则：m^2/n^2=2
所以m^2=2*n^2
所以m是偶数
假设m=2k，那么2*n^2=4*k^2
所以n^2=2*k^2
所以说n也是偶数
既然m,n都是偶数，那么m/n就不是最简分数，与原设相矛盾
故根号2是无理数
如果√2是有理数，必有√2=p/q（p、q为互质的正整数）
两边平方：2=p^/q^
p^=2q^
显然p为偶数，设p=2k（k为正整数）
有：4k^=2q^,q^=2k^
显然q业为偶数，与p、q互质矛盾
∴假设不成立，√2是无理数
假如根号2是有理数，那么它一定可以用一个最简的（不能再约分的）分数m/n表示，也就是m、n的最大公约数是1
则：m^2/n^2=2
所以m^2=2*n^2，所以m^2是偶数
偶数的平方一定是偶数，反之亦然，若一个偶数是完全平方数，那它的平方根也一定是偶数，所以m是偶数
假设m=2k，，k是整数。那么2*n^2=(2k)^2=4*k^2
所以n^2=2*k^2，与上面同理
所以说n也是偶数
既然m,n都是偶数，那么m/n就不是最简分数，它们的最大公约数就不是1，至少2也是它们的公约数，很显然2>1，与原题设的1是它们的最大公约数矛盾
故根号2是无理数
提高一下，如何证明根号3也是无理数呢？楼主自己去考虑
20190821 数学04
怎样证明根号2是无理数
2=p^2\/q^2 通过移项，得：2q^2=p^2 ∴p^2必为偶数 ∴p必为偶数 令p=2m 则p^2=4m^2 ∴2q^2=4m^2 化简得：q^2=2m^2 ∴q^2必为偶数 ∴q必为偶数 综上，q和p都是偶数 ∴q、p互质，且q、p为偶数 矛盾 原假设不成立 ∴√2为无理数 参考欧几里得《几何原本》中的证明方法 ...
√2是无理数的证明方法
a,b都是偶数，这和(a,b)=1相矛盾。方法5：尾数证明法：假设根号2是一个有理数，那么根号2就可以使用a\/b的形式来标识，其中(a,b)=1,(表示a与b最大的公因数是1）,a和b都是正整数，明确了这些条件，就开始证明了。√2=a\/b那么可以得到a*a=2*b*b。从数的平方我们可以很快得到，b*b的...
根号二如何证明是无理数
20190821 数学04
如何证明根号2是无理数呢?
证明根号2是无理数：如果√2是有理数，必有√2=p\/q（p、q为互质的正整数）；两边平方：2=p^\/q^；p^=2q^。显然p为偶数，设p=2k（k为正整数）；有：4k^=2q^,q^=2k^。显然q业为偶数，与p、q互质矛盾；∴假设不成立，所以根号2是无理数。无理数：无理数，也称为无限不循环小数，...
如何证明根号2是无理数?
例子：证明根号2是无理数。证明：若根号2是有理数，则设它等于m\/n（m、n为不为零的整数，m、n互质）所以 （m\/n）^2=根号2 ^2 =2 所以 m^2\/n^2=2 所以 m^2=2*n^2 所以 m^2是偶数，设m=2k（k是整数）所以 m^2=4k^2=2n^2 所以 n^2=2k^2 所以 n是偶数 因为 m、n互质...
根号2是无理数,如何证明???
证明根号2为无理数，我们采用反证法。假设根号2是有理数，可以表示为最简分数p\/q，其中p和q互质。两边平方后得2=p^2\/q^2，从而p^2=2q^2。由此可知p^2为偶数，进而推断出p也是偶数。设p=2m，代入上式得4m^2=2q^2，化简得q^2=2m^2。同样地，可推断出q也是偶数。这与p和q互质的...
如何证明根号2是无理数?
所以:根号2是无理数。这种方法叫反证法,1,假设相反的情况成立。2,根据假设得出于假设矛盾的结论。3,从而证明假设错误,原命题正确。常见的无理数有：圆周长与其直径的比值，欧拉数e，黄金比例φ等等。无理数也可以通过非终止的连续分数来处理。无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单...
如何证明根号二是无理数
用反证法，假设根号2是有理数 则令根号2=q\/p，其中p、q为互质的正整数 两边平方，2=q^2\/p^2 q^2=2p^2，所以q^2是偶数，即q是偶数 所以令q=2k，其中k是正整数 4k^2=2p^2 p^2=2k^2，所以p^2是偶数，即p是偶数 因为p、q都是偶数，所以有公因数2 这与p、q互质矛盾 所以根号2...
如何证明✔2是无理数?
求证：根号2是无理数：分析：用反证法证明。证明：假设根号2是有理数，则设可设它等于m\/n（m、n为不为零的整数，m、n互质）所以 （m\/n）^2=根号2 ^2 =2 所以 m^2\/n^2=2 所以 m^2=2*n^2 所以 m^2是偶数，设m=2k（k是整数）所以m^2=4k^2=2n^2 所以 n^2=2k^2 所以 n...
证明根号2是无理数
证明：假设√2是有理数。那么可用互质的两个数m、n来表示√2。即√2=n\/m。那么由√2=n\/m可得，2=n^2\/m^2，即n^2=2*m^2 因为n^2=2*m^2，那么n^2为偶数，则n也为偶数。则可令n=2a，那么(2a)^2=2*m^2，化简得2a^2=m^2，同理可得m也为偶数。那可令m=2b。那么由m=2b...
