如图,四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB=2AD=2DC=2PA=4,∠PAB=∠PAD=120°，∠PAB=90°，点M，F分别是线段PC的中点
如图,四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB=2AD=2DC=2PA=4,∠PAB=∠PAD=120°，∠PAB=90°，点M，F分别是线段PC的中点，点N在线段AB上，且AB=4AN。
（1）求证MN∥平面PAD；
（2）求证：DC⊥平面PAF
（3）求直线MN与平面PCD所成角的正弦值
只需答第三题
题目错了：∠BAD=∠PAD=120°
点M，F分别是线段PC和DC的中点
∴四边形AEMN是平行四边形
∴MN∥AE
∵AE包含於面PAD,∴MN∥面PAD
(2)∵∠PAB=90°,AB∥CD,∴PA⊥CD
易证∠ADC=60°,AD=2,DF=1,馀弦定理得AF=√3
勾股逆定理得AF⊥CD
∴CD⊥面PAF
(3)由(2)得CD⊥PF於F
∵∠PAD=120°,PA=AD=2,∴PD=2√3,AE=1
勾股定理得PF=√11
设P到面ABCD距离为d,体积法得3V三棱锥PADF=d*S△ADF=DF*S△PAF
馀弦定理得cosAPF=3/√11,∴sinAPF=√2/√11
作AH⊥PF於H,则AH=AP*sinAPF=2√2/√11
∴S△PAF=1/2*PF*AH=√2
S△ADF=1/2*AF*DF=√3/2,∴d=DF*S△PAF/S△ADF=2√2/√3
S△ACD=1/2*CD*AF=√3,S△PCD=1/2*CD*PF=√11
作AG⊥面PCD於G,则AG是A到面PCD的距离
体积法得3V三棱锥PACD=AG*S△PCD=d*S△ACD
解得AG=2√2/√11
连接EG,则∠AEG是AE和面PCD所成角
sinAEG=AG/AE=2√2/√11=2√22/11
∵MN∥AE,∴MN和面PCD所成角的正弦值为2√22/11
或者不用面积法的话你可以用三面角馀弦定理+三正弦定理求AE和面PCD所成角,结果一样的.
∠BAD=∠PAD=120°
点M，F分别是线段PC和DC的中点
如图,四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB=2AD=2DC=2PA=4,∠PAB=∠PAD=120°,∠...
(3)由(2)得CD⊥PF於F ∵∠PAD=120°,PA=AD=2,∴PD=2√3,AE=1 勾股定理得PF=√11 设P到面ABCD距离为d,体积法得3V三棱锥PADF=d*S△ADF=DF*S△PAF 馀弦定理得cosAPF=3\/√11,∴sinAPF=√2\/√11 作AH⊥PF於H,则AH=AP*sinAPF=2√2\/√11 ∴S△PAF=1\/2*PF*AH=√2 S△ADF...
如图,四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,BC=CD=2AB=2,△PAD是等边三角形,M...
解答：证明：（1）取PC中点Q，连接QN，QM，如下图所示：∵M、N分别为BC、PD的中点．∴QM∥PB，又∵QM?平面PAB，PB?平面PAB，∴QM∥平面PAB，同理QN∥平面PAB，∵QM∩QN=Q，QM，QN?平面NQM∴平面NQM∥平面PAB，又∵MN?平面NQM∴MN∥面PAB；解：（2）取AD中点O，连接OP，OM，∵△PAD是等...
在如图所示的四棱锥P-ABCD中,已知 PA⊥平面ABCD,AB∥DC,∠DAB=90°,P...
平面PAD所以MC∥平面PAD；（Ⅱ）解：取PC中点N，则MN∥BC∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，又AC2+BC2=2+2=AB2，∴AC⊥BC∵PA∩AC=A，PA⊥BC，AC⊥BC∴BC⊥平面PAC，∴MN⊥平面PAC∴∠MCN为直线MC与平面PAC所成角，∵NC=12PC=32，MC=12PB=52，∴cos∠MCN=NCMC=155；（Ⅲ）解：取AB的中点...
