问一道高中数学题（有些难偶）

Question

对于正数a、b、c（a≤b≤c）和非零实数x、y、z、w，若a的x次方=b的y次方=c的z次方=70的w次方，1/w=1/x+1/y+1/z，求a、b、c的值？
我知道有些难，但也实在没办法，只好拜托大家了，对了，我一定会加分，O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

由a的x次方=70的w次方,知a的1／w次方=70的1／x≠1,同理可得b的1／w次方=70的1／y次方,c的1／w次方=70的1／z次方,
∴a的1／w·b的1／w·c的1／w=70的1／x·70的1／y·70的1／z,即(abc)的1／w次方=70的1／x+1／y+1／z次方.
又1／x+1／y+1／z=1／w,∴abc=70=2×5×7.
而a,b,c为正整数,且70的w次方≠1,∴a,b,c均不为1,∴1≤a≤b≤c.
∴a=2,b=5,c=7.
碰巧做过 ，这是原题的参考答案

Answer 2

令k=a^x=b^y=c^z=70^w
取对数
lgk=xlga=ylgb=zlgc=wlg70
1/x=lga/lgk
1/y=lgb/lgk
1/z=lgc/lgk
1/w=lg70/lgk
所以(lga+lgb+lgc)/lgk=lg70/lgk
lga+lgb+lgc=lg70
lgabc=lg70
abc=70
如果a、b、c只是正数的话是求不出具体值的
只要满足abc=70且a≤b≤c就行了

若是正整数，则70=2*5*7
因为w不等于0，所以70^w不等于1
同理，则a^x=b^y=c^z也不等于1，所以a不等于1
a≤b≤c
所以a=2,b=5,c=7

Answer 3

xlga=wlg70
ylgb=wlg70
zlgc=wlg70

w=xlga/lg70
1/w=lg70/xlga
1/x=lga/wlg70;1/y=lgb/wlg70,1/z=lgc/wlg70

1/x+1/y+1/z=(lgabc)/wlg70=lg70/xlga

1/w=1/x+1/y+1/z
w/x+w/y+w/z=1=(lgabc)/lg70
abc=70
a=2,b=5,c=7

Answer 4

就爱高难度
k=a^x=b^y=c^z=70^w
取对数
lgk=xlga=ylgb=zlgc=wlg70
1/x=lga/lgk
1/y=lgb/lgk
1/z=lgc/lgk
1/w=lg70/lgk
所以(lga+lgb+lgc)/lgk=lg70/lgk
lga+lgb+lgc=lg70
lgabc=lg70
abc=70
如果a、b、c只是正数的话是求不出具体值的
只要满足abc=70且a≤b≤c就行了

若是正整数，则70=2*5*7
因为w不等于0，所以70^w不等于1
同理，则a^x=b^y=c^z也不等于1，所以a不等于1
a≤b≤c
所以a=2,b=5,c=7

他舅分高，你给我哈

Answer 5

呃 这不是高一的习题么