最大公约数、最小公倍数（分解质因数法）

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在数论中，最大公约数和最小公倍数是基础且关键的概念，掌握它们的求解方法及其关系对于小学数学学习至关重要。以下是关于这些概念的深入解析：

首先，通过分解质因数法来求解最大公约数和最小公倍数。以x=abc和y=bcde为例（其中a、b、c、d、e都是不同的质数），它们的公共质因数是b和c，因此最大公约数就是bc。而对于最小公倍数，我们需要找到它们的最小公倍数，即abcde，它是共同质因数（bc）与独有质因数（ad和e）的乘积。

另一个重要定理是：两个数的乘积等于它们的最大公约数与最小公倍数的乘积，如bc×abcde=abc×bcde。然而，当涉及到三个或更多数时，这个关系并不总是成立，例如abc、bcde和bc，它们的乘积与最大公约数（bc）和最小公倍数（abcdef）的乘积不等。理解这一点的关键在于，短除法求最小公倍数时需要确保每个数的因数都已经去除干净，避免重复。

当处理三个或更多数时，例如abc、bcde、cf，正确的方法是将每个数分解成因数，如c ∣ abc、bcde、cf，然后分别找到它们的最小公倍数。例如，对于abc、bcde和cf，最小公倍数是c×b×a×de×f=abcdef，而不是简单地将所有因数相乘。