（2011•珠海）阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，

Question

如3+2 2
=（1+ 2
）2．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b 2
=（m+n 2
）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b 2
=m2+2n2+2mn 2
．
∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b 2
的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b 3
=(m+n 3
)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=m2+3n2，b=2mn；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：4+2 3
=（1+1 3
）2；
（3）若a+4 3
=(m+n 3
)2，且a、m、n均为正整数，求a的值？

Answer 1

（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b√3=(m+n√3)²，
用含有m、n的式子分别表示a、b，得a=_m²+3n²______，b=_2mn______。
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n
填空：__9__+___6√3=(__3___+√3)²;(答案不唯一)
（3）若a+4√3=(m+n√3)²，且a、m、n均为正整数，求a的值。
由 b=2mn得
4=2mn
mn=2
a、m、n均为正整数
mn=1*2或mn=2*1
即m=1 n=2或m=2 n=1
当m=1 n=2时
a=m²+3n²=1²+3*2²=13
当m=2 n=1时
a=m²+3n²=2²+3*1²=7