dt-p* dr/dt
这里叉乘直接运用了导数乘法，为什么可以这样？如果说用abs(M)=abs(r)*abs(F)*sin<r,F>，那也只是用求模的方式得出结论，而且我这样做好像也得不出正确的结果…-_-
我想问的是为什么叉乘能直接运用导数乘法法则？是否涉及到一些向量微积分的知识？麻烦解释得清楚一点。点乘同样可以这样吗？

Answer 1

矢量公式：

Answer 2

可以，你把点乘写成(r_i)*(p_i)，对i求和 叉乘的第k分量写成(epsilon_i,j,k)*(r_i)*(p_j),对ij求和（epsilon_i,j,k是3阶完全反对称张量），这样都转化为分量（分量是标量）的积，再用求导公式