相关系数r的计算公式是什么?

Answer 1

相关系数r的计算公式是：r = Σ[(xi - x̄)(yi - ȳ)] / √[Σ(xi - x̄)² * Σ(yi - ȳ)²]，其中Σ表示求和，xi和yi分别代表两个变量的观察值，x̄和ȳ分别代表两个变量的平均值。

相关系数r是衡量两个变量之间线性关系强度和方向的一个统计量。它的值域为-1到1，其中1表示完全正相关，-1表示完全负相关，0则表示没有线性关系。在实际应用中，我们通常会使用样本数据来计算相关系数r，以估计总体中两个变量之间的线性关系。

在计算相关系数r时，我们需要对每一个观察值减去其所在变量的平均值，得到差值。这些差值代表了观察值相对于平均值的偏离程度。然后，我们将这些差值进行相乘，并求和，得到分子部分。分母部分则是每个变量差值平方和的平方根。将分子除以分母，就得到了相关系数r的值。

以一组简单的数据为例，假设我们有两个变量x和y的观察值，分别为x = [1, 2, 3, 4, 5]和y = [2, 4, 6, 8, 10]。首先，我们计算x和y的平均值，分别为x̄ = 3和ȳ = 6。然后，我们计算每个观察值与其平均值的差值，得到x的差值为[-2, -1, 0, 1, 2]，y的差值为[-4, -2, 0, 2, 4]。接着，我们将这些差值相乘并求和，得到分子部分为-4。最后，我们计算每个变量差值平方和的平方根，得到分母部分为2√5。将分子除以分母，我们得到相关系数r的值为-√5/5，约等于-0.45。这说明x和y之间存在一定程度的负相关关系。

总之，相关系数r是一种衡量两个变量之间线性关系强度和方向的统计量。通过计算观察值与平均值的差值，并将这些差值进行相乘和求和，我们可以得到相关系数r的值。在实际应用中，我们可以利用相关系数r来评估两个变量之间的关系，并据此进行预测和决策。