因为f(x) 在 (a,b) 上可导，所以f(x) 在 (a,b) 上连续，对任意x0∈（a,b）,f(x0)存在
根据拉格朗日中值定理，f(x)=f(x0)+f'（θ）(x-x0)，（其中θ位于x与x0之间）由 f'(x)有界，设|f'(x)|≤M，可推出f（x）≤f(x0)+M(x-x0)，即f（x）有界
f(x)可由f'(x)在(a,b)区间上的积分得到，因为f'(x) 在 (a,b) 上有界，所以积分值也必定有界。
设f(x) 在 (a,b) 上可导,若 f'(x) 在 (a,b) 上有界,则 f(x) 在 (a...
正确 因为f(x) 在 (a,b) 上可导，所以f(x) 在 (a,b) 上连续，对任意x0∈（a,b）,f(x0)存在 根据拉格朗日中值定理，f(x)=f(x0)+f'（θ）(x-x0)，（其中θ位于x与x0之间）由 f'(x)有界，设|f'(x)|≤M，可推出f（x）≤f(x0)+M(x-x0)，即f（x）有界 ...
若f'(x)在(a,b)内有界,则f(x)在(a,b)内有界
正确，简单计算一下即可。
设f(x)在(a,b)上可导,且f'(x)在(a,b)上有界,求证f(x)在(a,b)上有界
对 任意 (a,b)中的x， 如果 x=c, 上式显然成里。否则，在 c 与 x 之间存在 d 使得：f'(d)=(f(x)-f(c))\/(x-c)==》 f(x)=f(c)+f'(d)(x-c)==> |f(x)| <=|f(c)| + M*|x-c|<(b-a)*M + |f(c)| 于是 f(x)在（a,b）上有界 ...
设f(x)在[a,b]上可导,则f'(x)在[a,b]上有界
不一定有界。f(0)=0 当 0<x<=1 时 f(x)=x^2sin(1\/x^2)其导数无界。
设f(x)在(a,b)内可导,且f'(x)的绝对值小于等于M,证明:f(x)在(a,b...
由于f(x)在(a,b)可导,故f(x)在(a,b)连续.取ε>0,使得a+3*ε0,使得在[a+ε,b-ε]上,|f(x)|≤M1.对任意x0∈(a,a+ε),有x0+ε
谁能告诉我连续,可微,可导之间的关系?弄不清楚
即f(x)是[a,b]上的可积函数。函数可积的充分条件定理1设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积。定理2设f(x)在区间[a,b]上有界,且只有有限个第一类间断点,则f(x)在[a,b]上可积。定理3设f(x)在区间[a,b]上单调有界,则f(x)在[a,b]上可积。可积的必要条件:被积函数在闭...
证明:若f(x)在(a,b)可导且其导数有界,则f(x)在(a,b)必一致连续
|f(x)-f(y)|=|f'(t)(y-x)|
f'(x)在区间( a, b)上有界吗?
f'(x)在(a,b)上有界，f(x)在在(a,b)一定有界f(x)在(a,b)上无界，f'(x)在(a,b)上一定无界在无穷区间上，以f(x)或f'(x)无界为条件分别推不出他们关于有界与无界的结论
函数有界问题
f（x）在（a，b）上可导，必在（a,b）上连续，显然可以取（a,b）中的一点c，使得f（c）＝d（d是常数），由中值定理，f（x）在任意一点x的函数值，一定可以找到一个导数f’（e）使得f（x）-f（c）＝f’（e）（x-c），从而f（x）＝f（c）+f’（e）（x-c），因为f’（e）有界...
若f(x)在区间[a,b]上可导,则下列说法不正确的是( )A.f(x)在区间[a,b...
由f（x）在区间[a，b]上可导，得f（x）在区间[a，b]上连续，因而f（x）在区间[a，b]上可积，同时f（x）在区间[a，b]上最大值和最小值、有界所以，A、C、D正确；B错误．故选：B．
