设p为素数，|G|=p，由于G的所有元素的阶都可以被p整除，故任取a∈G，a的阶要么是1要么是p，若a≠1，则a的阶=p，如此a^p=1且a、a^2、a^3…a^(p-1)∈G，又因为|G|=p,故G={1，a，a^2…a^(p-1)}，这就证明了G是循环群。
扩展资料：
若—个群G的每—个元都是G的某—个固定元a的乘方，则称G为循环群，记作G=(a)={am |m∈Z}，a称为G的—个生成元。
特别地，如果G的代数运算采用加号表示时，则有 (a)={ma | m∈Z}。
由于群之间的同构关系具有反身性、对称性和传递性，故这个定理告诉我们，凡无限循环群都彼此同构，凡有限同阶循环群都彼此同构，而不同阶的群，由于不能建立双射，当然不能同构。这样抽象地看，即在同构意义下，循环群只有两种，即整数加群和模n的剩余类加群。
如何证明:阶的素数的群一定是循环群啊??
设p为素数,|G|=p,由于G的所有元素的阶都可以被p整除,故任取a∈G,a的阶要么是1要么是p,若a≠1,则a的阶=p,如此a^p=1且a、a^2、a^3…a^(p-1)∈G,又因为|G|=p,故G={1,a,a^2…a^(p-1)},这就证明了G是循环群。 本回答由提问者推荐 举报| 评论(2) 36 4 yxgljyy 采纳率:67% ...
证明:阶是素数的群一定是循环群。。。
由于o(a)=|G|，所以G是循环群。证毕。
证明阶是素数的群必定是循环群.
【答案】：证明 设有群(G，*)的阶|G|=P是素数，“不是G的单位元素，若a的阶是m，则m≠1，由上述分析中群的特性①可知：H={ar r∈I}关于“*”是一个m阶循环子群．又由③可知：m是P的因数，但素数P只有因数P和1，m又不等于1，故m=P．由②可知：(G，*)是一个循环群．
试证阶是素数的群必是循环群.
【答案】：设有群(G，*)的阶|G|=p是素数，a不是G的单位元，若a的阶是m，则m≠1，由上述分析中群的特性(1)可知，H={a'|r∈Z}关于*是一个m阶循环子群，又由(3)可知，m是p的因数，但素数P只有因数P和1，m又不等于1，故m=p，由(2)可知，(G，*)是一个循环群．本题综合了群、...
证明阶为素数的群必是循环群
设群（G,*）的阶是素数p,a不是G的单位元,若a的阶是m,则m>1,H={ar | r属于Z}是关于*的一个m阶循环子群,又m是p的因数,但素数p只有p 和1,m又不等于1,故m=p,所以（G, *）是一个循环群
证明:阶是素数的群一定是循环群。
2015-06-13 证明:阶是素数的群一定是循环群。。。 24 2011-04-11 证明阶为素数的群必是循环群 30 2012-02-18 证明素数阶群一定是循环群,并且这样的群除{e}以外没有真子群... 8 2011-06-17 证明:有限交换单群一定是素数阶循环群 16 2013-06-04 抽象代数 证明:素数阶群是循环群。 求详细证明...
为什么G是素数P阶群则G是循环群
可以推断G等于它的任一非单位元生成的循环群。综上所述，当群G的阶为素数p时，G必然是循环群。这一结论不仅基于群的基本性质和素数的特性，而且通过逻辑推理，展现了群论中元素阶数与群结构之间的深刻联系。通过这一论证过程，我们不仅揭示了群G为循环群的本质，同时也加深了对群论基础概念的理解。
为什么“素数阶的群必是循环群”?
设群G是素数阶群，阶为p 任取a≠e，a的阶一定是p的因数，显然|a|≠1，所以|a|=p 由a生成的G的子群的阶就是p 所以G=
抽象代数 证明:素数阶群是循环群。 求详细证明过程,先到先得;从详选 ...
设群（G，*）的阶是素数p，a不是G的单位元，若a的阶是m，则m>1，H={ar | r属于Z}是关于*的一个m阶循环子群，又m是p的因数，但素数p只有p 和1，m又不等于1，故m=p，所以（G, *）是一个循环群 希望能帮到你，祝学习进步
证明素数阶群一定是循环群,并且这样的群除{e}以外没有真子群。
哎。。。在讲解群的一个等价划分的时候，也就是群的指数的时候，有一个只要学群就一定要明白的事实，有限群中，群的阶可以整除元素的阶。那么素数p阶群中元素的阶只能是1和p 阶是1还只有单位元，故有p阶元素，那么该p阶元素生成的群即为G本身。后一个结论显然。
