“谐波”一词起源于声学。有关谐波的数学分析在18世纪和19世纪已经奠定了良好的基础。傅里叶等人提出的谐波分析方法至今仍被广泛应用。电力系统的谐波问题早在20世纪20年代和30年代就引起了人们的注意。当时在德国，由于使用静止汞弧变流器而造成了电压、电流波形的畸变。1945年J.C.Read发表的有关变流器谐波的论文是早期有关谐波研究的经典论文。到了50年代和60年代，由于高压直流输电技术的发展，发表了有关变流器引起电力系统谐波问题的大量论文。
70年代以来，由于电力电子技术的飞速发展，各种电力电子装置在电力系统、工业、交通及家庭中的应用日益广泛，谐波所造成的危害也日趋严重。世界各国都对谐波问题予以充分和关注。国际上召开了多次有关谐波问题的学术会议，不少国家和国际学术组织都制定了限制电力系统谐波和用电设备谐波的标准和规定。
供电系统谐波的定义是对周期性非正弦电量进行傅立叶级数分解，除了得到与电网基波频率相同的分量，还得到一系列大于电网基波频率的分量，这部分电量称为谐波。谐波频率与基波频率的比值（n=fn/f1）称为谐波次数。电网中有时也存在非整数倍谐波，称为非谐波（Non-harmonics）或分数谐波。谐波实际上是一种干扰量，使电网受到“污染”。电工技术领域主要研究谐波的发生、传输、测量、危害及抑制，其频率范围一般为2≤n≤40。
谐波是怎么产生的？
电网谐波来自于3个方面：
一是发电源质量不高产生谐波：
发电机由于三相绕组在制作上很难做到绝对对称，铁心也很难做到绝对均匀一致和其他一些原因，发电源多少也会产生一些谐波，但一般来说很少。
二是输配电系统产生谐波：
输配电系统中主要是电力变压器产生谐波，由于变压器铁心的饱和，磁化曲线的非线性，加上设计变压器时考虑经济性，其工作磁密选择在磁化曲线的近饱和段上，这样就使得磁化电流呈尖顶波形，因而含有奇次谐波。它的大小与磁路的结构形式、铁心的饱和程度有关。铁心的饱和程度越高，变压器工作点偏离线性越远，谐波电流也就越大，其中3次谐波电流可达额定电流0.5%。
三是用电设备产生的谐波：
晶闸管整流设备。由于晶闸管整流在电力机车、铝电解槽、充电装置、开关电源等许多方面得到了越来越广泛的应用，给电网造成了大量的谐波。我们知道，晶闸管整流装置采用移相控制，从电网吸收的是缺角的正弦波，从而给电网留下的也是另一部分缺角的正弦波，从而给电网留下的也是另一部分缺角的正弦波，显然在留下部分中含有大量的谐波。如果整流装置为单相整流电路，在接感性负载时则含有奇次谐波电流，其中3次谐波的含量可达基波的30%；接容性负载时则含有奇次谐波电压，其谐波含量随电容值的增大而增大。如果整流装置为三相全控桥6脉整流器，变压器原边及供电线路含有5次及以上奇次谐波电流；
如果是12脉冲整流器，也还有11次及以上奇次谐波电流。经统计表明：由整流装置产生的谐波占所有谐波的近40%，这是最大的谐波源。
变频装置。变频装置常用于风机、水泵、电梯等设备中，由于采用了相位控制，谐波成份很复杂，除含有整数次谐波外，还含有分数次谐波，这类装置的功率一般较大，随着变频调速的发展，对电网造成的谐波也越来越多。
电弧炉、电石炉。由于加热原料时电炉的三相电极很难同时接触到高低不平的炉料，使得燃烧不稳定，引起三相负荷不平衡，产生谐波电流，经变压器的三角形连接线圈而注入电网。其中主要是27次的谐波，平均可达基波的8%20%，最大可达45%。
气体放电类电光源。荧光灯、高压汞灯、高压钠灯与金属卤化物灯等属于气体放电类电光源。分析与测量这类电光源的伏安特性，可知其非线性十分严重，有的还含有负的伏安特性，它们会给电网造成奇次谐波电流。
家用电器。电视机、录像机、计算机、调光灯具、调温炊具等，因具有调压整流装置，会产生较深的奇次谐波。在洗衣机、电风扇、空调器等有绕组的设备中，因不平衡电流的变化也能使波形改变。这些家用电器虽然功率较小，但数量巨大，也是谐波的主要来源之一。
谐波的危害
1.对供配电线路的危害
（1）影响线路的稳定运行
供配电系统中的电力线路与电力变压器一般采用电磁式继电器、感应式继电器或晶体管继电器予以检测保护，使得在故障情况下保证线路与设备的安全。但由于电磁式继电器与感应式继电器对10%以下含量高达40%时又导致继电保护误动作，因而在谐波影响下不能全面有效地起到保护作用。晶体管继电器虽然具有许多优点，但由于采用了整流取样电路，容易受谐波影响，产生误动或拒动。这样，谐波将严重威胁供配电系统的稳定与安全运行。
（2）影响电网的质量
电力系统中的谐波能使电网的电压与电流波形发生畸变。如民用配电系统中的中性线，由于荧光灯、调光灯、计算机等负载，会产生大量的奇次谐波，其中3次谐波的含量较多，可达40%；三相配电线路中，相线上的3的整数倍谐波在中性线上会叠加，使中性线的电流值可能超过相线上的电流。另外，相同频率的谐波电压与谐波电流要产生同次谐波的有功功率与无功功率，从而降低电网电压，浪费电网的容量。
2.对电力设备的危害
（1）对电力电容器的危害
当电网存在谐波时，投入电容器后其端电压增大，通过电容器的电流增加得更大，使电容器损耗功率增加。对于膜纸复合介质电容器，虽然允许有谐波时的损耗功率为无谐波时损耗功率的1.38倍;对于全膜电容器允许有谐波时的损耗功率为无谐波时的1.43倍,但如果谐波含量较高,超出电容器允许条件,就会使电容器过电流和过负荷,损耗功率超过上述值，使电容器异常发热，在电场和温度的作用下绝缘介质会加速老化。尤其是电容器投入在电压已经畸变的电网中时，还可能使电网的谐波加剧，即产生谐波扩大现象。另外，谐波的存在往往使电压呈现尖顶波形，尖顶电压波易在介质中诱发局部放电，且由于电压变化率大，局部放电强度大，对绝缘介质更能起到加速老化的作用，从而缩短电容器的使用寿命。一般来说，电压每升高10%，电容器的寿命就要缩短1/2左右。再者，在谐波严重的情况下，还会使电容器鼓肚、击穿或爆炸。
（2）对电力变压器的危害
谐波使变压器的铜耗增大，其中包括电阻损耗、导体中的涡流损耗与导
体外部因漏磁通引起的杂散损耗都要增加。谐波还使变压器的铁耗增大，这主要表现在铁心中的磁滞损耗增加，谐波使电压的波形变得越差，则磁滞损耗越大。同时由于以上两方面的损耗增加，因此要减少变压器的实际使用容量，或者说在选择变压器额定容量时需要考虑留出电网中的谐波含量。除此之外，谐波还导致变压器噪声增大，变压器的振动噪声主要是由于铁心的磁致伸缩引起的，随着谐波次数的增加，振动频率在1KHZ左右的成分使混杂噪声增加，有时还发出金属声。
3）对电力电缆的危害
由于谐波次数高频率上升，再加之电缆导体截面积越大趋肤效应越明显，从而导致导体的交流电阻增大，使得电缆的允许通过电流减小。另外，电缆的电阻、系统母线侧及线路感抗与系统串联，提高功率因数用的电容器及线路的容抗与系统并联，在一定数值的电感与电容下可能发生谐振。
（4）对用电设备的危害
