09小升初数学例题详解（一）
例1 两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，5小时后相遇。一辆汽车的速度是每小时55千米，另一辆汽车的速度是每小时45千米，甲、乙两地相距多少千米？
【分析 1】先求两辆汽车各行了多少千米，再求两辆汽车行驶路程的和，即得甲、乙两地相距多少千米。
【解法1】一辆汽车行驶了多少千米？
55×5=275（千米）
另一辆汽车行驶了多少千米？
45×5=225（千米）
甲、乙两地相距多少千米？
275+225=500（千米）
综合算式： 55×5+45×5
=275+225=500（千米）
【分析2】先求出两辆汽车每小时共行驶多少千米，再乘以相遇时间，即得甲、乙两地相距多少千米。
【解法2】两车每小时共行驶多少千米？
55+45=100（千米）
甲、乙两地相距多少千米？
100×5=500（千米）
综合算式： （55+45）×5
=100×5=500（千米）。
【分析 3】甲、乙两地的距离除以相遇时间，就等于两辆汽车的速度和。由此可列出方程，求甲、乙两地相距多少千米。
【解法3】设甲乙两地相距x千米。
x÷5=55+45
x=100×5
x=500
【分析4】甲乙两地距离减去一辆汽车行驶的路程，就等于另一辆汽车行驶的路程，由此列方程解答。
【解法4】设甲乙两地相距x千米。
x-55×5=45×5
x-275=225
x=275+225
x=500
答：甲、乙两地相距500千米。
【评注】解法2和解法1是算术解法，其中解法2是较好的解法。解法3和解法4是方程解法，其中解法3是较好的解法。比较以上四种解法，解法1和解法2可以运用乘法分配律相互转换，解法1和解法4、解法2和解法3，它们的数量关系是分别相同的，比较一下就会发现它们只是解题思路及方法不同。
例2 两辆汽车从相距345千米的两地同时相向开出，一辆汽车每小时行60千米，另一辆汽车每小时行55千米。经过几小时两辆汽车可以相遇？
（辽宁省沈阳市）
【分析 1】先求出两辆汽车每小时共行多少千米，即速度和。然后根据公式“两地距离÷速度和=相遇时间”即可求得。
【解法1】 345÷（60+55）
=345÷115=3（小时）。
【分析 2】两辆汽车在相遇时各行路程的和，就等于两地之间的距离345千米。由此可列方程解。
【解法 2】设经过x小时两车相遇。
60x+55x=345
115x=345
x=345÷115
x=3
【分析 3】根据“速度和×相遇时间=两地距离”这一等量关系，列方程解。
【解法3】设经过x小时两车相遇。
（60+55）×x=345
x=345÷（60+55）
x=345÷115
x=3
【分析4】两地之间的距离减去一辆汽车所行的路程，就等于另一辆汽车所行的路程。由此列方程解。
【解法4】设经过x小时两车相遇。
345-60x=55x
60x+55x=345
115x=345
x=3
答：经过3小时两辆汽车可以相遇。
【评注】解法1思路清晰，运算简便，是本题的较好解法。后三种解法都是方程解法，实际上这三种方程解法都是同一数量关系，比较一下就会发现它们都是由一个方程变形得来的，其中解法3较为简捷。
例3 快车和慢车同时从相距385千米的两个城市相对开出，经过5小时后两车相遇。慢车每小时行35千米，求快车每小时行多少千米？
（黑龙江省哈尔滨市南岗区）
【分析1】先求出慢车共行了多少千米，再用两城市间的距离减去慢车行的路程，就等于快车共行了多少千米，由此可求快车每小时行多少千米。
【解法1】慢车共行了多少千米？
35×5=175（千米）
快车共行了多少千米？
385-175=210（千米）
快车每小时行多少千米？
210÷5=42（千米）
综合算式： （385-35×5）÷5
=（385-175）÷5=210÷5
=42（千米）。
【分析2】用两城市间距离除以两车的相遇时间，即得两车速度和，再用速度和减去慢车的速度，即得快车速度。
【解法 2】两车每小时共行多少千米？
385÷5=77（千米）
快车每小时行多少千米？
77-35=42（千米）
综合算式：385÷5-35=77-35=42（千米）。
【分析3】根据“速度和×相遇时间=两地距离”这一等量关系，列方程解。
【解法3】设快车每小时行x千米。
（35+x）×5=385
35+x=385÷5
x=385÷5-35
x=42
【分析4】根据“慢车行驶路程+快车行驶路程=两地距离”列方程解。
【解法 4】设快车每小时行x千米。
35×5+5x=385
5x=385-35×5
5x=210
x=42
【分析5】假设快车的速度与慢车的速度相同，那么两城市之间的距离就是35×2×5=350（千米）。这样比实际距离少385-350=35（千米），再把35千米平均分成5份，每份与慢车速度的和，就是快车的速度。
【解法 5】（385-35×2×5）÷5+35
=（385-350）÷5+35
=35÷5+35=7+35=42（千米）
答：快车每小时行42千米。
【评注】比较以上五种解法，解法2的思路简明，运算简便，也比较容易想到，是本题的最佳解法。
例4 一条公路上依次有甲、乙、丙、丁四个车站。小明和小华两人同时从甲、丁两站相向而行，当小明用40分钟走到乙站时，小华刚好走到丙站，问两人再走几分钟后相遇？乙到丙站是1520米,甲到丁是5320米.（上海市普陀区）
【分析1】先求出小明和小华40分钟共行多少米，再除以40即得两人的速度和。再用1 520米除以速度和就等于两人再走的相遇时间。
【解法 1】两人40分钟共行了多少米？
5 320-1520=3 800（米）
两人的速度和是多少？
3 800÷40=95（米）
两人再走几分钟相遇？
1520÷95=16（分钟）
综合算式： 1520÷[（5 320-1520）÷40]
=1520÷[3 800÷40]
=1520÷95=16（分钟）。
【分析2】先求出两人的速度和，再求出两人从开始行到相遇共用多少分钟，再减去共行的40分钟，即得再走的相遇时间。
【解法 2】两人的速度和是多少？
（5 320-1520）÷40=95（米）
两人走全程共需多少分钟？
5320÷95=56（分钟）
再走几分钟两人相遇？
56-40=16（分钟）
综合算式： 5320÷[（5320-1520）÷40]-40
=5320÷[3800÷40]-40
=5320÷95-40=56-40=16（分钟）.
