数学问题 急急急！！！

Question

如图，BE与CD相交于A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线。
（1）试探求∠F与∠B，∠D间的数量关系
（2）EF与FC能垂直吗？
（3）若∠B:∠D:∠F=2:x:3，求x的值

Answer 1

(1)

∵∠FNE =∠BNC,EF平分∠DEA,CF平分∠ACB

∴∠F+1/2∠DEA=∠B+1/2∠DCB

同理：∠F+1/2∠DCB=∠D+1/2∠DEA

两式相加可得：2∠F=∠B+∠D

（2）可能

若EF⊥FC

则∠B+∠D=180°

如图

（3）由（1）得2+x=2*3=6

∴x=4

Answer 2

解：

(1)设∠DAE=∠BAC=α

∠D=180°-∠DEA-α

∠B=180°-∠ACB-α

∠F=360°-1/2*∠DEA-1/2*∠ACB-180°-α=1/2*(360°-∠DEA-∠ACB-2α)

易得∠F=1/2*(∠D+∠B)

(2)能

题目没有要求DE‖BC,所以能

(3)由(1)中的式子得1/2*(2+x)=3

解之得x=4

Answer 3

第一题：
（k+1)x²+x-k=0
（1）当k+1=0,即k=-1时，集合A｛x|(k+1)x²+x-k=0}中只有一个元素。
(2)当k+1≠0,即k≠-1时，1²-4(k+1)×(-k)=1+4k²+4k=(2k+1)²=0,即k=-1/2，集合A｛x|(k+1)x²+x-k=0}中只有一个元素。
所以，k值为-1或-1/2。

第二题：
集合A={x|
|2x-4|<6}，解得：A={x|
|2x-4|<6}={x|
-6＜2x-4<6}={x|
|-2<2x<10}={x|
|-1<x<5}。
集合B=
{x|
x<1或x>2} 。
所以：A∩B={x|
|-1<x<1或2<x<5}。
A∪B=R。

第三题：
集合A={x|
x²-3x-4<=o}={x|
(x+1)(x-4)≤0}={x|
-1≤x≤4}。
集合B={x| |1-3x>=2}={x| |-3x≥1}={x| |x≤-1/3}。
所以：A∩B
={x|
-1≤x≤-1/3}。
CrA =
{x|
x<-1或x>4} 。
CrB=
{x|
x>-1/3}。

Answer 4

因为要开绝对值符号
所以要分情况
X>8

|x－8|－|x－4|＞2
直接去绝对值就行了
X-8-X+4>2
-4>2
无意义
4≤X≤8
|x－8|－|x－4|＞2
开绝对值符号得到
8-X-X+4>2
解得
X<5
所以
4≤X<5
X<4

|x－8|－|x－4|＞2
开绝对值符号得到
8-X-4+X>2
4>2
所以X<4
成立
即
4≤X<5
X<4
联立
X<5

Answer 5

（1）
B+C/2=F+E/2; D+E/2=F+C/2;
所以B+D=2F；

(2)
完全可以
你可以先做一个等腰直角三角EFC，此时的∠EFC=90°，即EF与FC垂直；
做∠FEC的角平分线EB；
做∠FCE的角平分线CD；
此时∠FEB和∠DCF是22.5°；
再做2个角∠FED和∠FBC都等于22.5°；
也就是 CF为∠BCD的平分线,EF为∠BED的平分线。

(3)由第一问 3 = (1/2)*(2+x) 算得 x=4

参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/57917326.html