对电动机的危害
谐波对异步电动机的影响，主要是增加电动机的附加损耗，降低效率，严重时使电动机过热。尤其是负序谐波在电动机中产生负序旋转磁场，形成与电动机旋转方向相反的转矩，起制动作用，从而减少电动机的出力。另外电动机中的谐波电流，当频率接近某零件的固有频率时还会使电动机产生机械振动，发出很大的噪声。
（5）对低压开关设备的危害
对于配电用断路器来说，全电磁型的断路器易受谐波电流的影响使铁耗增大而发热，同时由于对电磁铁的影响与涡流影响使脱扣困难，且谐波次数越高影响越大；热磁型的断路器，由于导体的集肤次应与铁耗增加而引起发热，使得额定电流降低与脱扣电流降低；电子型的断路器，谐波也要使其额定电流降低，尤其是检测峰值的电子断路器，额定电流降低得更多。由此可知，上述三种配电断路器都可能因谐波产生。
对于漏电断路器来说，由于谐波汇漏电流的作用，可能使断路器异常发热，出现误动作或不动作。对于电磁接角器来说，谐波电流使磁体部件温升增大，影响接点，线圈温度升高使额定电流降低。对于热继电器来说，因受谐波电流的影响也要使额定电流降低。在工作中它们都有可能造成误动作。
（6）对弱电系统设备的干扰
对于计算机网络、通信、有线电视、报警与楼宇自动化等弱电设备，电力系统中的谐波通过电磁感应、静电感应与传导方式耦合到这些系统中，产生干扰。其中电感应与静电感应的耦合强度与干扰频率成正比，传导则通过公共接地耦合，有大量不平衡电流流入接地极，从而干扰弱电系统。
（7）影响电力测量的准确性
目前采用的电力测量仪表中有磁电型和感应型，它们受谐波的影响较大。特别是电能表（多采用感应型），当谐波较大时将产生计量混乱，测量不准确。
（8）谐波对人体有影响
从人体生理学来说，人体细胞在受到刺激兴奋时，会在细胞膜静息电位基础上发生快速电波动或可逆翻转，其频率如果与谐波频率相接近，电网谐波的电磁辐射就会直接影响人的脑磁场与心磁场。
当电网的谐波污染程度小于国家标准的规定时，通常不会对系统造成影响。随着污染程度的增加，谐波的影响就逐渐显现出来。在谐波严重超标的情况下，如果不进行谐波治理，往往会产生很严重的后果。
谐波源的特性非常复杂，因为谐波的产生不仅仅取决于产生谐波的负荷本身，还与电网的短路容量、电网的组成形势以及电网中的其他负荷的性质有关。因此滤波器无法做成定型产品，必须通过我司
技术人员对谐波源现场情况的测试，然后根据现场测试结果进行专门设计。
谐波治理的工作原理
无源滤波器主要由滤波电容器,滤波电抗器等适当组合成LC滤波装置,滤波器除起滤波作用外,还兼作无功补偿作用.LC滤波器主要有调谐和滤波器,双调谐和滤波器,高通滤波器,C型滤波器等.实际运用中根据谐波电流的分布及大小以及无功需求情况设计成几组滤波器,每一组滤波器对应某一次谐波呈低阻抗,高通滤波器对截止频率以上的谐波均呈现低阻抗,C型滤波具有调谐频带宽,损耗低的特点.滤波器的分组需进行精密计算,既要滤除主要的谐波电流,也要满足无功补偿要求,同时还要防止在某一词整数次频率下由于滤波器与系统阻抗发生并联谐振而产生的谐波电流放大.本公司研发成功的无源滤波消谐无功补偿装置可根据每一用户的具体特点快速合理地提供精确的滤波器设计。
产品主要特点
1.针对用户系统专门设计制造，可同时滤除2次到60次的谐波电流，滤波效果明显(平均谐波电流消除率可达70-80%以上)。
2.既能治理谐波又能补偿无功，治理后谐波达到国家标准要求,并可节电10-30%。
3.滤波装置投入后用电质量可明显改善，可改善冲击负载引起的电流冲击，减少电压波动和抑制电压闪变，提高稳定性，改善电压质量。功率因数可提高到0.96以上，使用户线损降低可提高配电变压器的承载效率，济效益明显。
4.采用高性能真空流接触器投切各滤波支路，完善的控制系统，保护功能齐全，具有短路保护、过压保护、过流保护等，运行可靠，操作简单。
谐波治理后带来的好处
1.安装谐波治理装置后，有效的降低了谐波电流，增加了变压器的有效容量，可增加相应的带载能力，减少扩容所需的投资。
2.安装谐波治理装置后，可有效的降低变压器的损耗，提高变压器的安全运行系数，保证对谐波敏感的保护装置和器件不发生误动作。起到节能降耗的目的。
3.节电率达10%～30%，谐波滤除率为70%～80%减小集肤效应，热损、铜损、铁损、磁损、噪音大为下降，符合国家对能源节约和降耗的指示和可持续发展的要求。
4.有效抑制谐波电流，10KV侧满足国标GB/T14549-93优化供电质量，避免因谐波造成的交流电波形畸变而造成电网计量具不准而被当地供电部门罚款。
电网谐波的国家标准
GB/T14549-93 公用电网谐波标准
电压（KV） 总谐波含量% 奇次含量% 偶次含量%
0.38 5 4 2
6 4.0 3.2 1.6
10 4.0 3.2 1.6
35 3.0 2.4 1.2
66 3.0 2.4 1.2
110 2.0 1.6 0.8
傅里叶级数
Fourier series
一种特殊的三角级数。法国数学家J.-B.-J.傅里叶在研究偏微分方程的边值问题时提出。从而极大地推动了偏微分方程理论的发展。在中国，程民德最早系统研究多元三角级数与多元傅里叶级数。他首先证明多元三角级数球形和的唯一性定理，并揭示了多元傅里叶级数的里斯 - 博赫纳球形平均的许多特性。傅里叶级数曾极大地推动了偏微分方程理论的发展。在数学物理以及工程中都具有重要的应用。
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傅里叶级数的公式
给定一个周期为T的函数x(t)，那么它可以表示为无穷级数：
<math>x(t)=\sum _{k=-\infty}^{+\infty}a_k\cdot e^{jk(\frac{2\pi})t}</math>（j为虚数单位）（1）
其中，<math>a_k</math>可以按下式计算：
<math>a_k=\frac\int_x(t)\cdot e^{-jk(\frac{2\pi})t}</math>（2）
注意到<math>f_k(t)=e^{jk(\frac{2\pi})t}</math>是周期为T的函数，故k 取不同值时的周期信号具有谐波关系（即它们都具有一个共同周期T）。k=0时，（1）式中对应的这一项称为直流分量，<math>k=\pm 1</math>时具有基波频率<math>\omega_0=\frac{2\pi}</math>，称为一次谐波或基波，类似的有二次谐波，三次谐波等等。
傅里叶级数的收敛性
傅里叶级数的收敛性：满足狄利赫里条件的周期函数表示成的傅里叶级数都收敛。狄利赫里条件如下：
在任何周期内，x(t)须绝对可积；
在任一有限区间中，x(t)只能取有限个最大值或最小值；
在任何有限区间上，x(t)只能有有限个第一类间断点。
