一道逻辑推理题

Question

有一种硬币游戏，其规则是：
（1）有一堆硬币，共十枚。
（2）双方轮流从中取走一枚、两枚或四枚硬币。
（3）谁取最后一枚硬币谁输。
I. A和B两个人在玩这个游戏，A开局，B随后。
II.双方总是尽可能采取能使自己获胜的步骤；如果无法取胜，就尽可能采取能导

致和局的步骤。
这两人中是否必定会有一人赢？如果这样，谁会赢？
这道题，我自己做了。但与答案不同，我觉得答案错了。
请大家不要照搬网上的答案，请用自己的话说明你的思路。
谢谢~~

Answer 1

因为是A先走B尽力所以有以下几种情况：
1。A拿走四个，则B一定不会也拿四个（否则A再拿一个B就输了），所以B取两个或一个。
而B若拿走一个，则A再拿四个，B就输了。
所以B只能拿两个，随后A不管是再拿一个，两个或是四个，都会拿到最后一个，所以A就输了。

2，A拿两个，
B若那四个，则还剩四个，A若哪一个还是拿两个都会输。
B若拿两个，则A若再拿两个，则B就要面对四个硬币，总之会输。但在A拿两个之后，B也拿两个之后，A若哪一个或是四个，B都会赢。

3。A拿一个后
B拿四个，则剩五个，则B输。
B拿两个，之后A拿一个，则B拿两个，则A又要面对四个硬币，则A输;B拿两个，之后A拿两个，则剩五枚硬币，除非B再拿一个，而不是拿两个或四个，则A仍会面对四枚硬币，则A又输了，否则B就会输；B那两枚后，A若那四个A必输。
B拿一个，则A拿四个，那么就是B面对四枚硬币了，B就会输了。

综上所述，虽然A掌，握着先行权，但B掌握着决定权，只要B不失误，则B必胜。

注：和局的情况是不可能出现的。

再注：请楼主看在我辛苦计算且打了那么多的字的份上，把分给我吧！！（如果你看的不太明白，你可以找十枚硬币按照我说的摆一下，这样就会一目了然了。）

还有上面的两位，若A取一枚后，B取两枚，既然A每次所取皆为单数，那么B在这之后再取两枚，拿A还会赢吗？！

Answer 2

倒着来推

首先，假设X为轮到某位取硬币时的硬币数量，那么X为1时，该位必输；

那么，X为2、3、5时，此人都可以分别拿1、2、4枚硬币致使下一位必输；

然后，X为4时，他无论怎么取，分别会使硬币剩下3、2、0，这样对手就必赢了；

再而，X为5、6、8时，他能分别取1、2、4使下一位陷入X=4的必败局面；所以5、6、8是必赢数字

对于X=7来说，分别取1、2、4则会让对手拿到6、5、3的有利数字，所以7也是必输的；

对于X=8、9、11来说，他能使对手陷入X=7的必败局面

最后对于X=10来说，分别取1、2、4则分别给对手剩下的是9、8、6的有利局面。

结论：A先取，那么A无论怎么取，如果B足够理智，那么A是绝对赢不了的。
不信的话可以这样子，假设你是A，你先取，我扮演B，这样容易明白

Answer 3

必定会有一人赢，先取硬币的会赢（也就是先开局的A会赢）。
只要A先取1枚并不管B取多少，总保持所取硬币数为单数，就必定获胜。

Answer 4

必定会有一人赢，先取硬币的会赢（也就是先开局的A会赢）。
只要A先取1枚并不管B取多少，总保持所取硬币数为单数，就必定获胜。。。

Answer 5

你哦