a>0,b>0,c>0 求证：（a^2+2）^2+（b^2+2）^2+（c^2+2）^2≥9（ab+ac+bc）
题目出错了
令a=b=c=根号2
左边＝48
右边＝54，不成立
应该把9改成8
这样
a^2+2>=(2根号2)a
(a^2+2)^2>=8a^2
左边>=8a^2+8b^2+8c^2=4(a^2+b^2)+4(b^2+c^2)+4(c^2+a^2)>=8ab+8bc+8ca
...b+c)(c+a)(a+b)>=8abc 2求证:a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca
你好！！！1、a>0,b>0,c>0 由均值不等式有 a+b>=2根号ab b+c>=2根号bc c+a>=2根号ca 三式相乘得 (a+b)(b+c)(c+a)>=8根号(a²b²c²)=8abc 当a=b=c时不等式取等号； 2、a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca)=1\/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)=1...
已知a>0,b>0,c>0,且ab=1,a^2+b^2+c^2=4 ,则ab+bc+ac的最大值为_百度...
回答：apple,最大值是-1
已知a>0,b>0,c>0且a(a+c)+a(b+c)=bc,求a\/(b+c)最大值?
c a=b=c，可得 a b + c b+c a 的最大值．【解答】∵ a > 0 ，b > 0 ，c > 0 ∵a>0，b>0，c>0，且 a (a + c )+ a (b + c )= b c a(a+c)+a(b+c)=bc，∴ 2 a 2 + 2 a c = b c ∴2a 2 +2ac=bc，即 2 a 2 b + c + 2 a c b...
a>0,b>0,c>0,a^2+b^2+c^2=1,求a+b+c的最大值和最小值
解：（a+b+c）＾2 =a＾2+b＾2+c＾2+2ab+2ac+2bc ∵a>0,b>0,c>0 ∴2ab≤a＾2+b＾2，2ac≤a＾2+c＾2，2bc≤b＾2+c＾2 ∴（a+b+c）＾2≤1+2=3 ∴a+b+c≤√3（当且仅当a=b=c=√3\/3时，取最大）最小值应该没有吧a+b+c＞1不可能等于1 ...
设a>0,b>0,c>0求证a^2\/b+b^2\/c+c^2\/a>=a+b+c
a^2\/b+b>=2a b^2\/c+c>=2b c^2\/a+a>=2c 上面三式相加得 a^2\/b+b^2\/c+c^2\/a+a+b+c>=2(a+b+c)即 a^2\/b+b^2\/c+c^2\/a >=a+b+c 等号当且仅当a=b=c时成立
若a,b,c>0,求证:(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)≥(a^2+b^2+c^2)^2
也可以乘开配方(仿照Cauchy不等式的一种证法).(a+b+c)(a³+b³+c³)-(a²+b²+c²)²= (a^4+b^4+c^4+ab³+bc³+ca³+a³b+b³c+c³a)-(a^4+b^4+c^4+2a²b²+2b²c²+2...
设a>0,b>0,c>0,求证:bc\/a+ca\/b+ab\/c≥a+b+c
欲证，bc\/a+ca\/b+ab\/c>=a+b+c即证，b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2>a^2bc+b^2ca+c^2ab2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2>=2a^2bc+2b^2ca+2c^2aba^2(c^2+b^2-2bc)+b^2(c^2+a^2-2ac)+c^2(a^2+b^2-2ab)>=0a^2(b-c)^2+b^2(c-a)^2+c^2(a-b)^2>=0...
已知a>0,b>0,c>0且a,b,c不全等,求证:bc\/a+ac\/b+ab\/c > a+b+c .要证...
(a^2)+(b^2)大于等于2ab，即原式为[(a^2)+(b^2)]c\/ab大于等于2abc\/ab=2c，当且仅当a=b时等号成立，同理，ac\/b+ab\/c大于等于2a，bc\/a+ab\/c大于等于2b，三式相加，2(bc\/a+ac\/b+ab\/c)大于等于2(a+b+c)，约掉2，因为a.b.c不全等，原式得证 麻烦采纳，谢谢!
设a大于0,b大于0,c大于0,求a分之bc加b分之ac家c分之ab大于风雨a加b家...
(1)+(2)+(3)2\/a²+2\/b²+2\/c²≥2\/ab+2\/bc+2\/ca 1\/a²+1\/b²+1\/c²≥1\/ab+1\/bc+1\/ca bc\/a+ac\/b+ab\/c≥abc(1\/ab+1\/bc+1\/ca)=a+b+c bc\/a+ac\/b+ab\/c≥a+b+c。证明方法二 bc\/a+ac\/b>=2c ac\/b+ab\/c>=2a ab\/c+cb\/a>...
已知a>0,b>0,c>0,求证(a+b)\/c+(a+c)\/b+(b+c)\/a>=2\/3
已知A>0,B>0,C>0,求证2A\/(B+C)+2B\/(C+A)+2C\/(A+B)>=3 证明：先将两边同时加3，此时只要证 2a\/(b+c)+2b\/(c+a)+2c\/(a+b)+3>=6.注意到 2a\/(b+c)+1=(2a+b+c)\/(b+c)=[(a+b)+(a+c)]\/(b+c)同理，2b\/(a+c)+1=[(a+b)+(b+c)]\/(a+c)，2c\/(a...