吉布斯现象：在x(t)的不可导点上，如果我们只取(1)式右边的无穷级数中的有限项作和X(t)，那么X(t)在这些点上会有起伏。一个简单的例子是方波信号。
三角函数族的正交性
所谓的两个不同向量正交是指它们的内积为0，这也就意味着这两个向量之间没有任何相关性,例如，在三维欧氏空间中，互相垂直的向量之间是正交的。事实上，正交是垂直在数学上的的一种抽象化和一般化。一组n个互相正交的向量必然是线形无关的，所以必然可以张成一个n维空间，也就是说，空间中的任何一个向量可以用它们来线形表出。三角函数族的正交性用公式表示出来就是：
<math>\int _^{2\pi}\sin (nx)\cos (mx) \,dx=0;</math>
<math>\int _^{2\pi}\sin (mx)\sin (mx) \,dx=0;(m\ne n)</math>
<math>\int _^{2\pi}\cos (mx)\cos (mx) \,dx=0;(m\ne n)</math>
<math>\int _^{2\pi}\sin (nx)\sin (nx) \,dx=\pi;</math>
<math>\int _^{2\pi}\cos (nx)\cos (nx) \,dx=\pi;</math>
奇函数和偶函数
奇函数<math>f_o(x)</math>可以表示为正弦级数，而偶函数<math>f_e(x)</math>则可以表示成余弦级数：
<math>f_o(x) = \sum _{-\infty}^{+\infty}b_k \sin(kx);</math>
<math>f_e(x) = \frac+\sum _{-\infty}^{+\infty}a_k\cos(kx);</math> 只要注意到欧拉公式: <math>e^{j\theta}= \sin \theta+j\cos \theta</math>，这些公式便可以很容易从上面傅里叶级数的公式中导出。
广义傅里叶级数
任何正交函数系<math>\{ \phi(x)\}</math>，如果定义在[a,b]上的函数f(x)只具有有限个第一类间断点，那么如果f(x)满足封闭性方程：
<math>\int _^f^2(x)\,dx=\sum _{k=1}^{\infty}c^_</math> (4)，
那么级数<math>\sum _{k=1}^{\infty} c_k\phi _k(x)</math> (5) 必然收敛于f(x)，其中:
<math>c_n=\int _^f(x)\phi_n(x)\,dx</math> (6)。
事实上，无论（5）时是否收敛，我们总有：
<math>\int _^f^2(x)\,dx \ge \sum _{k=1}^{\infty}c^_</math>成立，这称作贝塞尔(Bessel)不等式。此外，式（6）是很容易由正交性推出的，因为对于任意的单位正交基<math>\{e_i\}^_{i=1}</math>，向量x在<math>e_i</math>上的投影总为<math><x,e_i></math> 。
70年代以来，由于电力电子技术的飞速发展，各种电力电子装置在电力系统、工业、交通及家庭中的应用日益广泛，谐波所造成的危害也日趋严重。世界各国都对谐波问题予以充分和关注。国际上召开了多次有关谐波问题的学术会议，不少国家和国际学术组织都制定了限制电力系统谐波和用电设备谐波的标准和规定。
供电系统谐波的定义是对周期性非正弦电量进行傅立叶级数分解，除了得到与电网基波频率相同的分量，还得到一系列大于电网基波频率的分量，这部分电量称为谐波。谐波频率与基波频率的比值（n=fn/f1）称为谐波次数。电网中有时也存在非整数倍谐波，称为非谐波（Non-harmonics）或分数谐波。谐波实际上是一种干扰量，使电网受到“污染”。电工技术领域主要研究谐波的发生、传输、测量、危害及抑制，其频率范围一般为2≤n≤40。
谐波是怎么产生的？
电网谐波来自于3个方面：
一是发电源质量不高产生谐波：
发电机由于三相绕组在制作上很难做到绝对对称，铁心也很难做到绝对均匀一致和其他一些原因，发电源多少也会产生一些谐波，但一般来说很少。
二是输配电系统产生谐波：
输配电系统中主要是电力变压器产生谐波，由于变压器铁心的饱和，磁化曲线的非线性，加上设计变压器时考虑经济性，其工作磁密选择在磁化曲线的近饱和段上，这样就使得磁化电流呈尖顶波形，因而含有奇次谐波。它的大小与磁路的结构形式、铁心的饱和程度有关。铁心的饱和程度越高，变压器工作点偏离线性越远，谐波电流也就越大，其中3次谐波电流可达额定电流0.5%。
三是用电设备产生的谐波：
晶闸管整流设备。由于晶闸管整流在电力机车、铝电解槽、充电装置、开关电源等许多方面得到了越来越广泛的应用，给电网造成了大量的谐波。我们知道，晶闸管整流装置采用移相控制，从电网吸收的是缺角的正弦波，从而给电网留下的也是另一部分缺角的正弦波，从而给电网留下的也是另一部分缺角的正弦波，显然在留下部分中含有大量的谐波。如果整流装置为单相整流电路，在接感性负载时则含有奇次谐波电流，其中3次谐波的含量可达基波的30%；接容性负载时则含有奇次谐波电压，其谐波含量随电容值的增大而增大。如果整流装置为三相全控桥6脉整流器，变压器原边及供电线路含有5次及以上奇次谐波电流；
如果是12脉冲整流器，也还有11次及以上奇次谐波电流。经统计表明：由整流装置产生的谐波占所有谐波的近40%，这是最大的谐波源。
变频装置。变频装置常用于风机、水泵、电梯等设备中，由于采用了相位控制，谐波成份很复杂，除含有整数次谐波外，还含有分数次谐波，这类装置的功率一般较大，随着变频调速的发展，对电网造成的谐波也越来越多。
电弧炉、电石炉。由于加热原料时电炉的三相电极很难同时接触到高低不平的炉料，使得燃烧不稳定，引起三相负荷不平衡，产生谐波电流，经变压器的三角形连接线圈而注入电网。其中主要是27次的谐波，平均可达基波的8%20%，最大可达45%。
气体放电类电光源。荧光灯、高压汞灯、高压钠灯与金属卤化物灯等属于气体放电类电光源。分析与测量这类电光源的伏安特性，可知其非线性十分严重，有的还含有负的伏安特性，它们会给电网造成奇次谐波电流。
家用电器。电视机、录像机、计算机、调光灯具、调温炊具等，因具有调压整流装置，会产生较深的奇次谐波。在洗衣机、电风扇、空调器等有绕组的设备中，因不平衡电流的变化也能使波形改变。这些家用电器虽然功率较小，但数量巨大，也是谐波的主要来源之一。
谐波的危害
1.对供配电线路的危害
（1）影响线路的稳定运行
供配电系统中的电力线路与电力变压器一般采用电磁式继电器、感应式继电器或晶体管继电器予以检测保护，使得在故障情况下保证线路与设备的安全。但由于电磁式继电器与感应式继电器对10%以下含量高达40%时又导致继电保护误动作，因而在谐波影响下不能全面有效地起到保护作用。晶体管继电器虽然具有许多优点，但由于采用了整流取样电路，容易受谐波影响，产生误动或拒动。这样，谐波将严重威胁供配电系统的稳定与安全运行。
