1999年第九届全国初中应用物理知识竞赛复赛试题

Question

如图中已知R1=R2=……=Rn=Rn+1=……=Rm=Rm+1=R/2，R=40欧，电源电压60伏．流过Rn的电流大小是

Answer 1

这道题把下面的各分支的点看成一点，这样可以知道这个电路是两个分支的并联电路，其中一个支路是一个电阻（命名为1号支路），另外一个支路是由m个电阻组成的并联电路（2号支路），而2号支路又这样可分为一个电阻和另外一组m-2个电阻组成的并联电路……，按照这样的分析从最右边开始进行计算。

首先对电阻R进行编号，从左到右依次为1、2、3、…、n、n+1…m。

其次从最右边的电路（方框）的三个电阻组成的并联电路开始计算，可得两个电流相等，假设过第m个R的电流为I，再计算右边第二个电路（方框）过第m-1个R的电流则为2I，再计算右边第三个电路（方框）过第m-2个R的电流则为4I，由此以此类推计算可得，各个R的电流则为I(x)=[2^(m-x)]*I{其中x是电阻R的编号}。

然后由第一个R中的电流等于1.5A，可以推算出I=3/(2^m)

最后计算I(n)=[2^(m-n)]*[3/(2^m)]=3/(2^n)

Answer 2

这个从最右端入手，Rm+1和Rm相加然后与并联的R进行等效，其结果为R/2，这样依次向左进行等效即可。可求得R1上的电压为U/2，，R2上的电压为（U/2）/2=U/2^2,于是Rn上的电压为U/2^n,拿这个电压处以Rn阻值就得到流经它的电流，知否？