牛顿怎么发现万有引力的？

Answer 1

牛顿在观察他的小外甥玩球的过程中获得了灵感。小外甥手握皮筋，皮筋的另一端系着一个小球。他缓慢地摆动小球，随后加快速度，直至小球被抛出。牛顿突然意识到，月球的运动与这个小球的动作极为相似。小球受到两种力的作用：向外的推力和皮筋的拉力。同理，月球也受到两种力的作用：推动其运行的力和向中心的引力。这种引力就是使苹果落地的重力。牛顿首次提出了一个假设，即重力可能是一种普遍存在的吸引力，不仅作用于行星和恒星，也作用于所有物体。他相信炼金术中的理念，即物质之间存在相互吸引的力量，这种力量他称之为万有引力。他认为，无论是苹果落地、雨滴降落，还是行星围绕太阳运行，都是万有引力的体现。当时普遍认为，地球上的自然定律与太空中的定律截然不同。牛顿的万有引力定律颠覆了这一观念，表明自然界和宇宙中遵循的是简洁的统一法则。
万有引力的推导过程如下：
如果将行星的轨道近似为圆形，根据开普勒第二定律，行星的运动角速度是恒定的，即：
\[ \omega = \frac{2\pi}{T} \]
其中 \( T \) 是行星的运动周期。如果行星的质量是 \( m \)，距离太阳的距离是 \( r \)，周期是 \( T \)，那么根据运动方程式，行星受到的向心力大小为：
\[ F = mr\omega^2 \]
设 \( k' \) 为常数，根据开普勒第三定律，有：
\[ k' = \frac{r^3}{T^2} \]
代入 \( k' \) 的值，得到行星受到的向心力大小为：
\[ F = \frac{GmM}{r^2} \]
其中 \( G \) 是万有引力常数，\( M \) 是太阳的质量。根据作用力和反作用力的关系，太阳也受到相同大小的力，即：
\[ F = \frac{GmM}{r^2} \]
参考资料：百度百科-万有引力详情