（2）影响电网的质量
电力系统中的谐波能使电网的电压与电流波形发生畸变。如民用配电系统中的中性线，由于荧光灯、调光灯、计算机等负载，会产生大量的奇次谐波，其中3次谐波的含量较多，可达40%；三相配电线路中，相线上的3的整数倍谐波在中性线上会叠加，使中性线的电流值可能超过相线上的电流。另外，相同频率的谐波电压与谐波电流要产生同次谐波的有功功率与无功功率，从而降低电网电压，浪费电网的容量。
2.对电力设备的危害
（1）对电力电容器的危害
当电网存在谐波时，投入电容器后其端电压增大，通过电容器的电流增加得更大，使电容器损耗功率增加。对于膜纸复合介质电容器，虽然允许有谐波时的损耗功率为无谐波时损耗功率的1.38倍;对于全膜电容器允许有谐波时的损耗功率为无谐波时的1.43倍,但如果谐波含量较高,超出电容器允许条件,就会使电容器过电流和过负荷,损耗功率超过上述值，使电容器异常发热，在电场和温度的作用下绝缘介质会加速老化。尤其是电容器投入在电压已经畸变的电网中时，还可能使电网的谐波加剧，即产生谐波扩大现象。另外，谐波的存在往往使电压呈现尖顶波形，尖顶电压波易在介质中诱发局部放电，且由于电压变化率大，局部放电强度大，对绝缘介质更能起到加速老化的作用，从而缩短电容器的使用寿命。一般来说，电压每升高10%，电容器的寿命就要缩短1/2左右。再者，在谐波严重的情况下，还会使电容器鼓肚、击穿或爆炸。
（2）对电力变压器的危害
谐波使变压器的铜耗增大，其中包括电阻损耗、导体中的涡流损耗与导
体外部因漏磁通引起的杂散损耗都要增加。谐波还使变压器的铁耗增大，这主要表现在铁心中的磁滞损耗增加，谐波使电压的波形变得越差，则磁滞损耗越大。同时由于以上两方面的损耗增加，因此要减少变压器的实际使用容量，或者说在选择变压器额定容量时需要考虑留出电网中的谐波含量。除此之外，谐波还导致变压器噪声增大，变压器的振动噪声主要是由于铁心的磁致伸缩引起的，随着谐波次数的增加，振动频率在1KHZ左右的成分使混杂噪声增加，有时还发出金属声。
3）对电力电缆的危害
由于谐波次数高频率上升，再加之电缆导体截面积越大趋肤效应越明显，从而导致导体的交流电阻增大，使得电缆的允许通过电流减小。另外，电缆的电阻、系统母线侧及线路感抗与系统串联，提高功率因数用的电容器及线路的容抗与系统并联，在一定数值的电感与电容下可能发生谐振。
（4）对用电设备的危害
对电动机的危害
谐波对异步电动机的影响，主要是增加电动机的附加损耗，降低效率，严重时使电动机过热。尤其是负序谐波在电动机中产生负序旋转磁场，形成与电动机旋转方向相反的转矩，起制动作用，从而减少电动机的出力。另外电动机中的谐波电流，当频率接近某零件的固有频率时还会使电动机产生机械振动，发出很大的噪声。
（5）对低压开关设备的危害
对于配电用断路器来说，全电磁型的断路器易受谐波电流的影响使铁耗增大而发热，同时由于对电磁铁的影响与涡流影响使脱扣困难，且谐波次数越高影响越大；热磁型的断路器，由于导体的集肤次应与铁耗增加而引起发热，使得额定电流降低与脱扣电流降低；电子型的断路器，谐波也要使其额定电流降低，尤其是检测峰值的电子断路器，额定电流降低得更多。由此可知，上述三种配电断路器都可能因谐波产生。
对于漏电断路器来说，由于谐波汇漏电流的作用，可能使断路器异常发热，出现误动作或不动作。对于电磁接角器来说，谐波电流使磁体部件温升增大，影响接点，线圈温度升高使额定电流降低。对于热继电器来说，因受谐波电流的影响也要使额定电流降低。在工作中它们都有可能造成误动作。
（6）对弱电系统设备的干扰
对于计算机网络、通信、有线电视、报警与楼宇自动化等弱电设备，电力系统中的谐波通过电磁感应、静电感应与传导方式耦合到这些系统中，产生干扰。其中电感应与静电感应的耦合强度与干扰频率成正比，传导则通过公共接地耦合，有大量不平衡电流流入接地极，从而干扰弱电系统。
（7）影响电力测量的准确性
目前采用的电力测量仪表中有磁电型和感应型，它们受谐波的影响较大。特别是电能表（多采用感应型），当谐波较大时将产生计量混乱，测量不准确。
（8）谐波对人体有影响
从人体生理学来说，人体细胞在受到刺激兴奋时，会在细胞膜静息电位基础上发生快速电波动或可逆翻转，其频率如果与谐波频率相接近，电网谐波的电磁辐射就会直接影响人的脑磁场与心磁场。
当电网的谐波污染程度小于国家标准的规定时，通常不会对系统造成影响。随着污染程度的增加，谐波的影响就逐渐显现出来。在谐波严重超标的情况下，如果不进行谐波治理，往往会产生很严重的后果。
谐波源的特性非常复杂，因为谐波的产生不仅仅取决于产生谐波的负荷本身，还与电网的短路容量、电网的组成形势以及电网中的其他负荷的性质有关。因此滤波器无法做成定型产品，必须通过我司
技术人员对谐波源现场情况的测试，然后根据现场测试结果进行专门设计。
谐波治理的工作原理
无源滤波器主要由滤波电容器,滤波电抗器等适当组合成LC滤波装置,滤波器除起滤波作用外,还兼作无功补偿作用.LC滤波器主要有调谐和滤波器,双调谐和滤波器,高通滤波器,C型滤波器等.实际运用中根据谐波电流的分布及大小以及无功需求情况设计成几组滤波器,每一组滤波器对应某一次谐波呈低阻抗,高通滤波器对截止频率以上的谐波均呈现低阻抗,C型滤波具有调谐频带宽,损耗低的特点.滤波器的分组需进行精密计算,既要滤除主要的谐波电流,也要满足无功补偿要求,同时还要防止在某一词整数次频率下由于滤波器与系统阻抗发生并联谐振而产生的谐波电流放大.本公司研发成功的无源滤波消谐无功补偿装置可根据每一用户的具体特点快速合理地提供精确的滤波器设计。
产品主要特点
1.针对用户系统专门设计制造，可同时滤除2次到60次的谐波电流，滤波效果明显(平均谐波电流消除率可达70-80%以上)。
2.既能治理谐波又能补偿无功，治理后谐波达到国家标准要求,并可节电10-30%。
3.滤波装置投入后用电质量可明显改善，可改善冲击负载引起的电流冲击，减少电压波动和抑制电压闪变，提高稳定性，改善电压质量。功率因数可提高到0.96以上，使用户线损降低可提高配电变压器的承载效率，济效益明显。
4.采用高性能真空流接触器投切各滤波支路，完善的控制系统，保护功能齐全，具有短路保护、过压保护、过流保护等，运行可靠，操作简单。
谐波治理后带来的好处
1.安装谐波治理装置后，有效的降低了谐波电流，增加了变压器的有效容量，可增加相应的带载能力，减少扩容所需的投资。
2.安装谐波治理装置后，可有效的降低变压器的损耗，提高变压器的安全运行系数，保证对谐波敏感的保护装置和器件不发生误动作。起到节能降耗的目的。
3.节电率达10%～30%，谐波滤除率为70%～80%减小集肤效应，热损、铜损、铁损、磁损、噪音大为下降，符合国家对能源节约和降耗的指示和可持续发展的要求。
