∵x，y属于正实数，x＋y＝1
∴0＜x＜1，0＜y＜1
令w＝xy＝x(1－x)，则有
w＝－x²＋x＝－(x－1/2)²＋1/4
∴w在[0,1/2]上单调递增，在[1/2,1]上单调递减
∴当x＝1/2时，w＝1/4为最大值
假如x可以取到0或1，则w＝0为最小值
∴w∈(0,1/4]
z＝(x＋1/x)(y＋1/y)
＝xy＋1/(xy)＋x/y＋y/x
＝xy＋1/(xy)＋(x²＋y²)/(xy)
＝xy＋1/(xy)＋[(x＋y)²－2xy]/(xy)
＝xy＋1/(xy)＋(1－2xy)/(xy)
＝xy＋2/(xy)－2
＝w＋2/w－2
∵w＞0
∴w＋2/w≥2(w·2/w)^1/2＝2√2
且当且仅当w＝2/w，即w＝√2时等号成立
而√2不在w的取值范围(0,1/4]内
∴当w＝1/4时，z＝w＋2/w－2取得最小值，为25/4
已知x.y属于正实数,且x+y=1,求z=(x+1\/x)(y+1\/y)的最小值
∵x，y属于正实数，x＋y＝1 ∴0＜x＜1，0＜y＜1 令w＝xy＝x(1－x)，则有 w＝－x²＋x＝－(x－1\/2)²＋1\/4 ∴w在[0,1\/2]上单调递增，在[1\/2,1]上单调递减 ∴当x＝1\/2时，w＝1\/4为最大值 假如x可以取到0或1，则w＝0为最小值 ∴w∈(0,1\/4]z＝(x...
已知函数x,y满足x+y=1,求z=(x+1\/x)(y+1\/y)的最小值
解：z=(x+1\/x)(y+1\/y)=(xy+x+y+1)\/xy=1+(x+y)\/xy+1\/xy=1+2\/xy 这样的类型题 用到的都是一个原理 x²+y²大于等于2xy ———由（x—y）²大于等于0 得出的 x+y大于等于2倍的根号下xy ∵x+y=1 ∴2倍的根号下xy小于等于1 ∵x，y不等于0 ∴xy大...
已知两正x.y满足x+y=1'求Z=(x+1\/x)(y+1\/y)的最小值,注意别写最小值为...
(x+1\/x)(1+1\/y）=(x^2y^2+x^2+y^2+1)\/xy=(x^2y^2+1+1-2xy)\/xy=xy+2\/xy-2 注意这个时候不能轻易用最值不等式，因为xy=根号2取不到，考虑xy的范围 x+y=1>=2根号xy 0<xy<=1\/4 根据xy+2\/xy-2的单调性可知在xy=1\/4取到最小值 上式=1\/4+8-2=25\/4 希望...
已知x,y属于正实数,且x+y=1,求当x,y分别取何值时1\/x+1\/y的值最小?
解：1\/x+1\/y=(x+y)\/xy=1\/xy ∵x＞0，y＞0，x+y=1 ∴x+y≥2√xy ∴2√xy≤1 ∴xy≤1\/4 ∴1\/xy≥4 当x=y时取最小值 ∵x+y=1 ∴x=y=1\/2时1\/x+1\/y的值最小，最小值为4
x y满足x+y=1则Z=(x+1\/x)(y+1\/y)的最小值是多少?
由 1＝x＋y≥2√(xy) 得 ① √(xy)≤1\/2，② 1\/√(xy)≥2，所以 (x＋1\/x)(y＋1\/y)＝xy＋y\/x＋x\/y＋1\/xy ＝[1\/√(xy) － √(xy)]²＋(y\/x＋x\/y)＋2 ≥(2－1\/2)²＋2＋2＝25\/4，当且仅当 x＝y＝1\/2 时，所求最小值为 25\/4。
已知两正数x,y满足x+y=1,求z=(x+1\/x)*(y+1\/y)的最小值?不是直接乘开...
如图
已知两正数x,y满足x+y=1,则z=(x+1x)(y+1y)的最小值为__
z＝(x+1x)(y+1y)=xy+1xy+yx+xy=xy+1xy+(x+y)2?2xyxy=xy+2xy-2，令t=xy，则0＜t=xy≤(x+y2)2＝14，（当且仅当x=y时取等号）．由f（t）=t+2t在（0，14]上单调递减，故当t=14时，f（t）=t+2t有最小值334，从而当且仅当x=y=12时，z有最小值为254．故答案为：...
已知x、y属于正实数,且x+y=1,求当x、y分别取何值时,1\/x+1\/y的值最小...
1\/x+1\/y=(x+y)\/(xy)=1\/(xy)，可知：当xy取得最大值时，1\/x+1\/y的值最小。由(x+y)²-(x-y)²=4xy得：xy=[(x+y)²-(x-y)²]\/4≤(x+y)²\/4,当x=y时，xy=(x+y)²\/4，即达到最大值。所以：当x=y=0.5时，1\/x+1\/y的值最小...
高三数学不等式:两正数x,y。x+y=1.(x+1\/x)(y+1\/y)最小值求解答过程
回答：一看就知道x=y时取最值,具体方法是x=1-y带入后面代数式,就可求出了
若x,y都是正实数,且x+y=1,求xy+[1\/xy]的最小值
∵x+y ≥2√xy 即xy≤1\/4,所以 0<xy≤1\/4 当且仅当 x=y=1\/2时等号成立。又xy+[1\/xy]≥2，当且仅当xy=1\/(xy)，即xy=1时成立。因此，另寻它法(函数单 调性)不妨令：t=xy,t∈(0,1\/4]，则f(x)=t+1\/t,该函数在（0，1\/4]上单减 ∴f(t)min=f(1\/4)=1\/4+4=17\/...
