阅读材料:关于x的方程,x+1/x=c+1/c的解是x1=c,x2=1/c

Question

阅读理解题：阅读下列材料，关于x的方程：x+1 /x =c+1 /c 的解是x1=c，x2=1/c ；x-1/x =c-1/c （即x+(-1/x) =c+(-1/c）的解是x1=c，x2=-1/c ；x+2/x=c+2/c 的解是：x1=c，x2=-1/c ；x+2/x =c+2/c 的解是：x1=c，x2=2/c ，… （1）观察上述方程及其解的特征，直接写出关于x的方程x+ m/x=c+m/c （m≠0）的解，并利用“方程的解”的概念进行验证； （2）通过（1）的验证所获得的结论，你能解出关于x的方程：x+2/(x-1) =a+2 /(a-1) 的解吗？

Answer 1

（1）x+m/x=c+m/c
的解是
x1=c
，x2=m/c
。
把
x=c
代入，左边=c+m/c=右边，因此
x=c
是方程的解；
把
x=m/c
代入，左边=m/c+m/(m/c)=m/c+c=c+m/c=右边
，因此
x=m/c
是方程的解。
（2）方程两边同时减去
1
得
(x-1)+2/(x-1)=(a-1)+2/(a-1)
，
根据所得结论，可得
x-1=a-1
或
x-1=2/(a-1)
，
解得
x1=a
，x2=1+2/(a-1)=(a+1)/(a-1)
。