4.有效抑制谐波电流，10KV侧满足国标GB/T14549-93优化供电质量，避免因谐波造成的交流电波形畸变而造成电网计量具不准而被当地供电部门罚款。
电网谐波的国家标准
GB/T14549-93 公用电网谐波标准
电压（KV） 总谐波含量% 奇次含量% 偶次含量%
0.38 5 4 2
6 4.0 3.2 1.6
10 4.0 3.2 1.6
35 3.0 2.4 1.2
66 3.0 2.4 1.2
110 2.0 1.6 0.8
傅里叶级数
Fourier series
一种特殊的三角级数。法国数学家J.-B.-J.傅里叶在研究偏微分方程的边值问题时提出。从而极大地推动了偏微分方程理论的发展。在中国，程民德最早系统研究多元三角级数与多元傅里叶级数。他首先证明多元三角级数球形和的唯一性定理，并揭示了多元傅里叶级数的里斯 - 博赫纳球形平均的许多特性。傅里叶级数曾极大地推动了偏微分方程理论的发展。在数学物理以及工程中都具有重要的应用。
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傅里叶级数的公式
给定一个周期为T的函数x(t)，那么它可以表示为无穷级数：
<math>x(t)=\sum _{k=-\infty}^{+\infty}a_k\cdot e^{jk(\frac{2\pi})t}</math>（j为虚数单位）（1）
其中，<math>a_k</math>可以按下式计算：
<math>a_k=\frac\int_x(t)\cdot e^{-jk(\frac{2\pi})t}</math>（2）
注意到<math>f_k(t)=e^{jk(\frac{2\pi})t}</math>是周期为T的函数，故k 取不同值时的周期信号具有谐波关系（即它们都具有一个共同周期T）。k=0时，（1）式中对应的这一项称为直流分量，<math>k=\pm 1</math>时具有基波频率<math>\omega_0=\frac{2\pi}</math>，称为一次谐波或基波，类似的有二次谐波，三次谐波等等。
傅里叶级数的收敛性
傅里叶级数的收敛性：满足狄利赫里条件的周期函数表示成的傅里叶级数都收敛。狄利赫里条件如下：
在任何周期内，x(t)须绝对可积；
在任一有限区间中，x(t)只能取有限个最大值或最小值；
在任何有限区间上，x(t)只能有有限个第一类间断点。
吉布斯现象：在x(t)的不可导点上，如果我们只取(1)式右边的无穷级数中的有限项作和X(t)，那么X(t)在这些点上会有起伏。一个简单的例子是方波信号。
三角函数族的正交性
所谓的两个不同向量正交是指它们的内积为0，这也就意味着这两个向量之间没有任何相关性,例如，在三维欧氏空间中，互相垂直的向量之间是正交的。事实上，正交是垂直在数学上的的一种抽象化和一般化。一组n个互相正交的向量必然是线形无关的，所以必然可以张成一个n维空间，也就是说，空间中的任何一个向量可以用它们来线形表出。三角函数族的正交性用公式表示出来就是：
<math>\int _^{2\pi}\sin (nx)\cos (mx) \,dx=0;</math>
<math>\int _^{2\pi}\sin (mx)\sin (mx) \,dx=0;(m\ne n)</math>
<math>\int _^{2\pi}\cos (mx)\cos (mx) \,dx=0;(m\ne n)</math>
<math>\int _^{2\pi}\sin (nx)\sin (nx) \,dx=\pi;</math>
<math>\int _^{2\pi}\cos (nx)\cos (nx) \,dx=\pi;</math>
奇函数和偶函数
奇函数<math>f_o(x)</math>可以表示为正弦级数，而偶函数<math>f_e(x)</math>则可以表示成余弦级数：
<math>f_o(x) = \sum _{-\infty}^{+\infty}b_k \sin(kx);</math>
<math>f_e(x) = \frac+\sum _{-\infty}^{+\infty}a_k\cos(kx);</math> 只要注意到欧拉公式: <math>e^{j\theta}= \sin \theta+j\cos \theta</math>，这些公式便可以很容易从上面傅里叶级数的公式中导出。
广义傅里叶级数
任何正交函数系<math>\{ \phi(x)\}</math>，如果定义在[a,b]上的函数f(x)只具有有限个第一类间断点，那么如果f(x)满足封闭性方程：
<math>\int _^f^2(x)\,dx=\sum _{k=1}^{\infty}c^_</math> (4)，
那么级数<math>\sum _{k=1}^{\infty} c_k\phi _k(x)</math> (5) 必然收敛于f(x)，其中:
<math>c_n=\int _^f(x)\phi_n(x)\,dx</math> (6)。
事实上，无论（5）时是否收敛，我们总有：
<math>\int _^f^2(x)\,dx \ge \sum _{k=1}^{\infty}c^_</math>成立，这称作贝塞尔(Bessel)不等式。此外，式（6）是很容易由正交性推出的，因为对于任意的单位正交基<math>\{e_i\}^_{i=1}</math>，向量x在<math>e_i</math>上的投影总为<math><x,e_i></math> 。
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2009-09-20
“谐波”一词起源于声学。有关谐波的数学分析在18世纪和19世纪已经奠定了良好的基础。傅里叶等人提出的谐波分析方法至今仍被广泛应用。电力系统的谐波问题早在20世纪20年代和30年代就引起了人们的注意。当时在德国，由于使用静止汞弧变流器而造成了电压、电流波形的畸变。1945年J.C.Read发表的有关变流器谐波的论文是早期有关谐波研究的经典论文。到了50年代和60年代，由于高压直流输电技术的发展，发表了有关变流器引起电力系统谐波问题的大量论文。
70年代以来，由于电力电子技术的飞速发展，各种电力电子装置在电力系统、工业、交通及家庭中的应用日益广泛，谐波所造成的危害也日趋严重。世界各国都对谐波问题予以充分和关注。国际上召开了多次有关谐波问题的学术会议，不少国家和国际学术组织都制定了限制电力系统谐波和用电设备谐波的标准和规定。
供电系统谐波的定义是对周期性非正弦电量进行傅立叶级数分解，除了得到与电网基波频率相同的分量，还得到一系列大于电网基波频率的分量，这部分电量称为谐波。谐波频率与基波频率的比值（n=fn/f1）称为谐波次数。电网中有时也存在非整数倍谐波，称为非谐波（Non-harmonics）或分数谐波。谐波实际上是一种干扰量，使电网受到“污染”。电工技术领域主要研究谐波的发生、传输、测量、危害及抑制，其频率范围一般为2≤n≤40。
