证明过程如下：
乘积公式那一步左边为什么等于|HK|
追答是抽象代数教材里没有这个证明还是你没有看到这个结论？
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4%E5%AD%90%E9%9B%86%E7%9A%84%E4%B9%98%E7%A9%8D
我们教材是代数结构，是为计算机科学系开设的。有些抽象代数的内容没有包括。。。总之谢谢你了
H,K是G的两个子群,[G:H]=m,[G:K]=n,证明子群H∩K在G中的指数≤m*n
证明过程如下：
设h和k是群g的两个有限子群.证明:|hk|×|h∩k|=|h|×|k|
群是一种只有一个运算的、比较简单的代数结构；是可用来建立许多其他代数系统的一种基本结构。如果群G的非空子集合H对于G的运算也成一个群，那么H称为G的子群。 设G 是群，H是G的非空子集，且H 关于G 上的运算 也构成群 ，则称H 是G的子群。
已知H,K是G的两个子群,且G=HK.又子群L包含H,证明L=H(K∩L)
注意到 k = h^(-1) x 属于 L ,从而 k 同时在 K 和 L 中.(注记) 一般地,令 H,K,L 是群 G 的子群使得 H 含在 L 中,那么有等式 :(HK)∩L = H(K∩L) .这个被称为群的 modular property.
设H,K分别为群G的两个m与n阶子群.证明:若(m,n)=1,则H∩ K={e}.
【答案】：由于H∩K≤HH∩K≤K故由Lagrange定理知： |H ∩K||m|H∩K||.n故|H∩K|整除(mn)．但是(mn)=1故必|H ∩K|=1从而H ∩K={e}．由于H∩K≤H,H∩K≤K,故由Lagrange定理知：|H∩K||m,|H∩K||.n故|H∩K|整除(m,n)．但是(m,n)=1,故必|H∩K|=1,从而H∩K=...
抽象代数定理:设H,k是群G的两个子群,则HK <= G <==> Hk=KH
条件：H，k是群G的两个子群且HK<=G，要推出Hk=KH\/\/。条件：H，k是群G的两个子群且Hk=KH，要推出HK<=G。当群G的非空子集H作成子群时，HH=H且H^（-1）=H。当群G的非空子集H满足HH=H且H^（-1）=H时，H是G的子群。含义 满足交换律的群，称为交换群。群是数学最重要的概念之一，...
设H,K分别为群G的两个m与n子群,证明:若(m,n)=1,则H∩K={e}
H∩K还是群，且分别是H和K的子群。于是|H∩K|必分别整除m和n 如果不为|H∩K|≠1，则与(m,n)=1矛盾
同构基本定理基本信息
群同态基本定理包括两个关键定理。首先，第一基本定理指出：如果f是一个从群G到群H的群同态，其核K是G的正规子群，商群G\/K与f的像（H的子群）之间存在同构关系。数学表达为：G和H是群，f是同态，那么f的像是H的子群。第二基本定理（也称作第三基本定理），当H和K是G的子群，且H是K的正规化...
设H、K都是群G的子群,设|H|=m,|K|=n且(m,n)=1,证明:H∩K={e}.如题
H∩K≠Φ.任意的a,b∈H∩K,则a,b∈H且a,b∈K,又H、K为G的子群,故a(b^-1)∈H且a(b^-1)∈K.即 a(b^-1)∈H∩K,故H∩K≤H,H∩K≤K.从而由拉格朗日定理知 |H∩K| 整除m且 |H∩K|整除n 因此|H∩K|整除（m,n）,又（m,n）=1,故必有 |H∩K|=1,...
抽象代数证明:设H、K是群G的子群,则(H:H∪K)<= (G:K)。 对证明过程有疑...
所以我们说若 (h1)K = (h2)K (h1、 h2∈H)这个是假设了像相同，而 则存在k1 、 k2∈K, 使h1k1 = h2k2这个是由陪集的定义得出来的。我们下面要证明原像相同，即要证明h1(H∩K)=h2(H∩K)，根据陪集的性质即我们只要证明h1^(-1)h2∈H∩K即可。这个过程我不写了，因为你问题中...
设G是一个群,H,K是G的子群且H在G中的指数有限,求证:K∩H在K中的指数也...
B=｛aH|a属于G｝，令f：k（K交H）—>kH，则f显然是A到B的映射，现证明f为单射：令k1H=k2H，则k1^（-1）k2属于H，所以k1^（-1）k2属于K交H，所以k2（K交H）=k1（k1^（-1）k2）（K交H）=k1（K交H），所以f是单射，所以|A|<=|B|，从而[K:（K交H）]<=[G:H]，...
