高一呢就用定义，设0<x1<x2<=1
f(x2)-f(x1)=x2+1/x2-x1-1/x1=(x2-x1)-(x2-x1)/(x1x2)=(x2-x1)(x1x2-1)/(x1x2)<0
所以f(x)在(0,1]是减函数
x1-x2＜0 x1x2＞0 x1x2-1＜0
f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2-1/x2=x1-x2-(x1-x2)/x1x2=（x1-x2)(1-1/x1x2)
=(x1-x2)(x1x2-1)/x1x2＞0 即f(x1)＞f(x2)
函数f(x)=x+1/x在(0,1」上是减函数
因为x∈（0，1]
所以x-1<0
所以（x-1）（x+1）/x^2<0
所以f（x）在x∈（0，1]上是减函数
求证:函数f(x)=x+1\/x在(0,1」上是减函数
f(x2)-f(x1)=x2+1\/x2-x1-1\/x1=(x2-x1)-(x2-x1)\/(x1x2)=(x2-x1)(x1x2-1)\/(x1x2)<0 所以f(x)在(0,1]是减函数
求证:函数f(x)=x+1\/x,在区间(0,1)上是减函数
f'(x)=1-1\/x^2=(x^2-1)\/x^2 所以当x∈(0,1)时候 f'(x)<0 所以是减函数
证明:函数f(x)=x+1\/x在区间(0,1】上为减函数.
即f（a）＜f（b）故函数f(x)=x+1 x 在区间[1，+∞）上是增函数 ∴在（0，1]上是减函数
证明f(x)=x+1\/x在(0,1)上是减函数(过程详细些)
所以：a-b<0，0<ab<1，ab-1<0 所以：f(a)-f(b)=(a-b)(ab-1)\/(ab)>0 所以：f(a)>f(b)所以：f(x)=x+1\/x在（0,1）上是减函数
证明函数f(x)=x+1\/x在(0,1)上是减函数的几种解法
定义法:(若F(X)在(a,b)上是增(减)函数,则有对于任意X1,X2属于(a,b),且X1大于X2,都有F(X1)-F(X2)大于(小于)0.上面几经有人答过了.导数法:f'(x)=1-1\/x平方,当x属于(0,1),显然f'(x)小于0,函数为减函数.图象法:此函数可以称为"双勾函数",在(-1,0),(0,1)单减,在(-...
证明函数f(x)=x+x分之一在(0,1】上是减函数
x1,x2∈(0,1] x1>x2 f(x1)-f(x2)=(x1+1\/x1)-(x2+1\/x2)=(x1-x2)+(x2-x1)\/(x1x2)=(x1-x2)(1-1\/(x1x2))[x1>x2 x1-x2>0 因为x1x2<1 所以1\/(x1x2)>1 1-1\/(x1x2)<0]<0 所以f(x)在（0,1]上是减函数 得证 ...
证明:函数f(x)=x+1\/x在(0,1)上为减函数
设0<x1<x2<1,则：f(x2)-f(x1)=(x2+1\/x2)-(x1+1\/x1)=(x2-x1)+(1\/x2-1\/x1)=(x2-x1)+(x1-x2)\/(x1x2)=(x2-x1)(1-1\/(x1x2))因为0<x1<x2<1 所以x2-x1>0,1\/(x1x2)>1，所以f(x2)-f(x1)<0 f(x)在(0，1)为减函数 ...
证明f(x)=(x+(1\/x))在区间(0,1]为减函数
f'(x)=1-1\/x^2 当0<x<1 f'(x)<0 所以f(x)减函数
证明涵数f(x)=x+1\/x在区间(0,1)上是减涵数
X2且0<X1<X2<1 F(x1)=x1+1\/x1 F(x2)=x2+1\/x2 F(x1)-F(x2)=(x1-x2)+(1\/x1-1\/x2)区间：（0,1)所以 -1<(x1-x2)<0;(1\/x1-1\/x2)>1 所以F(x1)-F(x2)>0 而0<X1<X2<1 所以 函数f(x)=x+1\/x在区间（0,1)上是减函数 也可以画坐标轴做，更加直观 ...
证明函数f(x)=x+x分之一在(0,1)上是减函数
∵f（x）＝x＋1\/x，∴f′（x）＝1－1\/x^2＝（x^2－1）\/x^2。∵0＜x＜1，∴x^2＜1，∴f′（x）＜0，∴f（x）在（0，1）上是减函数。
