解析如下：
首先求∫sec^3(x) dx：记I=∫sec^3(x) dx，则I
=∫sec(x)*sec^2(x) dx
=∫sec(x)*[tan(x)]' dx
=sec(x)*tan(x)-∫[sec(x)]'*tan(x) dx
=sec(x)*tan(x)-∫[sec(x)*tan(x)]*tan(x) dx
=sec(x)*tan(x)-∫sec(x)*tan^2(x) dx
=sec(x)*tan(x)-∫sec(x)*[sec^2(x)-1] dx
=sec(x)*tan(x)-∫sec^3(x) dx+∫sec(x) dx
=sec(x)*tan(x)-I+ln|sec(x)+tan(x)|+C，
所以2I=sec(x)*tan(x)+ln|sec(x)+tan(x)|+C，
I=sec(x)*tan(x)/2+ln|sec(x)+tan(x)|/2+C，C为任意常数
然后求∫sec^5(x) dx：记J=∫sec^5(x) dx，则J
=∫sec^3(x)*sec^2(x) dx
=∫sec^3(x)*[tan(x)]' dx
=sec^3(x)*tan(x)-∫[sec^3(x)]'*tan(x) dx
=sec^3(x)*tan(x)-∫3sec^2(x)*[sec(x)*tan(x)]*tan(x) dx
=sec^3(x)*tan(x)-3∫sec^3(x)*tan^2(x) dx
=sec^3(x)*tan(x)-3∫sec^3(x)*[sec^2(x)-1] dx
=sec^3(x)*tan(x)-3∫sec^5(x) dx+3∫sec^3(x) dx
=sec^3(x)*tan(x)-3J+3I，
所以4J=sec^3(x)*tan(x)+3I，
J=sec^3(x)*tan(x)/4+3I/4
=sec^3(x)*tan(x)/4+3sec(x)*tan(x)/8+3ln|sec(x)+tan(x)|/8+C
C为任意常数。
整数的除法法则
1）从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数。
2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商。
3）每次除后余下的数必须比除数小。
除数是整数的小数除法法则：
1）按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
2）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。
我有三个方法:
第一和第二个方法都要先求出∫sec³xdx。
第一个方法，先拆开∫sec^5xdx,在代入∫sec³xdx解出。
第二个方法，首先用还原公式化简次方，再代入∫sec³xdx计算
第三个方法最快:用两次还原公式化简∫sec^5xdx，这样不用计算∫sec³xdx了。 但是要知道∫secxdx=ln|secx+tanx|+C。
=∫sec(x)*sec^2(x) dx
=∫sec(x)*[tan(x)]' dx
=sec(x)*tan(x)-∫[sec(x)]'*tan(x) dx
=sec(x)*tan(x)-∫[sec(x)*tan(x)]*tan(x) dx
=sec(x)*tan(x)-∫sec(x)*tan^2(x) dx
=sec(x)*tan(x)-∫sec(x)*[sec^2(x)-1] dx
=sec(x)*tan(x)-∫sec^3(x) dx+∫sec(x) dx
=sec(x)*tan(x)-I+ln|sec(x)+tan(x)|+C，
所以2I=sec(x)*tan(x)+ln|sec(x)+tan(x)|+C，
I=sec(x)*tan(x)/2+ln|sec(x)+tan(x)|/2+C，C为任意常数
然后求∫sec^5(x) dx：记J=∫sec^5(x) dx，则J
=∫sec^3(x)*sec^2(x) dx
=∫sec^3(x)*[tan(x)]' dx
=sec^3(x)*tan(x)-∫[sec^3(x)]'*tan(x) dx
=sec^3(x)*tan(x)-∫3sec^2(x)*[sec(x)*tan(x)]*tan(x) dx
=sec^3(x)*tan(x)-3∫sec^3(x)*tan^2(x) dx
=sec^3(x)*tan(x)-3∫sec^3(x)*[sec^2(x)-1] dx
=sec^3(x)*tan(x)-3∫sec^5(x) dx+3∫sec^3(x) dx
=sec^3(x)*tan(x)-3J+3I，
所以4J=sec^3(x)*tan(x)+3I，
J=sec^3(x)*tan(x)/4+3I/4
=sec^3(x)*tan(x)/4+3sec(x)*tan(x)/8+3ln|sec(x)+tan(x)|/8+C，
C为任意常数本回答被提问者采纳
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