什么是收敛和发散

Answer 1

收敛和发散是数学中用于描写函数值序列或积分值序列特性的术语。
1、 收敛：当函数值序列或积分值序列的极限存在且不为无穷大时，我们称这个序列是收敛的。换句话说，如果一个序列的每一个项都趋近于同一个有限值，那末这个序列就是收敛的。收敛序列的极限被称为该序列的收敛值。

2、 发散：当函数值序列或积分值序列的极限不存在或为无穷大时，我们称这个序列是发散的。换句话说，如果一个序列的项之间存在无穷增长或无穷阔别，那末这个序列就是发散的。发散序列没有收敛值，而是无界值。
收敛和发散是序列的基本性质，它们有助于我们了解序列的长时间趋势和行动。在数学分析、微积分和实分析等领域，收敛和发散的概念在解决各种数学问题中起着关键作用。
为了让您更深入了解，

所以在判断是否是收敛的就只要求它们的极限就可以了。对于证明一个数列是收敛或是发散的只要运用定理就可以了。对于级数来说，它也是一个极限的概念，但不同的是这个极限是对级数的部分和来说的。

1、性质：无穷小与有界函数的乘积仍为无穷小。收敛和收敛性这两个词有时泛指函数或数列是否有极限的性质，或者按哪一种意义（什么极限过程）有极限。
2、有极限（极限不为无穷）就是收敛，没有极限（极限为无穷）就是发散。例如：f（x）=1/x 当x趋于无穷是极限为0，所以收敛。f（x）= x 当x趋于无穷是极限为无穷，即没有极限，所以发散。
3、函数的收敛是一个经济学、数学名词，是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。 收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛，局部收敛。
4、如果一个级数是收敛的，这个级数的项一定会趋于零。因此，任何一个项不趋于零的级数都是发散的。不过，收敛是比这更强的要求：不是每个项趋于零的级数都收敛。