如图，将三角形ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内点A'的位置，探索∠A与∠1+∠2之

Answer 1

如图，由已知得
a点与a'点关于de对称，∠a'=∠a，且∠3＜90°、∠4＜90°
∴△a'de≌△ade
∠3=∠5，∠4=∠6
又，∠2+∠5=∠4+∠a'..............(1) △的外角=不相邻的两个内角和
∠1+∠6=∠3+∠a'....................（2）
（1）+（2）并化简
∠1+∠2=∠4+∠a'+∠3+∠a'-∠5-∠6=2∠a'=2∠a........(3)
所以
1，若∠a=40°，则由（3）式∠1+∠2=2∠a=2×40=80°
2，即（3）式 ∠1+∠2=2∠a
如果 点a落在四边形bcde的外部
则∠3或∠4必有一个大于90°，设∠4大于90°
同理可得
∠2-∠1=2∠a

Answer 2

将点A翻回去，设为A'
则∠A'+∠A'ED+∠A'DE=180°
∵翻折
∴∠A'ED=∠AED
∠A'DE=∠ADE
∴∠1+2∠A'ED=180°
∠2+2∠A'DE=180°
∴∠1+∠2+（2∠A'ED+2∠A'DE）=360°
∠1+∠2+2(180°-∠A)=360°
∴∠1+∠2=2∠A
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