【分析3】先求出已走的路程是再走路程的几倍，再用40分钟除以这个倍数，即得两人再走所需的时间.
【解法3】两人已走了多少米？
5320-1520=3800（米）
已走路程是再走路程的几倍？
3800÷1520=2.5（倍）
再走几分钟两人相遇？
40÷2.5=16（分钟）
综合算式： 40÷[（5320-1520）÷1520]
=40÷[3800÷1520]
=40÷2.5=16（分钟）.
【分析4】因为两地距离÷相遇时间=速度和，而两人速度和不变，所以两地距离和相遇时间成正比例.
【解法4】设再走x分钟两人相遇.
（5320-1520）∶40=1520∶x
3800∶40=1520∶x
x=16
答：两人再走16分钟后相遇.
【评注】解法1是一般解法，易于理解和掌握，但计算较繁些.解法3的思路简明，运算也不繁，是本题的较好解法.同时，由解法3的思路还可推想出运用分数应用题的解法，或运用比的知识解题，读者可试试.
09小升初数学例题详解（二）
例 甲乙两车分别从两城相对开出，甲车每小时行33千米，乙车每小时行28千米.甲车开出2小时后，乙车出发，经3小时相遇.两城相距多少千米？
【分析1】甲车先开2小时所行的路程，加上两车同时开3小时所行的路程，所得的和就是两城相距多少千米.
【解法1】甲车2小时行了多少千米？
33×2=66（千米）
甲乙两车同时开3小时共行多少千米？
（33+28）×3=61×3=183（千米）
两城相距多少千米？
66+183=249（千米）
综合算式： 33×2+（33+28）×3
=33×2+61×3
=66+183=249（千米）.
【分析2】甲车所行的路程加上乙车所行的路程，即得两城相距多少千米.
【解法2】甲车共行了几小时？
2+3=5（小时）
甲车共行了多少千米？
33×5=165（千米）
乙车行了多少千米？
28×3=84（千米）
两城相距多少千米？
165+84=249（千米）
综合算式： 33×（2+3）+28×3
=33×5+28×3=165+84=249（千米）.
【分析3】假设甲车开车时乙车也同时出发，即两车同时行5小时相遇.这样两车共行的路程比两城的实际距离多算了2个28千米.由此可求出两城间的实际距离。
【解法3】假设两车同时发车，共行了几小时相遇？
2+3=5（小时）
两车同时行5小时共行多少千米？
（33+28）×5=305（千米）
乙车比实际多计算了多少千米？
28×2=56（千米）
两城相距多少千米？
305-56=249（千米）
综合算式： （33+28）×（2+3）-28×2
=61×5-28×2
=305-56=249（千米）
【分析4】甲车先开出2小时，可假设为比实际晚开出1小时；而乙车假设为比实际早开出1小时.这样原题就假设为：甲乙两车同时相向而行，经过4小时相遇.但两车所行路程的和比两城实际距离少33-28=5（千米）.
【解法4】 （33+28）×（3+2÷2）+（33-28）
=61×4+5=244+5=249（千米）
答：两城相距249千米.
【评注】解法1和解法2是一般方法，容易想到，易于理解和掌握.解法3和解法4是假设法，思路新颖，算式看起来麻烦，但运算并不麻烦.
09小升初数学例题详解（三）
例 A、B两站间的铁路长490千米，甲乙两列火车同时从这两站相对开出，甲车每小时行72千米，乙车每小时行68千米。相遇时，甲、乙两列火车各行了多少千米？
（广东省深圳市）
【分析1】根据“两地距离÷速度和=相遇时间”求出两车的相遇时间，再用两车的速度分别乘以相遇时间，即可分别求出两车各行了多少千米.
【解法1】两车经过几小时相遇？
490÷（72+68）=490÷140=3.5（小时）
甲上行了多少千米？
72×3.5=252（千米）
乙车行了多少千米？
68×3.5=238（千米）
综合算式：甲车： 72×[490÷（72+68）]
=72×[490÷140]
=72×3.5=252（千米）
乙车：490-252=238（千米）.
【分析2】根据两列火车所行驶的时间相等，列方程解.
【解法2】设甲车行了x千米，则乙车行驶的路程为490-x.
140x=72×490
x=
x=252
乙车行程为：490-252=238（千米）.
【分析3】因为“路程÷速度=时间”，时间一定，所以路程和时间成正比例，即甲乙两车的速度比恰是甲乙两车所行路程的比.由此可先求甲乙两车速度比，再按比例分配的方法分别求出甲乙两车各行的路程.
【解法3】甲乙两车所行路程的比？
72∶68=18∶17
甲车行了多少千米？
490×=490×=252（千米）
乙车行了多少千米？
490×=490×=238（千米）
综合算式：甲车：490×=252（千米）
乙车：490×=238（千米）.
答：相遇时，甲车行252千米，乙车行238千米.
【评注】解法1是通常解法，易于理解和掌握.解法3是按比例分配解法，思路巧妙，运算简便，是本题的最佳解法.
09小升初数学例题详解（四）
例 甲、乙两列火车同时从相距630千米的两地相对行驶，6小时相遇.甲车每小时比乙车快5千米，问两车的速度各是多少？
【分析1】先求甲乙两车的速度和，再用速度和加上5千米，就等于甲车2小时的行程，再除以2，即得甲车速度.用甲车速度减去5千米，即得乙车速度.
【解法1】甲乙两车的速度和是多少？
630÷6=105（千米）
甲车速度是多少？
（105+5）÷2=110÷2=55（千米）
乙车速度是多少？
55-5=50（千米）
综合算式：甲车： （630÷6+5）÷2
=（105+5）÷2=110÷2=55（千米）
乙车：55-5=50（千米）.
