1、a<1, 当n趋于无穷,a^n趋于0，一般项1/(1+a^n)趋于1，级数发散。
2、a=1 一般项1/(1+a^n)=1/2，级数发散。
3、a>1, 1/(1+a^n)<1/a^n。因为1/a<1,级数1/a^n收敛，原级数收敛。
所以：a>1收敛，0<a<1，级数发散。
扩展资料：
判断级数的收敛性的方法：
1、先看级数通项是不是趋于0。如果不是，就是“发散”。
2、交错级数用莱布尼兹审敛法，通项递减趋于零就是收敛。
3、正项级数用比值审敛法等。
4、看看这个级数是不是哪个积分定义式，或许能写成积分的形式来判断，如果积分出来是有限值就收敛，反之发散。
怎么判断一个级数是收敛还是发散?
3. 零判断法则：如果一个数列的极限不是零，那么这个数列是发散的。4. 无穷大测试：如果一个数列的元素无限增大，那么这个数列是发散的。5. 轮换级数测试（Alternating Series Test）：如果一个级数的项交替变号，并且每一项的绝对值都在减小并趋于零，那么这个级数是收敛的。6. 积分测试：如果一个...
如何判断一个级数是发散还是收敛的?
1、极限审敛法：极限审敛法是一种通过比较两个级数的极限来判断其收敛性的方法。如果一个级数的极限为零，则该级数收敛；如果一个级数的极限为无穷大，则该级数发散。因此，我们可以通过计算级数的极限来判断其收敛性。2、比较审敛法：比较审敛法是一种通过比较两个级数的部分和来判断其收敛性的方法。
如何判断一个级数收敛还是发散?
所以：a>1收敛，0<a<1，级数发散。
怎么判断级数发散或收敛?
1.判断单调性：如果函数单调递增或者单调递减，并且无界，则函数发散。如果函数单调递增或者单调递减，并且有界，则函数收敛。2.判断极限：如果函数的极限存在且有限，则函数收敛。如果函数的极限不存在或者是无穷大，则函数发散。3.判断级数：如果级数的和有限，则函数收敛。如果级数的和为无穷大，则函数发...
怎么看一个级数是收敛还是发散的
首先，正项级数的判别法要求我们关注部分和的变化。如果正项级数的部分和随着项数增加呈现单调递增趋势，并且存在上界，则级数收敛。相反，如果部分和趋向无穷大，则级数发散。其次，比较判别法提供了一种通过对比级数与已知级数的方法来判断。如果级数每一项都小于一个已知收敛级数的对应项，或者大于一个已知...
怎么判断一个级数是发散还是收敛?
1、证明方法一：un=1\/n²是个正项级数，从第二项开始1\/n²＜1\/（n-1）n=1\/（n-1）-1\/n 所以这个级数是收敛的。2、证明方法二：lim(1\/n*tan1\/n)\/(1\/n^2)=lim(tan1\/n)\/(1\/n)=1；所以1\/n*tan1\/n与1\/n^2敛散性相同，1\/n^2收敛，所以原级数收敛。
如何判断级数发散或者收敛?
1、通项趋于无穷：如果一个数列的通项趋于正无穷或负无穷，那么这个数列发散。2、振荡发散：如果一个数列在两个数之间来回振荡，那么这个数列发散。3、无限逼近：如果一个数列的通项无限逼近某个数，但是不等于这个数，那么这个数列发散。三、级数收敛的口诀。1、比较判别法：如果一个级数的通项可以用另...
级数发散和收敛怎么判断
级数发散和收敛怎么判断有极限（极限不为无穷）就是收敛，没有极限（极限为无穷）就是发散。例如：f（x）=1\/x 当x趋于无穷是极限为0，所以收敛。f（x）= x 当x趋于无穷是极限为无穷，即没有极限，所以发散。在数学分析中，与收敛（convergence)相对的概念就是发散(divergence)。
怎样判断级数收敛还是发散
判断级数是收敛是发散，可以利用交错级数的莱布尼茨判别法，对于交错级数∑(-1）^nUn，若{Un}单调下降趋于0，则级数收敛，否则为级数发散。令Un=lnn\/(n^p)：（1）当p≤0时，可知|(-1)^nUn|不趋于0，所以级数发散。（2）当p>0时，令F(x)=lnx\/(x^p)，由F'(x)=x^(p-1)[1-plnx]\/...
如何判断函数项级数是发散还是收敛?
判断一个复数项级数的敛散性，通常有以下几种方法：1.部分和法：首先计算级数的部分和，如果部分和趋于稳定（即极限存在），则级数可能收敛。然后通过比较部分和与极限的大小关系，可以确定级数是收敛还是发散。2.比值判别法：对于正项级数，可以计算相邻两项的比值，如果这个比值趋于1，那么级数收敛；如果...