谐波是怎么产生的？
电网谐波来自于3个方面：
一是发电源质量不高产生谐波：
发电机由于三相绕组在制作上很难做到绝对对称，铁心也很难做到绝对均匀一致和其他一些原因，发电源多少也会产生一些谐波，但一般来说很少。
二是输配电系统产生谐波：
输配电系统中主要是电力变压器产生谐波，由于变压器铁心的饱和，磁化曲线的非线性，加上设计变压器时考虑经济性，其工作磁密选择在磁化曲线的近饱和段上，这样就使得磁化电流呈尖顶波形，因而含有奇次谐波。它的大小与磁路的结构形式、铁心的饱和程度有关。铁心的饱和程度越高，变压器工作点偏离线性越远，谐波电流也就越大，其中3次谐波电流可达额定电流0.5%。
三是用电设备产生的谐波：
晶闸管整流设备。由于晶闸管整流在电力机车、铝电解槽、充电装置、开关电源等许多方面得到了越来越广泛的应用，给电网造成了大量的谐波。我们知道，晶闸管整流装置采用移相控制，从电网吸收的是缺角的正弦波，从而给电网留下的也是另一部分缺角的正弦波，从而给电网留下的也是另一部分缺角的正弦波，显然在留下部分中含有大量的谐波。如果整流装置为单相整流电路，在接感性负载时则含有奇次谐波电流，其中3次谐波的含量可达基波的30%；接容性负载时则含有奇次谐波电压，其谐波含量随电容值的增大而增大。如果整流装置为三相全控桥6脉整流器，变压器原边及供电线路含有5次及以上奇次谐波电流；
如果是12脉冲整流器，也还有11次及以上奇次谐波电流。经统计表明：由整流装置产生的谐波占所有谐波的近40%，这是最大的谐波源。
变频装置。变频装置常用于风机、水泵、电梯等设备中，由于采用了相位控制，谐波成份很复杂，除含有整数次谐波外，还含有分数次谐波，这类装置的功率一般较大，随着变频调速的发展，对电网造成的谐波也越来越多。
电弧炉、电石炉。由于加热原料时电炉的三相电极很难同时接触到高低不平的炉料，使得燃烧不稳定，引起三相负荷不平衡，产生谐波电流，经变压器的三角形连接线圈而注入电网。其中主要是27次的谐波，平均可达基波的8%20%，最大可达45%。
气体放电类电光源。荧光灯、高压汞灯、高压钠灯与金属卤化物灯等属于气体放电类电光源。分析与测量这类电光源的伏安特性，可知其非线性十分严重，有的还含有负的伏安特性，它们会给电网造成奇次谐波电流。
家用电器。电视机、录像机、计算机、调光灯具、调温炊具等，因具有调压整流装置，会产生较深的奇次谐波。在洗衣机、电风扇、空调器等有绕组的设备中，因不平衡电流的变化也能使波形改变。这些家用电器虽然功率较小，但数量巨大，也是谐波的主要来源之一。
谐波的危害
1.对供配电线路的危害
（1）影响线路的稳定运行
供配电系统中的电力线路与电力变压器一般采用电磁式继电器、感应式继电器或晶体管继电器予以检测保护，使得在故障情况下保证线路与设备的安全。但由于电磁式继电器与感应式继电器对10%以下含量高达40%时又导致继电保护误动作，因而在谐波影响下不能全面有效地起到保护作用。晶体管继电器虽然具有许多优点，但由于采用了整流取样电路，容易受谐波影响，产生误动或拒动。这样，谐波将严重威胁供配电系统的稳定与安全运行。
（2）影响电网的质量
电力系统中的谐波能使电网的电压与电流波形发生畸变。如民用配电系统中的中性线，由于荧光灯、调光灯、计算机等负载，会产生大量的奇次谐波，其中3次谐波的含量较多，可达40%；三相配电线路中，相线上的3的整数倍谐波在中性线上会叠加，使中性线的电流值可能超过相线上的电流。另外，相同频率的谐波电压与谐波电流要产生同次谐波的有功功率与无功功率，从而降低电网电压，浪费电网的容量。
2.对电力设备的危害
（1）对电力电容器的危害
当电网存在谐波时，投入电容器后其端电压增大，通过电容器的电流增加得更大，使电容器损耗功率增加。对于膜纸复合介质电容器，虽然允许有谐波时的损耗功率为无谐波时损耗功率的1.38倍;对于全膜电容器允许有谐波时的损耗功率为无谐波时的1.43倍,但如果谐波含量较高,超出电容器允许条件,就会使电容器过电流和过负荷,损耗功率超过上述值，使电容器异常发热，在电场和温度的作用下绝缘介质会加速老化。尤其是电容器投入在电压已经畸变的电网中时，还可能使电网的谐波加剧，即产生谐波扩大现象。另外，谐波的存在往往使电压呈现尖顶波形，尖顶电压波易在介质中诱发局部放电，且由于电压变化率大，局部放电强度大，对绝缘介质更能起到加速老化的作用，从而缩短电容器的使用寿命。一般来说，电压每升高10%，电容器的寿命就要缩短1/2左右。再者，在谐波严重的情况下，还会使电容器鼓肚、击穿或爆炸。
（2）对电力变压器的危害
谐波使变压器的铜耗增大，其中包括电阻损耗、导体中的涡流损耗与导
体外部因漏磁通引起的杂散损耗都要增加。谐波还使变压器的铁耗增大，这主要表现在铁心中的磁滞损耗增加，谐波使电压的波形变得越差，则磁滞损耗越大。同时由于以上两方面的损耗增加，因此要减少变压器的实际使用容量，或者说在选择变压器额定容量时需要考虑留出电网中的谐波含量。除此之外，谐波还导致变压器噪声增大，变压器的振动噪声主要是由于铁心的磁致伸缩引起的，随着谐波次数的增加，振动频率在1KHZ左右的成分使混杂噪声增加，有时还发出金属声。
3）对电力电缆的危害
由于谐波次数高频率上升，再加之电缆导体截面积越大趋肤效应越明显，从而导致导体的交流电阻增大，使得电缆的允许通过电流减小。另外，电缆的电阻、系统母线侧及线路感抗与系统串联，提高功率因数用的电容器及线路的容抗与系统并联，在一定数值的电感与电容下可能发生谐振。
（4）对用电设备的危害
对电动机的危害
谐波对异步电动机的影响，主要是增加电动机的附加损耗，降低效率，严重时使电动机过热。尤其是负序谐波在电动机中产生负序旋转磁场，形成与电动机旋转方向相反的转矩，起制动作用，从而减少电动机的出力。另外电动机中的谐波电流，当频率接近某零件的固有频率时还会使电动机产生机械振动，发出很大的噪声。
（5）对低压开关设备的危害
对于配电用断路器来说，全电磁型的断路器易受谐波电流的影响使铁耗增大而发热，同时由于对电磁铁的影响与涡流影响使脱扣困难，且谐波次数越高影响越大；热磁型的断路器，由于导体的集肤次应与铁耗增加而引起发热，使得额定电流降低与脱扣电流降低；电子型的断路器，谐波也要使其额定电流降低，尤其是检测峰值的电子断路器，额定电流降低得更多。由此可知，上述三种配电断路器都可能因谐波产生。
对于漏电断路器来说，由于谐波汇漏电流的作用，可能使断路器异常发热，出现误动作或不动作。对于电磁接角器来说，谐波电流使磁体部件温升增大，影响接点，线圈温度升高使额定电流降低。对于热继电器来说，因受谐波电流的影响也要使额定电流降低。在工作中它们都有可能造成误动作。
（6）对弱电系统设备的干扰