【分析2】假设乙车速度与甲车速度相同，那么相遇时，甲乙两车所行的路程和比两地实际距离多计算了5×6=30（千米）.再用630千米加上30千米的和除以6小时，即得甲车2小时的行程.由此可先求甲车速度；再求乙车速度.
【解法2】假设乙车与甲车速度相同，共多计算多少千米？
5×6=30（千米）
甲车2小时行多少千米？
（630+30）÷6=660÷6=110（千米）
甲车每小时行多少千米？
110÷2=55（千米）
乙车每小时行多少千米？
55-5=50（千米）
综合算式：甲车：（630+5×6）÷6÷2
=660÷6÷2=55（千米）
乙车：55-5=50（千米）.
【分析3】假设甲车速度与乙车速度相同，那么两车所行路程的和比两地的实际距离要少5×6=30（千米）.用630千米与30千米的差除以6小时，即得乙车2小时的行程.由此可先求乙车速度，再求甲车的速度.
【解法3】假设甲车与乙车速度相同，共少计算多少千米？
5×6=30（千米）
乙车2小时行多少千米？
（630-30）÷6=600÷6=100（千米）
乙车每小时行多少千米？
100÷2=50（千米）
甲车每小时行多少千米？
50+5=55（千米）
综合算式：乙车：（630-5×6）÷6÷2
=600÷6÷2=50（千米）
甲车：50+5=55（千米）.
【分析4】根据“速度和×相遇时间=两地距离”可列方程解.
【解法4】设乙车每小时行x千米，那么甲车每小时行（x+5）千米.
（x+5+x）×6=630
2x+5=630÷6
2x=630÷6-5
x=（630÷6-5）÷2
x=50
x+5=50+5=55
答：甲车每小时行55千米，乙车每小时行50千米.
【评注】解法1是通常解法，易于理解和掌握.解法2和解法3是假设法，易于理解，运算简便，是较好的解法.解法4的方程解法还可设甲车速度为x，读者可试试.
09小升初数学例题详解（五）
例 客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向行驶，3小时后，客车到达甲城，货车离乙城还有30千米.已知货车的速度是客车的3/4，甲、乙两城相距多少千米？
【分析1】由题意可知，3小时内货车比客车少行30千米，由此可求出两车的速度差，再除以对应分率（1-3/4），就可求出客车的速度，再求出乙车速度，最后根据"速度和×相遇时间=两地距离"求出甲、乙两城相距多少千米.
【解法1】货车每小时比客车少行多少？
30÷3=10（千米）
客车每小时行多少千米？
10÷（1-3/4）=40（千米）
货车每小时行多少千米？
40-10=30（千米）
甲、乙两城相距多少千米？
（40+30）×3+30=240（千米）
综合算式： 30÷3÷（1-3/4）×（1+3/4）×3+30
=30÷3÷1/4×7/4×3+30
=40×7/4×3+30=240（千米）.
【分析2】因为"路程÷速度=时间"，而时间一定，所以两车行驶的路程和两车的速度成正比例，即货车和客车的速度比就是它们所行路程的比。把转化为3∶4，即货车和客车的路程比.又知两车所行路程的差是30千米，由此可求出两城相距多少千米？
【解法2】 30÷（4-3）×（3+4）+30
=30÷1×7+30=240（千米）.
【分析3】根据"客车所行路程减去货车所行路程等于30千米"这一等量关系列方程，先求出两车的速度，再用速度和乘以相遇时间加上30千米，即得甲乙两城相距多少千米.
【解法3】设客车每小时行x千米.
3x-3(3/4)x=30
x=40
3x=30
x=10
两城距离：（40+30）×3+30＝240=240（千米）.
答：甲乙两城相距240千米.
【评注】解法1是基本解法，易于理解，但计算较繁.解法3和解法1的数量关系及思路是基本相同的.解法2的思路简捷，运算也简便，是本题的最佳解法.
09小升初数学例题详解（六）
例1 快车从甲城开往乙城，需要6小时.慢车从乙城开往甲城，每小时行42.5千米.两车同时开出2小时还相距132千米，快车每小时行多少千米？
【分析1】快车行全程需6小时，它已行了2小时，再剩下的路程，快车再行4小时就行完全程.也就是说，慢车2小时行驶的路程与132千米的和，快车用4小时即可行完.由此可求出快车每小时行多少千米.
【解法1】慢车2小时行了多少千米？
42.5×2=85（千米）
快车4小时可行驶多少千米？
85+132=217（千米）
快车每小时行多少千米？
217÷（6-2）=54.25（千米）
综合算式： （42.5×2+132）÷（6-2）
=（85+132）÷4
=217÷4=54.25（千米）.
【分析2】因为快车行全程需要6小时，已行了2小时，而快车没行的路程是已行路程的（6-2）÷2=2（倍），由此可求出快车2小时行多少千米，再求每小时行多少千米.
【解法2】快车没行的路程有多少千米？
42.5×2+132=85+132=217（千米）
快车没行的路程是已行路程的几倍？
（6-2）÷2=2（倍）
快车已行了多少千米？
217÷2=108.5（千米）
快车每小时行多少千米？
108.5÷2=54.25（千米）
综合算式： （42.5×2+132）÷[（6-2）÷2]÷2
=（85+132）÷[4÷]÷2
=217÷2÷2=54.25（千米）.
【分析3】因为快车每小时行全程的，2小时就行全程的.快车没行的路程是全程的1-=，用快车没行的路程除以，即得全程有多少千米，再除以6小时，即得快车速度.
【解法3】快车还没行的路程有多少？
42.5×2+132=85+132=217（千米）
甲乙两城相距多少千米？
217÷（1-）=217÷=325.5（千米）
快车每小时行多少千米？
325.5÷6=54.25（千米）
综合算式： （42.5×2+132）÷（1-）÷6
=（85+132）÷÷6
=217××=54.25（千米）.
【分析4】根据“两城距离减去快车已行路程等于快车没行的路程”这一等量关系列方程解.
