已知函数f（x）=sin2x+cos2x．（1）求f（x）的最小正周期、最大值、最小值； （2）试说明f（x）是怎样

Question

已知函数f（x）=sin2x+cos2x．（1）求f（x）的最小正周期、最大值、最小值； （2）试说明f（x）是怎样由f（x）=sinx变换得来的．

Answer 1

（1）f（x）=sin2x+cos2x=

2

(

2

2

sin2x+

2

2

cos2x)＝

2

sin(2x+

π

4

)．
∴f（x）的最小正周期、最大值、最小值分别为π、

2

、-

2

；
（2）把f（x）=sinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的

1

2

，纵坐标不变得到y=sin2x，
再把y=sin2x向左平移

π

8

个单位得到y=sin（2x+

π

4

），最后把y=sin（2x+

π

4

）图象上点的横坐标不变，纵坐标扩大到原来的

2

倍得到．