对于计算机网络、通信、有线电视、报警与楼宇自动化等弱电设备，电力系统中的谐波通过电磁感应、静电感应与传导方式耦合到这些系统中，产生干扰。其中电感应与静电感应的耦合强度与干扰频率成正比，传导则通过公共接地耦合，有大量不平衡电流流入接地极，从而干扰弱电系统。
（7）影响电力测量的准确性
目前采用的电力测量仪表中有磁电型和感应型，它们受谐波的影响较大。特别是电能表（多采用感应型），当谐波较大时将产生计量混乱，测量不准确。
（8）谐波对人体有影响
从人体生理学来说，人体细胞在受到刺激兴奋时，会在细胞膜静息电位基础上发生快速电波动或可逆翻转，其频率如果与谐波频率相接近，电网谐波的电磁辐射就会直接影响人的脑磁场与心磁场。
当电网的谐波污染程度小于国家标准的规定时，通常不会对系统造成影响。随着污染程度的增加，谐波的影响就逐渐显现出来。在谐波严重超标的情况下，如果不进行谐波治理，往往会产生很严重的后果。
谐波源的特性非常复杂，因为谐波的产生不仅仅取决于产生谐波的负荷本身，还与电网的短路容量、电网的组成形势以及电网中的其他负荷的性质有关。因此滤波器无法做成定型产品，必须通过我司
技术人员对谐波源现场情况的测试，然后根据现场测试结果进行专门设计。
谐波治理的工作原理
无源滤波器主要由滤波电容器,滤波电抗器等适当组合成LC滤波装置,滤波器除起滤波作用外,还兼作无功补偿作用.LC滤波器主要有调谐和滤波器,双调谐和滤波器,高通滤波器,C型滤波器等.实际运用中根据谐波电流的分布及大小以及无功需求情况设计成几组滤波器,每一组滤波器对应某一次谐波呈低阻抗,高通滤波器对截止频率以上的谐波均呈现低阻抗,C型滤波具有调谐频带宽,损耗低的特点.滤波器的分组需进行精密计算,既要滤除主要的谐波电流,也要满足无功补偿要求,同时还要防止在某一词整数次频率下由于滤波器与系统阻抗发生并联谐振而产生的谐波电流放大.本公司研发成功的无源滤波消谐无功补偿装置可根据每一用户的具体特点快速合理地提供精确的滤波器设计。
产品主要特点
1.针对用户系统专门设计制造，可同时滤除2次到60次的谐波电流，滤波效果明显(平均谐波电流消除率可达70-80%以上)。
2.既能治理谐波又能补偿无功，治理后谐波达到国家标准要求,并可节电10-30%。
3.滤波装置投入后用电质量可明显改善，可改善冲击负载引起的电流冲击，减少电压波动和抑制电压闪变，提高稳定性，改善电压质量。功率因数可提高到0.96以上，使用户线损降低可提高配电变压器的承载效率，济效益明显。
4.采用高性能真空流接触器投切各滤波支路，完善的控制系统，保护功能齐全，具有短路保护、过压保护、过流保护等，运行可靠，操作简单。
谐波治理后带来的好处
1.安装谐波治理装置后，有效的降低了谐波电流，增加了变压器的有效容量，可增加相应的带载能力，减少扩容所需的投资。
2.安装谐波治理装置后，可有效的降低变压器的损耗，提高变压器的安全运行系数，保证对谐波敏感的保护装置和器件不发生误动作。起到节能降耗的目的。
3.节电率达10%～30%，谐波滤除率为70%～80%减小集肤效应，热损、铜损、铁损、磁损、噪音大为下降，符合国家对能源节约和降耗的指示和可持续发展的要求。
4.有效抑制谐波电流，10KV侧满足国标GB/T14549-93优化供电质量，避免因谐波造成的交流电波形畸变而造成电网计量具不准而被当地供电部门罚款。
电网谐波的国家标准
GB/T14549-93 公用电网谐波标准
电压（KV） 总谐波含量% 奇次含量% 偶次含量%
0.38 5 4 2
6 4.0 3.2 1.6
10 4.0 3.2 1.6
35 3.0 2.4 1.2
66 3.0 2.4 1.2
110 2.0 1.6 0.8
傅里叶级数
Fourier series
一种特殊的三角级数。法国数学家J.-B.-J.傅里叶在研究偏微分方程的边值问题时提出。从而极大地推动了偏微分方程理论的发展。在中国，程民德最早系统研究多元三角级数与多元傅里叶级数。他首先证明多元三角级数球形和的唯一性定理，并揭示了多元傅里叶级数的里斯 - 博赫纳球形平均的许多特性。傅里叶级数曾极大地推动了偏微分方程理论的发展。在数学物理以及工程中都具有重要的应用。
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傅里叶级数的公式
给定一个周期为T的函数x(t)，那么它可以表示为无穷级数：
<math>x(t)=\sum _{k=-\infty}^{+\infty}a_k\cdot e^{jk(\frac{2\pi})t}</math>（j为虚数单位）（1）
其中，<math>a_k</math>可以按下式计算：
<math>a_k=\frac\int_x(t)\cdot e^{-jk(\frac{2\pi})t}</math>（2）
注意到<math>f_k(t)=e^{jk(\frac{2\pi})t}</math>是周期为T的函数，故k 取不同值时的周期信号具有谐波关系（即它们都具有一个共同周期T）。k=0时，（1）式中对应的这一项称为直流分量，<math>k=\pm 1</math>时具有基波频率<math>\omega_0=\frac{2\pi}</math>，称为一次谐波或基波，类似的有二次谐波，三次谐波等等。
傅里叶级数的收敛性
傅里叶级数的收敛性：满足狄利赫里条件的周期函数表示成的傅里叶级数都收敛。狄利赫里条件如下：
在任何周期内，x(t)须绝对可积；
在任一有限区间中，x(t)只能取有限个最大值或最小值；
在任何有限区间上，x(t)只能有有限个第一类间断点。
吉布斯现象：在x(t)的不可导点上，如果我们只取(1)式右边的无穷级数中的有限项作和X(t)，那么X(t)在这些点上会有起伏。一个简单的例子是方波信号。
三角函数族的正交性
所谓的两个不同向量正交是指它们的内积为0，这也就意味着这两个向量之间没有任何相关性,例如，在三维欧氏空间中，互相垂直的向量之间是正交的。事实上，正交是垂直在数学上的的一种抽象化和一般化。一组n个互相正交的向量必然是线形无关的，所以必然可以张成一个n维空间，也就是说，空间中的任何一个向量可以用它们来线形表出。三角函数族的正交性用公式表示出来就是：
<math>\int _^{2\pi}\sin (nx)\cos (mx) \,dx=0;</math>
<math>\int _^{2\pi}\sin (mx)\sin (mx) \,dx=0;(m\ne n)</math>
<math>\int _^{2\pi}\cos (mx)\cos (mx) \,dx=0;(m\ne n)</math>
<math>\int _^{2\pi}\sin (nx)\sin (nx) \,dx=\pi;</math>
<math>\int _^{2\pi}\cos (nx)\cos (nx) \,dx=\pi;</math>