【解法4】设快车每小时行x千米.
6x-2x=42.5×2+132
4x=217
x=54.25
答：快车每小时行54.25千米.
【评注】解法3是一般解法，计算较繁.解法4的等量确定恰当，运算也较简便.解法1的思路更简捷，更巧妙，运算也更为简便，是本题的最佳解法.
例2一辆小汽车和一辆货车同时从相距432千米的两地相对开出，小时相遇.已知小汽车和货车速度的比是9∶7，小汽车和货车每小时各行多少千米？
（广西壮族自治区南宁市）
【分析1】先用两地距离除以相遇时间，即得小汽车和货车的速度和，再运用按比例分配的方法，把速度和按9∶7进行分配，即可求出小汽车和货车每小时各行多少千米.
【解法1】两车的速度和是多少？
432÷=96（千米）
货车每小时行多少千米？
96×=42（千米）
小汽车每小时行多少千米？
96×=54（千米）
综合算式：小汽车： 432÷×
=432××（千米）
货车： 432÷
=432×=42（千米）
或：54÷9×7=42（千米）
【分析2】因为“路程÷速度=时间”，而时间一定，所以两车所行的路程和它们各自的速度成正比例.因此，两车的速度比等于两车所行的路程比.由此可把432千米按9∶7进行分配，即可求出两车的速度各是多少.
【解法2】小汽车共行了多少千米？
432÷（9+7）×9=432÷16×9=243（千米）
小汽车每小时行多少千米？
243÷=54（千米）
货车共行了多少千米？
432÷（9+7）×7=189（千米）
货车每小时行多少千米？
189÷=42（千米）
综合算式：小汽车： 432×÷
=432×=54（千米）
货车：54÷9×7=42（千米）.
【分析3】把9∶7转化为，即货车的速度是小汽车的，设小汽车的速度为x，那么货车的速度为x.根据“速度和×相遇时间=两地距离”这一等量关系，列方程求出两车的速度各是多少.
【解法3】设汽车每小时行x千米.
（x+x）×=432
x+x=432÷
（1+）x=432×
x=96÷（1+）
x=54
货车：54×=42(千米）.
答：小汽车每小时行54千米；货车每小时行42千米.
【评注】本题是行程和比的知识综合运用的应用题.解此类题的关键是注意对已知条件的转化理解.如解法3是把比转化为分数来理解，使解题思路进行了转换.同时，还要注意对知识的综合运用，如解法1运用了行程应用题和按比例分配的知识，解法2运用了正比例的意义和按比例分配的知识.比较以上三种解法，解法1是本题最佳解法.
例1 两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，5小时后相遇。一辆汽车的速度是每小时55千米，另一辆汽车的速度是每小时45千米，甲、乙两地相距多少千米？
【分析 1】先求两辆汽车各行了多少千米，再求两辆汽车行驶路程的和，即得甲、乙两地相距多少千米。
【解法1】一辆汽车行驶了多少千米？
55×5=275（千米）
另一辆汽车行驶了多少千米？
45×5=225（千米）
甲、乙两地相距多少千米？
275+225=500（千米）
综合算式： 55×5+45×5
=275+225=500（千米）
【分析2】先求出两辆汽车每小时共行驶多少千米，再乘以相遇时间，即得甲、乙两地相距多少千米。
【解法2】两车每小时共行驶多少千米？
55+45=100（千米）
甲、乙两地相距多少千米？
100×5=500（千米）
综合算式： （55+45）×5
=100×5=500（千米）。
【分析 3】甲、乙两地的距离除以相遇时间，就等于两辆汽车的速度和。由此可列出方程，求甲、乙两地相距多少千米。
【解法3】设甲乙两地相距x千米。
x÷5=55+45
x=100×5
x=500
【分析4】甲乙两地距离减去一辆汽车行驶的路程，就等于另一辆汽车行驶的路程，由此列方程解答。
【解法4】设甲乙两地相距x千米。
x-55×5=45×5
x-275=225
x=275+225
x=500
答：甲、乙两地相距500千米。
【评注】解法2和解法1是算术解法，其中解法2是较好的解法。解法3和解法4是方程解法，其中解法3是较好的解法。比较以上四种解法，解法1和解法2可以运用乘法分配律相互转换，解法1和解法4、解法2和解法3，它们的数量关系是分别相同的，比较一下就会发现它们只是解题思路及方法不同。
例2 两辆汽车从相距345千米的两地同时相向开出，一辆汽车每小时行60千米，另一辆汽车每小时行55千米。经过几小时两辆汽车可以相遇？
（辽宁省沈阳市）
【分析 1】先求出两辆汽车每小时共行多少千米，即速度和。然后根据公式“两地距离÷速度和=相遇时间”即可求得。
【解法1】 345÷（60+55）
=345÷115=3（小时）。
【分析 2】两辆汽车在相遇时各行路程的和，就等于两地之间的距离345千米。由此可列方程解。
【解法 2】设经过x小时两车相遇。
60x+55x=345
115x=345
x=345÷115
x=3
【分析 3】根据“速度和×相遇时间=两地距离”这一等量关系，列方程解。
【解法3】设经过x小时两车相遇。
（60+55）×x=345
x=345÷（60+55）
x=345÷115
x=3
【分析4】两地之间的距离减去一辆汽车所行的路程，就等于另一辆汽车所行的路程。由此列方程解。
【解法4】设经过x小时两车相遇。
345-60x=55x
60x+55x=345
115x=345
x=3
答：经过3小时两辆汽车可以相遇。
【评注】解法1思路清晰，运算简便，是本题的较好解法。后三种解法都是方程解法，实际上这三种方程解法都是同一数量关系，比较一下就会发现它们都是由一个方程变形得来的，其中解法3较为简捷。
例3 快车和慢车同时从相距385千米的两个城市相对开出，经过5小时后两车相遇。慢车每小时行35千米，求快车每小时行多少千米？
（黑龙江省哈尔滨市南岗区）
【分析1】先求出慢车共行了多少千米，再用两城市间的距离减去慢车行的路程，就等于快车共行了多少千米，由此可求快车每小时行多少千米。
【解法1】慢车共行了多少千米？
