...A为n阶可逆实矩阵,证明存在正交矩阵Q和正定矩阵S,使得 A=QS.?_百 ...
这是矩阵的级分解定理.证明很简单,设s1,s2,……,sn是A的所有奇异值（即A'A的非零特征值的算术平方根）,则存在正交矩阵M,N,使得A=Mdiag(s1,s2,……,sn)N,——* 所以有A=Mdiag(s1,s2,……,sn)M'MN,记S=Mdiag(s1,s2,……,sn)M',Q=MN.显然S是可逆对称矩阵,故是正定矩阵——**...
A为n阶可逆矩阵,证明存在一个正定阵s和一个正交阵p使A=ps。 这个怎么...
因为A为n阶可逆矩阵，故A'A为正定矩阵，（A'表示A的转置）从而存在正定矩阵S使A'A = S².令P = AS^(-1), 则P' = (S')^(-1)A' = S^(-1)A'.P'P = S^(-1)A'AS^(-1) = S^(-1)S².S^(-1)=E.即P为正交阵.所以A = PS 其中P为正交阵.，S为正定矩阵...
设A十一n阶实可逆矩阵,证明:存在一个正定矩阵S和一个正交阵P,是A=PS
对 A 做奇异值分解 A=USV^T，那么 P=UV^T，S=VSV^T 即为所求
设A十一n阶实可逆矩阵,证明:存在一个正定矩阵S和一个正交阵P,使得A=PS...
做奇异值分解A=UΣV^T, 然后取P=UV^T, S=VΣV^T即可
证明题:设A是非奇异实矩阵,证明存在正交矩阵U和正定矩阵S,使得A=US...
方法1: 利用A的奇异值分解 方法2: 对正定矩阵A^TA开平方
设A是一个 阶可逆实矩阵.证明,存在一个正定对称矩阵S和一个正交矩阵U...
提示: 是正定对称矩阵.于是由习题2存在正定矩阵S,使得 = .再看一下U应该怎样取．]
设A是n阶正定矩阵,求证:存在n阶可逆矩阵P使得A=PtP
A是n阶正定矩阵。∴A的特征值全部是正数：λ1，λ2，……λn 存在正交矩阵Q [Q^﹙-1﹚＝Q'] 使Q'AQ＝diag﹙λ1，λ2，……λn﹚而diag﹙λ1，λ2，……λn﹚＝diag﹙√λ1，√λ2，……√λn﹚×diag﹙√λ1，√λ2，……√λn﹚A＝Qdiag﹙λ1，λ2，……λn﹚Q'...
矩阵证明题,高手请进
这是矩阵的级分解定理。证明很简单，设s1,s2,……,sn是A的所有奇异值（即A'A的非零特征值的算术平方根），则存在正交矩阵M,N，使得A=Mdiag(s1,s2,……,sn)N, ——* 所以有A=Mdiag(s1,s2,……,sn)M'MN,记S=Mdiag(s1,s2,……,sn)M',Q=MN。显然S是可逆对称矩阵，故是正定矩阵...
证明:任意非奇异实矩阵均可表示为一个正交矩阵和一个正定阵的乘积
证明：设 U 是非奇异实矩阵, 则存在正交矩阵 O 和某个正定矩阵 P, 使得 U=PO=OP. 并且这个表示法是唯一的.若 U 是辛矩阵, 则 P 和 O 都是辛矩阵.
A为正定矩阵,证明存在正定矩阵S,使得A=S^k,k为正整数.
A为正定矩阵,则有正交矩阵Q A＝QDQ^﹙-1﹚ D＝diag﹛d1,……dn﹜ di＞0 1≤i≤n 取S＝QFQ^﹙-1﹚，其中F＝diag﹛e1,……en﹜ ei＝di^﹙1\/k﹚ [di的k次算术根]。即F^k＝D.且S是正定矩阵。S^k＝﹙QFQ^﹙-1﹚﹙QFQ^﹙-1﹚﹚……﹙QFQ^﹙-1﹚﹚＝ QF^k...
