lim (tanx)^tan2x
换元t=π/4-x,x=π/4-t
=lim (tan(π/4-t))^tan(π/2-2t)
=lim (tan(π/4-t))^cot2t
=lim (tan(π/4-t))^(1/tan2t)
=lim e^ln(tan(π/4-t))^(1/tan2t)
=e^lim ln(tan(π/4-t))^(1/tan2t)
现在考虑
lim ln(tan(π/4-t))^(1/tan2t)
=lim ln(tan(π/4-t)) / tan2t
=lim ln((1-tant)/(1+tanx)) / tan2t
=lim ln(1-tant)/tan2t - lim ln(1+tanx)/tan2t
因为ln(1-tant)~-tant~-t,ln(1+tant)~tant~t,tan2t~2t
=lim -t/2t - lim t/2t
=-1/2-1/2
=-1
因此,原极限
=e^(-1)
有不懂欢迎追问
求函数的极限 (x→π\/4)lim(tanx)^tan2x
lim (tanx)^tan2x 换元t=π\/4-x,x=π\/4-t =lim (tan(π\/4-t))^tan(π\/2-2t)=lim (tan(π\/4-t))^cot2t =lim (tan(π\/4-t))^(1\/tan2t)=lim e^ln(tan(π\/4-t))^(1\/tan2t)=e^lim ln(tan(π\/4-t))^(1\/tan2t)现在考虑 lim ln(tan(π\/4-t))^(1\/tan2t)=...
如何求极限(具体过程):1、(x→π\/4)lim(tanx)^tan2x;(n→∞)lim...
1、(x→π\/4)lim(tanx)^tan2x=lim(1+tanx-1)^tan2x 这是典型的强大的1＾∞型极限.由重要极限推演公式 当f(x)→0，g(x)→∞时 lim [1+f(x)]＾g(x)=e＾[limf(x)*g(x)]所以、(x→π\/4)lim(tanx)^tan2x=e＾lim[(tanx-1)*tan2x]=e＾lim[(tanx-1)*2tanx\/(1-tan...
limx趋近于π\/4(tanx)^tan2x不用洛必达法则怎么做?
简单计算一下即可，答案如图所示
高数求极限 lim(tanx)^tan2x ,x→π\/4
解：原式=lim(x->π\/4){e^[tan(2x)*ln(tanx)]} =lim(x->π\/4){e^[ln(tanx)\/cot(2x)]} =e^{lim(x->π\/4)[ln(tanx)\/cot(2x)]} =e^{lim(x->π\/4)[(ln(tanx))'\/(cot(2x))']} (0\/0型极限，应用罗比达法则)=e^{lim(x->π\/4)[(sec²x\/tanx)\/(-2...
limx趋近于π\/4(tanx)^tan2x不用洛必达法则怎么做
(1+o)^∞ 类型,幂指函数,可先求其对数的极限.令f(x)= (tanx)^ tan2x,lnf(x)= tan2x ln(tanx)= ln(tanx)\/ (cot2x)lim(x→π\/4)ln(tanx)\/ (cot2x)洛必达法则= lim(x→π\/4)(sec²x \/ tanx)\/ (-2 csc²2x)= (1\/2)\/(-2)= -1\/4于是 lim(x→π\/4)(...
高数求极限 lim(tanx)^tan2x ,x→π\/4lntanx\/cot2x...
lim(x→π\/4)(tanx)^ tan2x (1+o)^∞ 类型,幂指函数,可先求其对数的极限.令f(x)= (tanx)^ tan2x,lnf(x)= tan2x ln(tanx)= ln(tanx)\/ (cot2x)lim(x→π\/4)ln(tanx)\/ (cot2x)洛必达法则 = lim(x→π\/4)(sec²x \/ tanx)\/ (-2 csc²2x)= (1\/2)\/(-2...
lim x→0.25派 (tanx)∧tan2x 求极限
(x→π\/4)lim(tanx)^tan2x=(x→π\/4)lim(1+tanx-1)^tan2x 由公式，当f(x)→0，g(x)→∞时 lim [1+f(x)]＾g(x)=e＾lim(g(x)*ln[1+f(x)]) =e＾lim[g(x)*f(x)]所以原式＝e＾(x→π\/4)lim[tan2x(tanx-1)]=e＾(x→π\/4)lim[（2tanx\/(1-tan²x)）...
lim x→π\/4(tanⅹ)^tan2ⅹ
取对数，lny=tan2xln(tanx)=ln(tanx)\/cot2x 0比0的形式，采用洛必达，分子分母求导，所以lny=-1,y=1\/e 所以limx-->π\/4（tanx）^tan2x=1\/e
求极限.(tan x)^(tan 2x) x→π\/4
这种先令y=(tan x)^(tan 2x)然后求对数lny=tan2x (ln(tan x)) =ln(tanx)\/cot2xx->π\/40\/0洛必达=(1\/tanx)*(1\/cos^2x)\/(-2\/sin^2 2x)把x=π\/4代入,得=(1\/1) (1\/(根号2\/2)^2) \/(-2\/1)=-1即lny->-1y->e^(-1)即(ta...
求极限。 (tan x)^(tan 2x) x→π\/4 谢谢。
y=(tan x)^(tan 2x)然后求对数 lny=tan2x (ln(tan x))=ln(tanx)\/cot2x x->π\/4 0\/0 洛必达 =(1\/tanx)*(1\/cos^2x)\/(-2\/sin^2 2x)把x=π\/4代入，得 =(1\/1) (1\/(根号2\/2)^2) \/(-2\/1)=-1 即lny->-1 y->e^(-1)即(tan x)^(tan 2x)极限为e^(-1)...