35×5=175（千米）
快车共行了多少千米？
385-175=210（千米）
快车每小时行多少千米？
210÷5=42（千米）
综合算式： （385-35×5）÷5
=（385-175）÷5=210÷5
=42（千米）。
【分析2】用两城市间距离除以两车的相遇时间，即得两车速度和，再用速度和减去慢车的速度，即得快车速度。
【解法 2】两车每小时共行多少千米？
385÷5=77（千米）
快车每小时行多少千米？
77-35=42（千米）
综合算式：385÷5-35=77-35=42（千米）。
【分析3】根据“速度和×相遇时间=两地距离”这一等量关系，列方程解。
【解法3】设快车每小时行x千米。
（35+x）×5=385
35+x=385÷5
x=385÷5-35
x=42
【分析4】根据“慢车行驶路程+快车行驶路程=两地距离”列方程解。
【解法 4】设快车每小时行x千米。
35×5+5x=385
5x=385-35×5
5x=210
x=42
【分析5】假设快车的速度与慢车的速度相同，那么两城市之间的距离就是35×2×5=350（千米）。这样比实际距离少385-350=35（千米），再把35千米平均分成5份，每份与慢车速度的和，就是快车的速度。
【解法 5】（385-35×2×5）÷5+35
=（385-350）÷5+35
=35÷5+35=7+35=42（千米）
答：快车每小时行42千米。
【评注】比较以上五种解法，解法2的思路简明，运算简便，也比较容易想到，是本题的最佳解法。
例4 一条公路上依次有甲、乙、丙、丁四个车站。小明和小华两人同时从甲、丁两站相向而行，当小明用40分钟走到乙站时，小华刚好走到丙站，问两人再走几分钟后相遇？乙到丙站是1520米,甲到丁是5320米.（上海市普陀区）
【分析1】先求出小明和小华40分钟共行多少米，再除以40即得两人的速度和。再用1 520米除以速度和就等于两人再走的相遇时间。
【解法 1】两人40分钟共行了多少米？
5 320-1520=3 800（米）
两人的速度和是多少？
3 800÷40=95（米）
两人再走几分钟相遇？
1520÷95=16（分钟）
综合算式： 1520÷[（5 320-1520）÷40]
=1520÷[3 800÷40]
=1520÷95=16（分钟）。
【分析2】先求出两人的速度和，再求出两人从开始行到相遇共用多少分钟，再减去共行的40分钟，即得再走的相遇时间。
【解法 2】两人的速度和是多少？
（5 320-1520）÷40=95（米）
两人走全程共需多少分钟？
5320÷95=56（分钟）
再走几分钟两人相遇？
56-40=16（分钟）
综合算式： 5320÷[（5320-1520）÷40]-40
=5320÷[3800÷40]-40
=5320÷95-40=56-40=16（分钟）.
【分析3】先求出已走的路程是再走路程的几倍，再用40分钟除以这个倍数，即得两人再走所需的时间.
【解法3】两人已走了多少米？
5320-1520=3800（米）
已走路程是再走路程的几倍？
3800÷1520=2.5（倍）
再走几分钟两人相遇？
40÷2.5=16（分钟）
综合算式： 40÷[（5320-1520）÷1520]
=40÷[3800÷1520]
=40÷2.5=16（分钟）.
【分析4】因为两地距离÷相遇时间=速度和，而两人速度和不变，所以两地距离和相遇时间成正比例.
【解法4】设再走x分钟两人相遇.
（5320-1520）∶40=1520∶x
3800∶40=1520∶x
x=16
答：两人再走16分钟后相遇.
【评注】解法1是一般解法，易于理解和掌握，但计算较繁些.解法3的思路简明，运算也不繁，是本题的较好解法.同时，由解法3的思路还可推想出运用分数应用题的解法，或运用比的知识解题，读者可试试.
09小升初数学例题详解（二）
例 甲乙两车分别从两城相对开出，甲车每小时行33千米，乙车每小时行28千米.甲车开出2小时后，乙车出发，经3小时相遇.两城相距多少千米？
【分析1】甲车先开2小时所行的路程，加上两车同时开3小时所行的路程，所得的和就是两城相距多少千米.
【解法1】甲车2小时行了多少千米？
33×2=66（千米）
甲乙两车同时开3小时共行多少千米？
（33+28）×3=61×3=183（千米）
两城相距多少千米？
66+183=249（千米）
综合算式： 33×2+（33+28）×3
=33×2+61×3
=66+183=249（千米）.
【分析2】甲车所行的路程加上乙车所行的路程，即得两城相距多少千米.
【解法2】甲车共行了几小时？
2+3=5（小时）
甲车共行了多少千米？
33×5=165（千米）
乙车行了多少千米？
28×3=84（千米）
两城相距多少千米？
165+84=249（千米）
综合算式： 33×（2+3）+28×3
=33×5+28×3=165+84=249（千米）.
【分析3】假设甲车开车时乙车也同时出发，即两车同时行5小时相遇.这样两车共行的路程比两城的实际距离多算了2个28千米.由此可求出两城间的实际距离。
【解法3】假设两车同时发车，共行了几小时相遇？
2+3=5（小时）
两车同时行5小时共行多少千米？
（33+28）×5=305（千米）
乙车比实际多计算了多少千米？
28×2=56（千米）
两城相距多少千米？
305-56=249（千米）
综合算式： （33+28）×（2+3）-28×2
=61×5-28×2
=305-56=249（千米）
【分析4】甲车先开出2小时，可假设为比实际晚开出1小时；而乙车假设为比实际早开出1小时.这样原题就假设为：甲乙两车同时相向而行，经过4小时相遇.但两车所行路程的和比两城实际距离少33-28=5（千米）.
【解法4】 （33+28）×（3+2÷2）+（33-28）
=61×4+5=244+5=249（千米）
答：两城相距249千米.
【评注】解法1和解法2是一般方法，容易想到，易于理解和掌握.解法3和解法4是假设法，思路新颖，算式看起来麻烦，但运算并不麻烦.
