已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=01.若圆C的切线在X轴Y轴上截距相等，求切线方程

Question

已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=01.
1.若圆C的切线在X轴Y轴上截距相等，求切线方程
2.从圆C外一点P（x,y）向圆引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有
｜PM｜=｜PO｜，求使｜PM｜最小的点P的坐标。

Answer 1

（1）设切线为y=ax+b 把A（3,4）带入得 y=ax+4-3a 即ax-y+4-3a=0 圆心（2,1）到直线距离为1 根据点到直线的距离公式就可以算出来a为4/3 所以切线为y=(4/3)x和y=3
（2）y=KX+B 截距分别为（0，B）（-B/K,0）因为截距相等，所以-B/K=B 所以K=-1 所以y=-x+b 即是x+y-b=0 因为是相切所以圆心到直线的距离等于半径 即是|2+1-b|/根号2=1 解得b=3+根号2 或者b=3-根号2 切线方程即是x+y-3-根号2=0 或者x+y-3+根号2=0