国内线性代数到底差在哪？——看MIT线代公开课有感而作

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这个寒假期间，在网上找了MIT的Gilbert Strang老爷子的线性代数公开课自学。虽然还只看了一半左右，但是感觉对线性代数这门课有了一个颠覆性地理解和学习过程，与之前上的线性代数课程中所使用的教材以及老师讲课方式一对比，不由得发出相见恨晚的感慨。

之前在知乎上读了一篇文章：《《线性代数》（同济版）——教科书中的耻辱柱》，当时就深以为然，毕竟我们线代所用的教材也可以说是“抄”的这本同济教材。现在，听着老爷子精彩绝伦的授课，一边庆幸自己的幸运，一边吐槽着之前的教材：怎一个烂字了得！

这绝不是崇洋媚外，国内外线性代数这门课究竟差别在哪，请允许我简要总结一番。

首先先来对国内同济系列（即同济版线性代数以及根据它“抄”的一系列教材）来个简单批判吐槽。

最直观的槽点便是它最伟大的作用就是通过各种堆砌、填塞、罗列各种定义来使学生们感到痛苦。刚入门接触线代，一堆简直不是人话的定义就扑面而来：是的，我背下来了秩的定义，有什么意义吗？我作为学生，根本不懂我学的这些东西是干嘛的啊！学完了前两章（矩阵及行列式），仍旧是懵懵懂懂，无非是了解了一堆名词的概念而已。

其次就是完全忽视线性代数应该是一门应用性很强的学科。很难想象作为大学的必修课的教材，整本书里面只能看出两个字：做题。再细看其实还有另外几个字：应试！

没错，国内的线性代数教材，其目的根本不是教授线性代数这门课程，它纯粹只是为了把学生们往做题机器的方向引领：不理解这门课程，不理解各种推导？没关系啊！你只要背下来这些定义，选择题不就能得分了吗？你只要记下来矩阵的运算，掌握一些所谓的“技巧”，一直刷题，不就能考过试了吗？

比如说极其离谱的用大篇幅去介绍克拉默法则，还用一堆习题来巩固练习，还划为考试重点：如果不是脑子瓦特了，谁会去选择用克拉默法则！至于你拿了九十分跟你学会这门课是否有直接关系，我是不太清楚的，大抵学校认为有着直接等价的关系吧！

而伴随着纯粹为应试为目的，整个教材的编写就必然表现出结构的无比混乱：用一半的篇幅去介绍行列式、矩阵、运算和做题技巧。课程过去大半后，终于出现了向量的概念，我们所学习的线性代数，在课程过半时，终于跟向量这一最核心的概念联系在一起了！

当真是感激涕零，倍感欣慰，我终于知道那面目可憎的矩阵其实跟向量联系在一起！此时我已经背下来了大量的定义，熟悉了各种运算和题型，但是我却对线性代数到底有什么用一无所知。

与之相对的，Gilbert Strang老爷子每堂课只有40分钟左右，但在第五节课时就已经引入了向量的概念。所谓的克拉默法则只是放到很后面一个不起眼的位置，占用了一节课不到的时间。且第一堂课从方程组的几何解释入手：这才是线性代数该有的切入点！

难道不就应该这样先提出整门课该解决的大问题A，然后才拆分成B+C+D......等小章节去研究吗？然后再回过头来深入研究A；国内教材倒好，完全反过来：先把B、C、D的各种定义，运算，不管你能不能接受，全部堆砌上来，再介绍一些特俗例子，美其名曰是帮助学生理解。

在对B、C、D一顿填鸭式教育后，才娇羞地、像个小女人般把这门课的庐山真面目揭开展现在已经两眼无神的学生们面前，骄傲地喊：“我已经教会了你们BCD所有概念，你们现在面对A这个大问题应该能迎刃而解了吧！”于是课程学完了，学生们痛苦地发现什么都没学会，于是又只能痛苦地自学着那教材，痛苦地进入考场。

除了结构上的合理之处，MIT线性代数最大的优点就是简明清晰。上文提到，老爷子每堂课都只有四十多分钟，可每听完一节课我都感到很系统的学习到了一章节的知识点——相当于之前大一一堂三小时线性代数课的内容。

究其原因，老爷子已经把深入浅出这四个字诠释到了极致。他上课时并不注重对定义的咬文嚼字、讲授。因为他清楚只要自己举例恰当，同学们又不是傻子，总能有个大致的理解。并且每节课并不会讲如何去做题，而是重视该用怎么样最简单的言语使学生对线性代数这门课有一个全面的了解：当作一种学科、工具去理解而不是当做一门考试。

Gilbert Strang老爷子的课程简单到了一种什么样的程度呢？直观一点，以我的体会来举例：我英语水平并不是特别的好，但是即使是不看字幕，我也能听懂、看懂整堂课！

说了这么多，再次重申并不是只为了批判国内教材和课程设置，崇洋媚外。其一是我们国内的线性代数课程，受到教材的局限性，确实存在一些很普遍的问题与不足需要解决，其二也是在这里向各位想真正学好线性代数的同学们安利MIT的Gilbert Strang老爷子的线代课：真是极其难得的学习资源。

希望我们自己的教材也能够早点改善、进步，让以后的学生们能够不这么痛苦地填充式学习线代这一门非常重要、实用的课程吧！

最后引用B站一位网友的评价： “大师之作，很像一个人用狂热的爱去告诉你它的美丽。我终于知道什么才叫热爱，什么才是学习，不是信息的堆砌，是人性对于物性的美丽赋予。”