09小升初数学例题详解（三）
例 A、B两站间的铁路长490千米，甲乙两列火车同时从这两站相对开出，甲车每小时行72千米，乙车每小时行68千米。相遇时，甲、乙两列火车各行了多少千米？
（广东省深圳市）
【分析1】根据“两地距离÷速度和=相遇时间”求出两车的相遇时间，再用两车的速度分别乘以相遇时间，即可分别求出两车各行了多少千米.
【解法1】两车经过几小时相遇？
490÷（72+68）=490÷140=3.5（小时）
甲上行了多少千米？
72×3.5=252（千米）
乙车行了多少千米？
68×3.5=238（千米）
综合算式：甲车： 72×[490÷（72+68）]
=72×[490÷140]
=72×3.5=252（千米）
乙车：490-252=238（千米）.
【分析2】根据两列火车所行驶的时间相等，列方程解.
【解法2】设甲车行了x千米，则乙车行驶的路程为490-x.
140x=72×490
x=
x=252
乙车行程为：490-252=238（千米）.
【分析3】因为“路程÷速度=时间”，时间一定，所以路程和时间成正比例，即甲乙两车的速度比恰是甲乙两车所行路程的比.由此可先求甲乙两车速度比，再按比例分配的方法分别求出甲乙两车各行的路程.
【解法3】甲乙两车所行路程的比？
72∶68=18∶17
甲车行了多少千米？
490×=490×=252（千米）
乙车行了多少千米？
490×=490×=238（千米）
综合算式：甲车：490×=252（千米）
乙车：490×=238（千米）.
答：相遇时，甲车行252千米，乙车行238千米.
【评注】解法1是通常解法，易于理解和掌握.解法3是按比例分配解法，思路巧妙，运算简便，是本题的最佳解法.
09小升初数学例题详解（四）
例 甲、乙两列火车同时从相距630千米的两地相对行驶，6小时相遇.甲车每小时比乙车快5千米，问两车的速度各是多少？
【分析1】先求甲乙两车的速度和，再用速度和加上5千米，就等于甲车2小时的行程，再除以2，即得甲车速度.用甲车速度减去5千米，即得乙车速度.
【解法1】甲乙两车的速度和是多少？
630÷6=105（千米）
甲车速度是多少？
（105+5）÷2=110÷2=55（千米）
乙车速度是多少？
55-5=50（千米）
综合算式：甲车： （630÷6+5）÷2
=（105+5）÷2=110÷2=55（千米）
乙车：55-5=50（千米）.
【分析2】假设乙车速度与甲车速度相同，那么相遇时，甲乙两车所行的路程和比两地实际距离多计算了5×6=30（千米）.再用630千米加上30千米的和除以6小时，即得甲车2小时的行程.由此可先求甲车速度；再求乙车速度.
【解法2】假设乙车与甲车速度相同，共多计算多少千米？
5×6=30（千米）
甲车2小时行多少千米？
（630+30）÷6=660÷6=110（千米）
甲车每小时行多少千米？
110÷2=55（千米）
乙车每小时行多少千米？
55-5=50（千米）
综合算式：甲车：（630+5×6）÷6÷2
=660÷6÷2=55（千米）
乙车：55-5=50（千米）.
【分析3】假设甲车速度与乙车速度相同，那么两车所行路程的和比两地的实际距离要少5×6=30（千米）.用630千米与30千米的差除以6小时，即得乙车2小时的行程.由此可先求乙车速度，再求甲车的速度.
【解法3】假设甲车与乙车速度相同，共少计算多少千米？
5×6=30（千米）
乙车2小时行多少千米？
（630-30）÷6=600÷6=100（千米）
乙车每小时行多少千米？
100÷2=50（千米）
甲车每小时行多少千米？
50+5=55（千米）
综合算式：乙车：（630-5×6）÷6÷2
=600÷6÷2=50（千米）
甲车：50+5=55（千米）.
【分析4】根据“速度和×相遇时间=两地距离”可列方程解.
【解法4】设乙车每小时行x千米，那么甲车每小时行（x+5）千米.
（x+5+x）×6=630
2x+5=630÷6
2x=630÷6-5
x=（630÷6-5）÷2
x=50
x+5=50+5=55
答：甲车每小时行55千米，乙车每小时行50千米.
【评注】解法1是通常解法，易于理解和掌握.解法2和解法3是假设法，易于理解，运算简便，是较好的解法.解法4的方程解法还可设甲车速度为x，读者可试试.
09小升初数学例题详解（五）
例 客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向行驶，3小时后，客车到达甲城，货车离乙城还有30千米.已知货车的速度是客车的3/4，甲、乙两城相距多少千米？
【分析1】由题意可知，3小时内货车比客车少行30千米，由此可求出两车的速度差，再除以对应分率（1-3/4），就可求出客车的速度，再求出乙车速度，最后根据"速度和×相遇时间=两地距离"求出甲、乙两城相距多少千米.
【解法1】货车每小时比客车少行多少？
30÷3=10（千米）
客车每小时行多少千米？
10÷（1-3/4）=40（千米）
货车每小时行多少千米？
40-10=30（千米）
甲、乙两城相距多少千米？
（40+30）×3+30=240（千米）
综合算式： 30÷3÷（1-3/4）×（1+3/4）×3+30
=30÷3÷1/4×7/4×3+30
=40×7/4×3+30=240（千米）.
【分析2】因为"路程÷速度=时间"，而时间一定，所以两车行驶的路程和两车的速度成正比例，即货车和客车的速度比就是它们所行路程的比。把转化为3∶4，即货车和客车的路程比.又知两车所行路程的差是30千米，由此可求出两城相距多少千米？
【解法2】 30÷（4-3）×（3+4）+30
=30÷1×7+30=240（千米）.
【分析3】根据"客车所行路程减去货车所行路程等于30千米"这一等量关系列方程，先求出两车的速度，再用速度和乘以相遇时间加上30千米，即得甲乙两城相距多少千米.