数学达人帮帮忙!如图,在四棱锥P-ABCD中,AB平行于CD,AB垂直于AD,CD=2...
（Ⅰ）证明：∵AB=AD=AP=1，PB＝PD＝ 2 ，∴PA2+AD2=PD2，∴PA2+AD2=PD2，∴∠PAD=90°，∴PA⊥AD，同理可得：PA⊥AB，AB∩AD=A ∴PA⊥底面ABCD．（Ⅱ）证明：∵AB∥CD，CD=2AB，E是CD的中点，∴ABED为平行四边形，∴BE∥AD，又∵BE⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，∴BE∥...
...如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB∥CD,∠DAB=90°,PA=AD=...
平面PAD，所以MC∥平面PAD；（Ⅱ）取PC中点N，连接MN，则MN∥BC∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，又∵AC2+BC2=2+2=AB2，∴AC⊥BC∵PA∩AC=A，PA⊥BC，AC⊥BC．∴BC⊥平面PAC，∵MN为△PBC的中位线，可得BC∥MN∴MN⊥平面PAC，可得∠MCN为直线MC与平面PAC所成角，∵NC=12PC=32，MC=12PB=52...
如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,PC=2,在四边形ABCD中,∠B...
CP所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz. ∵PC⊥平面ABCD,∴∠PBC为PB与平面ABCD所成的角,∴∠PBC=30°.∵PC=2,∴BC=2 ,PB=4.∴D(0,1,0),B(2 ,0,0),A(2 ,4,0),P(0,0,2),M( ,0, ),∴ =(0,-1,2), =(2 ,3,0), =( ,0, )....
如图,四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,BC=2AD,△PAB与△PAD都是等边三...
解：（I）取BC的中点E，连接DE，可得四边形ABED是正方形过点P作PO⊥平面ABCD，垂足为O，连接OA、OB、OD、OE∵△PAB与△PAD都是等边三角形，∴PA=PB=PD，可得OA=OB=OD因此，O是正方形ABED的对角线的交点，可得OE⊥OB∵PO⊥平面ABCD，得直线OB是直线PB在内的射影，∴OE⊥PB∵△BCD中，E、O...
如图,四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,AD⊥DC,AD=2BC=2CD=2,侧面APD为等腰直角...
解答：（1）证明：∵AD⊥DC，平面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD=AD，∴DC⊥平面PAD，∵PA?平面PAD，∴DC⊥PA，∵PA⊥PD，PD∩DC=D，∴PA⊥平面PDC，又∵DE?平面PDC，∴PA⊥DE；（2）过P点作AD的垂线交AD于点O，连接OB，以O点为坐标原点，OB为x轴正向，OD为y轴正向，OP为z轴正向，...
如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB=2,AD=2,PA=3,平面PAD⊥...
（1）解：∵AB∥CD，又CD=2AB=2，且E是CD的中点，∴AB=CD，∴四边形ABED是平行四边形，则BE∥AD，∴∠PDA为异面直线PD与BE所成角．∵PA⊥AD，∴△PAD为Rt△．又AD=2，PA=3，∴PD＝AD2+PA2＝7．∴sin∠PDA=PAPD＝37＝217．即异面直线PD与BE所成角的正弦值为217；（2）证明：∵...
...如图,四棱锥P-ABCD中,PA丄面ABCD,AB=AC,PA=AD=1,CD=2,BC=2,∠AD...
面ABCD，∴PA丄CD∵DA丄CD，PA、DA是平面PAD内的相交直线，∴CD⊥平面PAD，∵CD?平面PCD，∴面PCD丄面PAD；（2）以D为原点，分别以DA、DC所在直线为x、y轴，建立如图空间直角坐标系则A（2，0，0），C（0，1，0），P（2，0，2），设B（x，y，0）由AB=AC=5，BC=2，得(x?2)2+y...
