为什么一个集合的子集个数就等于2^n 谁推导一下

如题所述

因为在子集中,每一个元素要么是有,要么是无,也就是2种可能,一个元素2种可能,n个元素2*2*2.。。。。n个2种可能相乘,也就是2的n次方了
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第1个回答  2020-04-19
学组合数和二项式定理没?
要用到组合数和二项式定理
子集个数:
Cn0+Cn1+Cn2+...+Cnn
=(1+1)^n=2^n

为什么一个集合的子集个数就等于2^n 谁推导一下
因为在子集中,每一个元素要么是有,要么是无,也就是2种可能,一个元素2种可能,n个元素2*2*2.。。。n个2种可能相乘,也就是2的n次方了

从排列组合的角度看为什么集合的子集有2^n?
从排列组合的角度,让我们探索集合的子集数量为什么总是2的n次方。在这个探索中,我们关注的是从n个元素中选择不同数量的元素组成子集的可能方式。首先,考虑从n个元素中选择0个元素组成集合的情况,即为空集。这只有1种方式,我们用c(n,0)来表示。接着,考虑从n个元素中选择1个元素组成集合,即单...

“一个含有n个元素的集合共有2的n次方个子集”的推导方法
乘法原理:假设一个子集,a1在子集中,或者不在子集中,2种选择;a2也是两种……an也是两种选择。所以子集个数为2^n。真子集除去该集合本身,为(2^n)-1。非空真子集再除去空集,为(2^n)-2

数集子集个数公式二的N次方是怎样推出的?
用乘法原理。对于集合中的N的元素的每一个元素与子集的关系都用两种可能,要么属于,要么不属于,这样,每一个有2种,那么N个元素就有2^N种了。真子集就减去本身,有(2^N)-1个。

为什么一个集合的子集是2的n次方个
可以这样理解:从有n个元素的集合A中取若干元素组成子集B 对于A的任意一个元素,都有“取中”和“不取中”两种情形 这样,组成的子集B的不同形式就有 2*2*...*2 = 2^n 即:集合A共有 2^n 个不同的子集 当n个元素全“取中”时,A=B;当n个元素全“不取中”时,A=空集。如果帮到...

含有n个元素的集合的子集是2^n 这个结论是怎么推出来的?
有一种较为简单的理解:{1,2,3,4,5,6,……,n}每一个元素单独提出来,比如1,都有两种选择:取或不取;那么不管是1,是2,是3,是n,都是有两种选择;一共有n个元素,n个2相乘,就是2^n.愿对您有所帮助!

数学:集合的子集个数等于2N次方的证明过程
设一个集合有N个元素,那么用组合数C(N,m)表示从N个元素中取出m个元素的组合数,则所有子集就是C(N,0)+C(N,1)+...+C(N,N),这个数用二项式定理可以算出来是2^N.

为什么一个含有n个元素的集合,它的子集的个数为2^n个?
因为,子集包含的元素是从原集合中选取的,对原集合中的每一个元素,都有选中和不选两种可能;含有n个元素的集合的任一子集都可以看作是分别对每一个元素选择后的最终结果,共进行了n次选择;所以,它的子集的个数是n个2连乘,即2^n个。【好比是:n个不同的小球,一次拿出若干个小球(可以不拿...

集合中子集个数为什么是2的n次方
有n个元素,每个元素进行一次判断要不要把它选出来放进子集里,这样子判断n次,产生了2^n种不同子集。子集是一个数学概念:如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素,那么集合A称为集合B的子集。符号语言:若∀a∈A,均有a∈B,则A⊆B。如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(...

子集的个数公式是
2、子集分类 我们可以将一个集合的所有子集分成两类:一类是不包含任何元素的空集,另一类是只包含单个元素的集合。对于空集,它是任何集合的子集,因此空集的个数为1。对于只包含单个元素的集合,它有n个元素,每个子集包含一个元素,因此总的子集个数为n。3、两个元素的集合 现在我们考虑包含两个...

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