一个等腰三角形底边上的高等于5，底边两端点的坐标是(-4，0)和(4，0)，求它的外接圆的方程

Answer 1

解：设外接圆的方程为(x+a)^2+(y+b)^2=r^2
过两端点的坐标(-4,0)和(4,0)和底边上高线坐标（0，±5）得方程组
(±4+a)^2+(0+b)^2=r^2
(0+a)^2+(±5+b)^2=r^2
上式变为
16±8a+a^2+b^2=r^2
a^2+b^2±10b+25=r^2
联解
a=0,
r^2=b^2+16
±10b+25=16
±10b+25=16
b=±0.9
r=4.1
外接圆的方程为
x^2+(y+0.9)^2=16.81
x^2+(y-0.9)^2=16.81

追问

不理解，太乱了，谢谢你，能否让我看懂一些？

追答

该等腰三角形的顶点坐标为 （0，±5）两种情况。
可设外接圆的圆心坐标为（0，±a），（这里a>0）
则可列方程：4^2+a^2 = (5-a)^2 ，
解得：a = 0.9 ，

圆半径为 5-a = 4.1 ；
所以，外接圆的方程为 x^2+(y±0.9)^2 = 4.1^2

追问

谢谢你。会了。

追答

满意请采纳。

Answer 2

顶点为(0，5)或(0，-5)依据x^2+y^2+Dx+Ey+F=0代入底边端点和顶多求有两种情况x^2+y^2-9/5y-16=0或x^2+y^2+9/5y-16=0其实也可用点斜式，比如垂直平分线的交点因为此题比较特殊为等腰三角形所以圆心一定在y轴上，这种方法也可以。