【解法3】设客车每小时行x千米.
3x-3(3/4)x=30
x=40
3x=30
x=10
两城距离：（40+30）×3+30＝240=240（千米）.
答：甲乙两城相距240千米.
【评注】解法1是基本解法，易于理解，但计算较繁.解法3和解法1的数量关系及思路是基本相同的.解法2的思路简捷，运算也简便，是本题的最佳解法.
09小升初数学例题详解（六）
例1 快车从甲城开往乙城，需要6小时.慢车从乙城开往甲城，每小时行42.5千米.两车同时开出2小时还相距132千米，快车每小时行多少千米？
【分析1】快车行全程需6小时，它已行了2小时，再剩下的路程，快车再行4小时就行完全程.也就是说，慢车2小时行驶的路程与132千米的和，快车用4小时即可行完.由此可求出快车每小时行多少千米.
【解法1】慢车2小时行了多少千米？
42.5×2=85（千米）
快车4小时可行驶多少千米？
85+132=217（千米）
快车每小时行多少千米？
217÷（6-2）=54.25（千米）
综合算式： （42.5×2+132）÷（6-2）
=（85+132）÷4
=217÷4=54.25（千米）.
【分析2】因为快车行全程需要6小时，已行了2小时，而快车没行的路程是已行路程的（6-2）÷2=2（倍），由此可求出快车2小时行多少千米，再求每小时行多少千米.
【解法2】快车没行的路程有多少千米？
42.5×2+132=85+132=217（千米）
快车没行的路程是已行路程的几倍？
（6-2）÷2=2（倍）
快车已行了多少千米？
217÷2=108.5（千米）
快车每小时行多少千米？
108.5÷2=54.25（千米）
综合算式： （42.5×2+132）÷[（6-2）÷2]÷2
=（85+132）÷[4÷]÷2
=217÷2÷2=54.25（千米）.
【分析3】因为快车每小时行全程的，2小时就行全程的.快车没行的路程是全程的1-=，用快车没行的路程除以，即得全程有多少千米，再除以6小时，即得快车速度.
【解法3】快车还没行的路程有多少？
42.5×2+132=85+132=217（千米）
甲乙两城相距多少千米？
217÷（1-）=217÷=325.5（千米）
快车每小时行多少千米？
325.5÷6=54.25（千米）
综合算式： （42.5×2+132）÷（1-）÷6
=（85+132）÷÷6
=217××=54.25（千米）.
【分析4】根据“两城距离减去快车已行路程等于快车没行的路程”这一等量关系列方程解.
【解法4】设快车每小时行x千米.
6x-2x=42.5×2+132
4x=217
x=54.25
答：快车每小时行54.25千米.
【评注】解法3是一般解法，计算较繁.解法4的等量确定恰当，运算也较简便.解法1的思路更简捷，更巧妙，运算也更为简便，是本题的最佳解法.
例2一辆小汽车和一辆货车同时从相距432千米的两地相对开出，小时相遇.已知小汽车和货车速度的比是9∶7，小汽车和货车每小时各行多少千米？
（广西壮族自治区南宁市）
【分析1】先用两地距离除以相遇时间，即得小汽车和货车的速度和，再运用按比例分配的方法，把速度和按9∶7进行分配，即可求出小汽车和货车每小时各行多少千米.
【解法1】两车的速度和是多少？
432÷=96（千米）
货车每小时行多少千米？
96×=42（千米）
小汽车每小时行多少千米？
96×=54（千米）
综合算式：小汽车： 432÷×
=432××（千米）
货车： 432÷
=432×=42（千米）
或：54÷9×7=42（千米）
【分析2】因为“路程÷速度=时间”，而时间一定，所以两车所行的路程和它们各自的速度成正比例.因此，两车的速度比等于两车所行的路程比.由此可把432千米按9∶7进行分配，即可求出两车的速度各是多少.
【解法2】小汽车共行了多少千米？
432÷（9+7）×9=432÷16×9=243（千米）
小汽车每小时行多少千米？
243÷=54（千米）
货车共行了多少千米？
432÷（9+7）×7=189（千米）
货车每小时行多少千米？
189÷=42（千米）
综合算式：小汽车： 432×÷
=432×=54（千米）
货车：54÷9×7=42（千米）.
【分析3】把9∶7转化为，即货车的速度是小汽车的，设小汽车的速度为x，那么货车的速度为x.根据“速度和×相遇时间=两地距离”这一等量关系，列方程求出两车的速度各是多少.
【解法3】设汽车每小时行x千米.
（x+x）×=432
x+x=432÷
（1+）x=432×
x=96÷（1+）
x=54
货车：54×=42(千米）.
答：小汽车每小时行54千米；货车每小时行42千米.
【评注】本题是行程和比的知识综合运用的应用题.解此类题的关键是注意对已知条件的转化理解.如解法3是把比转化为分数来理解，使解题思路进行了转换.同时，还要注意对知识的综合运用，如解法1运用了行程应用题和按比例分配的知识，解法2运用了正比例的意义和按比例分配的知识.比较以上三种解法，解法1是本题最佳解法.
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2009-06-12
几个六年级奥数题 不看清要求者不给分
悬赏分：200 - 离问题结束还有 18 天 21 小时
1.甲.乙两个储油罐,甲比乙的储油量少,把1/4乙中的1/6输入甲,甲中储油量比乙多2吨.乙原有油多少吨?
2.工厂组织400-450人参加植树活动,平均每人植32棵.男职工平均每人植树48棵,女职工平均每人植树13棵.参加植树的男.女职工各有多少人?(用比例求人数)
3.甲.乙.丙三仓库存有救灾物资,甲有120件,乙是甲.丙两仓库之和,丙是甲.乙仓库的一半,救灾物资一共有多少件?
