线性代数求解答

Answer 1

对于线性代数求解问题，具体分析如下：

首先，我们研究序列D(n)的递推公式：D(n)=2D(n-1)-D(n-2)。根据初始条件，D(1)=2, D(2)=3。我们可以尝试通过迭代计算来获取序列的前几项。

计算D(3)：D(3)=2D(2)-D(1)=2*3-2=4

计算D(4)：D(4)=2D(3)-D(2)=2*4-3=5

通过观察计算结果，我们发现D(n)的值等于n+1。接下来，我们将通过证明方法，验证这一结论。

假设D(k)=k+1对于某个正整数k成立。我们要证明，D(k+1)也满足这一性质。根据递推公式D(k+1)=2D(k)-D(k-1)。利用假设，我们可以将D(k)和D(k-1)替换为k+1和k：

D(k+1)=2(k+1)-k=k+2

这正好证明了D(k+1)满足D(n)=n+1的性质。因此，我们得到了序列D(n)的通项公式：D(n)=n+1。

综上所述，对于给定的线性递推公式D(n)=2D(n-1)-D(n-2)，通过迭代计算和归纳推理，我们证明了序列D(n)的通项公式为D(n)=n+1。这一结论不仅适用于题目中给出的特定初始条件，而且对于所有正整数n均成立。