已知M为椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上一点，F1、F2是两焦点，且∠MF1F2=2α，∠MF2F1=α，（α≠0），则
已知M为椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上一点，F1、F2是两焦点，且∠MF1F2=2α，∠MF2F1=α，（α≠0），则椭圆的离心率是（ ）A．1-2sinαB．2cosα-1C．1-cos2αD．1-sin2α
已知M为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点,F1、F2是两焦点,且∠MF1F2=2...
设MF1=m，MF2=n，由正弦定理得msinα＝nsin2α，∴n=2mcosα．又由椭圆的定义知，m+2mcosα=2a，再由 mcos2α+2mcosα?cosα=2c 可得，∴e=ca=2c2a=msin2α+2mcosα?cosαm+2mcosα=cos2α+2cosαcosα1+2cosα=4cos2α?12cosα+1=2cosα-1；故选B．
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,点P为椭圆上任意一...
在△PF1F2中，|PF1|=m，|PF2|=n，由余弦定理得4c2=m2+n2-2mncosα，∴4c2=（m+n）2-2mn-2mncosα=4a2-2mn（1+cosα），∴mn=2b21+cosα，∴S△PF1F2=12mnsinα=b2sinα1+cosα．
椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点M与两焦点F1,F2所成的角∠F1MF2=a,求 ...
设|MF1|=m，|MF2|=n，则m+n=2a，∴m2+n2+2mn=4a2，在△△F1MF2中根据余弦定理可知cosα=m2+n2?4c2 2mn=4(a2?c2)?2mn2mn=2b2?mnmn∴mn=2b2cosα+1=2b22cos2 α2=b2cos2α2∴△F1MF2的面积为12mnsinα=b22sinα2cosα22cos2α2=b2tana2 ...
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为22,P是...
b＝bc＝2，又∵e=ca＝22，∴a2=4，b2=c2=2，∴椭圆方程为x24+y22＝1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知F1（2，0），∴kMF1=-22=-2，∴直线l的斜率kl＝22，直线l的方程22x+2，由x24+y22＝1y＝22x+2，消去y，整理，得：x2+22x+2＝0，△＝(22)2?8＝0，∴直线l与椭圆相切．（Ⅲ）假设直...
已知椭圆x2a2+y2b2=1=1(a>b>0),点P为其上一点,F1、F2为椭圆的焦点,∠F1...
2y0）2=（2a）2，∴x02+y02=a2．故R的轨迹方程为：x2+y2=a2（y≠0）（2）∵S△AOB=12|OA|?|OB|?sinAOB=a22sinAOB当∠AOB=90°时，S△AOB最大值为12a2． 此时弦心距|OC|=2ak1+k2．在Rt△AOC中，∠AOC=45°，OCOA＝ 2aka1+k2＝cos450＝22，∴k＝±<div style="wi ...
已知点M是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点,F1、F2分别为C的左、右...
故b2=a2-c2=4故椭圆C的方程为x28+y24＝1（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设其方程为y+2=k（x+1）由x28+y24＝1y+2＝k(x+1)，得（1+2k2）x2+4k（k-2）x+2k2-8k=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=?4k(k?2)1+2k2，x1x2=2k2?8k1+2k2，从而k1+k2=y1?2x1+y...
如图,从椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点M向x轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦...
0，π2]． （5分） （3）由（1）知，b=c，故设椭圆方程为x22c2+y2c2＝1，kAB＝?22，因为QF2⊥AB，所以kPQ＝2，故直线PQ的方程为y＝2(x?c)，（6分）联立方程组y＝2(x?c)x22c2+y2c2＝1，整理得5x2-8cx+2c2=0，记△=24c2＞0，设Q（x1，y1）...
...x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点M(0,2)是椭圆的一...
（10分）（3）若直线AB的斜率存在，设AB方程为y=kx+m，依题意m≠±2．设A（x3，y3），B（x2，y2），则将直线方程代入椭圆方程可得（1+2k2）x2+4kmx+2m2-8=0． …（11分）则x3+x2＝?4km1+2k2，x3x2＝2m2?81+2k2．∵k1+k2=8，∴y3?2x3+y2?2x2=8，∴2k+（m-2...
已知F1、F2为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点,M为椭圆上一点,MF1⊥x轴...
把x=-c 代入椭圆x2a2+y2b2＝1可得 y=±b2a，由题意可得 b2a=2c， 即 a2?c2a=2c，∴e2+2e-1=0，解得 e=-1-2 （舍去），或 e=-1+2，故答案为：2? 1．
设M是椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 =1(a>b>0) 上一点,F 1 ,F 2
∵△MF 1 F 2 中，∠MF 1 F 2 =75°，∠MF 2 F 1 =15°，∴∠F 1 MF 2 =90°，即△MF 1 F 2 是以F 1 F 2 为斜边的直角三角形．∵M是椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 =1(a＞b＞0) 上一点，∴|MF 1 |+|MF 2 |=2a，|F 1 F 2 |=2c...