4.甲.乙.丙三组共装电视机500台.甲.乙两组装配台数的比是5:3,丙比乙少装39台.丙装了几台?(假设丙多装39台)
5.甲.乙两地相距243KM,一辆货车和客车同时从甲.乙两地出发,相向而行,经过1.5小时相遇.货车和客车的速度比是4:5,那么,客车行完全程要多少小时?(两种方法)
6.一个日用化工厂生产洗衣皂9800想,比生产的香皂多5/9.生产洗衣皂和香皂一共多少箱?(变分率巧解题)本回答被网友采纳
悬赏分：200 - 离问题结束还有 18 天 21 小时
1.甲.乙两个储油罐,甲比乙的储油量少,把1/4乙中的1/6输入甲,甲中储油量比乙多2吨.乙原有油多少吨?
2.工厂组织400-450人参加植树活动,平均每人植32棵.男职工平均每人植树48棵,女职工平均每人植树13棵.参加植树的男.女职工各有多少人?(用比例求人数)
3.甲.乙.丙三仓库存有救灾物资,甲有120件,乙是甲.丙两仓库之和,丙是甲.乙仓库的一半,救灾物资一共有多少件?
4.甲.乙.丙三组共装电视机500台.甲.乙两组装配台数的比是5:3,丙比乙少装39台.丙装了几台?(假设丙多装39台)
5.甲.乙两地相距243KM,一辆货车和客车同时从甲.乙两地出发,相向而行,经过1.5小时相遇.货车和客车的速度比是4:5,那么,客车行完全程要多少小时?(两种方法)
6.一个日用化工厂生产洗衣皂9800想,比生产的香皂多5/9.生产洗衣皂和香皂一共多少箱?(变分率巧解题)本回答被网友采纳
第2个回答 2009-06-12
我明天都要中考了!
第3个回答 2009-06-12
去买些来做
我六年级,大家都出点难题让我复习!
【分析4】甲车先开出2小时,可假设为比实际晚开出1小时;而乙车假设为比实际早开出1小时.这样原题就假设为:甲乙两车同时相向而行,经过4小时相遇.但两车所行路程的和比两城实际距离少33-28=5(千米). 【解法4】 (33+28)×(3+2÷2)+(33-28) =61×4+5=244+5=249(千米) 答:两城相距249千米. 【...
六年级的难题(要有答案和过程)急需40道!!!
19,20,21四个数中的一个数;因为这两个数刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了,四位数和六位数正好用了十个数字,所以四位数和六位数中没有重复数字,现在来一一验证,20的立方是80000,有重复;21的四次方是194481,也有重复;19的四次方是130321;也有重复;18的立方是5832,18的四次方是10...
出点详细的6年级数学难题给我!
一、计算：（1\/2）+（1\/6）+（1\/12）+...(1\/10100)一项工程，甲单独做需20天完成，甲乙合做需8天完成．现在甲先做若干天后，乙接着做，共用15天完成，问甲做了多少天？甲乙两桶油共重:75千克,甲用去了:百分之二十五,乙用去了百分之六十后,两桶剩余的重量相等,问甲乙各重多少千克?第一...
作文《我的六年级》 600字
以前我还以为自己还是个小孩,认为六年级和五年级没什么大的区别,只是压力会比五年级大一点而已。 没想到一升上六年级,第一节课老师就大讲特讲六年级的压力,而且不能再像以前一样儿戏……一升上六年级,好像什么都和考重点中学扯上了关系。 “一言惊醒梦中人”,老师的侃侃而谈让我突然意识到自己已不再是孩子,...
6年级上册数学难题,要很难的,我要抓紧复习,我可是学习第一啊,要抓紧...
张强用一笔钱买了一个书包，一支自来水笔和一本书，如果把买书包的钱用5除，把买自来水笔的钱用2除，把买书的钱用2.5除，那么它们的商的和为8元；如果把买书包的钱用2除，把买自来水笔的钱用4除，把买书的钱用3除，那么它们的商的和为12元，试问他原来花了多少钱？书包花钱比自来水笔花钱...
出10道数学难题,六年级上册的啊,急啊
一、列式计算。1 18的1\/3比一个数的2\/3少2，这个数是多少？2 15的1\/5比它的4\/5少多少？3 26的1\/13比121的7\/11少多少？二、填空。1 1又1\/5的倒数与它本身的积是（ ）。2 2\/3与3\/2护卫（ ），他们的积是（ ）。三、应用题。（列算式）1 水泥厂今年1-3月共完成全年生产任务...
六年级考试作文
六年级考试作文 篇1 大家好!我是一张印满字的纸,人们都叫我“试卷”。我被印刷出来的那一天,便得知了我的神圣使命——帮助老师考验学生,了解学生知识掌握是否牢靠。 一天清晨,我刚睡醒,就被一位老师连同我的伙伴们 带到了一个名为“六一班”的房间,这里有许多学生正襟危坐着。嗯,看来这个房间就是学生上课的...
小学六年级学生复习中的困惑
基本方法:1、归类积累的词汇,句子,名言名句,2、复习小学习作的基本文体,3、归类写作的方法,4、指导学生学会修改,5、按照单元要求,完成单元作文的训练,6、归类训练,掌握方法。7、认真训练,练一篇成功一篇。复习指导:小学六年级作文素材48题一、材料:李芳也来参加毕业考试了,同学们都感到意外,她能这样做真不容易啊...
给我说20道小学六年级数学难题给我写上算式
10、六年级学生参加植树劳动,男生植了160棵,女生植的比男生的 3\/4多5棵。女生植树多少棵?11、新光小学四年级人数是五年级的 4\/5,三年级人数是四年级的 2\/3,如果五年级是120人,那么三年级是多少人?12、甲、乙两车同时从相距420千米的A、B两地相对开出,5小时后甲车行了全程的 3\/4,乙车行了全程的 2\/3...
小学 今年升六年级的数学考试题很有可能是什么,不需要给我答案,只给...
我们并肩作战啊……我也是六年级小考的，我们老师给我们理了一下思路，希望对你有用！1.填空题，第一小题百分之百是大数的认识，改写，省略等，注意改写和省略的区别，基本不会扣分，最好画分级的线，不容易错。接下来的填空题有对圆柱圆锥的概念题、计算题，三角形的概念题，找规律、鸡兔同笼等，...
相似回答