奇函数和偶函数
奇函数<math>f_o(x)</math>可以表示为正弦级数，而偶函数<math>f_e(x)</math>则可以表示成余弦级数：
<math>f_o(x) = \sum _{-\infty}^{+\infty}b_k \sin(kx);</math>
<math>f_e(x) = \frac+\sum _{-\infty}^{+\infty}a_k\cos(kx);</math> 只要注意到欧拉公式: <math>e^{j\theta}= \sin \theta+j\cos \theta</math>，这些公式便可以很容易从上面傅里叶级数的公式中导出。
广义傅里叶级数
任何正交函数系<math>\{ \phi(x)\}</math>，如果定义在[a,b]上的函数f(x)只具有有限个第一类间断点，那么如果f(x)满足封闭性方程：
<math>\int _^f^2(x)\,dx=\sum _{k=1}^{\infty}c^_</math> (4)，
那么级数<math>\sum _{k=1}^{\infty} c_k\phi _k(x)</math> (5) 必然收敛于f(x)，其中:
<math>c_n=\int _^f(x)\phi_n(x)\,dx</math> (6)。
事实上，无论（5）时是否收敛，我们总有：
<math>\int _^f^2(x)\,dx \ge \sum _{k=1}^{\infty}c^_</math>成立，这称作贝塞尔(Bessel)不等式。此外，式（6）是很容易由正交性推出的，因为对于任意的单位正交基<math>\{e_i\}^_{i=1}</math>，向量x在<math>e_i</math>上的投影总为<math><x,e_i></math> 。
70年代以来，由于电力电子技术的飞速发展，各种电力电子装置在电力系统、工业、交通及家庭中的应用日益广泛，谐波所造成的危害也日趋严重。世界各国都对谐波问题予以充分和关注。国际上召开了多次有关谐波问题的学术会议，不少国家和国际学术组织都制定了限制电力系统谐波和用电设备谐波的标准和规定。
供电系统谐波的定义是对周期性非正弦电量进行傅立叶级数分解，除了得到与电网基波频率相同的分量，还得到一系列大于电网基波频率的分量，这部分电量称为谐波。谐波频率与基波频率的比值（n=fn/f1）称为谐波次数。电网中有时也存在非整数倍谐波，称为非谐波（Non-harmonics）或分数谐波。谐波实际上是一种干扰量，使电网受到“污染”。电工技术领域主要研究谐波的发生、传输、测量、危害及抑制，其频率范围一般为2≤n≤40。
谐波是怎么产生的？
电网谐波来自于3个方面：
一是发电源质量不高产生谐波：
发电机由于三相绕组在制作上很难做到绝对对称，铁心也很难做到绝对均匀一致和其他一些原因，发电源多少也会产生一些谐波，但一般来说很少。
二是输配电系统产生谐波：
输配电系统中主要是电力变压器产生谐波，由于变压器铁心的饱和，磁化曲线的非线性，加上设计变压器时考虑经济性，其工作磁密选择在磁化曲线的近饱和段上，这样就使得磁化电流呈尖顶波形，因而含有奇次谐波。它的大小与磁路的结构形式、铁心的饱和程度有关。铁心的饱和程度越高，变压器工作点偏离线性越远，谐波电流也就越大，其中3次谐波电流可达额定电流0.5%。
三是用电设备产生的谐波：
晶闸管整流设备。由于晶闸管整流在电力机车、铝电解槽、充电装置、开关电源等许多方面得到了越来越广泛的应用，给电网造成了大量的谐波。我们知道，晶闸管整流装置采用移相控制，从电网吸收的是缺角的正弦波，从而给电网留下的也是另一部分缺角的正弦波，从而给电网留下的也是另一部分缺角的正弦波，显然在留下部分中含有大量的谐波。如果整流装置为单相整流电路，在接感性负载时则含有奇次谐波电流，其中3次谐波的含量可达基波的30%；接容性负载时则含有奇次谐波电压，其谐波含量随电容值的增大而增大。如果整流装置为三相全控桥6脉整流器，变压器原边及供电线路含有5次及以上奇次谐波电流；
如果是12脉冲整流器，也还有11次及以上奇次谐波电流。经统计表明：由整流装置产生的谐波占所有谐波的近40%，这是最大的谐波源。
变频装置。变频装置常用于风机、水泵、电梯等设备中，由于采用了相位控制，谐波成份很复杂，除含有整数次谐波外，还含有分数次谐波，这类装置的功率一般较大，随着变频调速的发展，对电网造成的谐波也越来越多。
电弧炉、电石炉。由于加热原料时电炉的三相电极很难同时接触到高低不平的炉料，使得燃烧不稳定，引起三相负荷不平衡，产生谐波电流，经变压器的三角形连接线圈而注入电网。其中主要是27次的谐波，平均可达基波的8%20%，最大可达45%。
气体放电类电光源。荧光灯、高压汞灯、高压钠灯与金属卤化物灯等属于气体放电类电光源。分析与测量这类电光源的伏安特性，可知其非线性十分严重，有的还含有负的伏安特性，它们会给电网造成奇次谐波电流。
家用电器。电视机、录像机、计算机、调光灯具、调温炊具等，因具有调压整流装置，会产生较深的奇次谐波。在洗衣机、电风扇、空调器等有绕组的设备中，因不平衡电流的变化也能使波形改变。这些家用电器虽然功率较小，但数量巨大，也是谐波的主要来源之一。
谐波的危害
1.对供配电线路的危害
（1）影响线路的稳定运行
供配电系统中的电力线路与电力变压器一般采用电磁式继电器、感应式继电器或晶体管继电器予以检测保护，使得在故障情况下保证线路与设备的安全。但由于电磁式继电器与感应式继电器对10%以下含量高达40%时又导致继电保护误动作，因而在谐波影响下不能全面有效地起到保护作用。晶体管继电器虽然具有许多优点，但由于采用了整流取样电路，容易受谐波影响，产生误动或拒动。这样，谐波将严重威胁供配电系统的稳定与安全运行。
（2）影响电网的质量
电力系统中的谐波能使电网的电压与电流波形发生畸变。如民用配电系统中的中性线，由于荧光灯、调光灯、计算机等负载，会产生大量的奇次谐波，其中3次谐波的含量较多，可达40%；三相配电线路中，相线上的3的整数倍谐波在中性线上会叠加，使中性线的电流值可能超过相线上的电流。另外，相同频率的谐波电压与谐波电流要产生同次谐波的有功功率与无功功率，从而降低电网电压，浪费电网的容量。
2.对电力设备的危害
（1）对电力电容器的危害
当电网存在谐波时，投入电容器后其端电压增大，通过电容器的电流增加得更大，使电容器损耗功率增加。对于膜纸复合介质电容器，虽然允许有谐波时的损耗功率为无谐波时损耗功率的1.38倍;对于全膜电容器允许有谐波时的损耗功率为无谐波时的1.43倍,但如果谐波含量较高,超出电容器允许条件,就会使电容器过电流和过负荷,损耗功率超过上述值，使电容器异常发热，在电场和温度的作用下绝缘介质会加速老化。尤其是电容器投入在电压已经畸变的电网中时，还可能使电网的谐波加剧，即产生谐波扩大现象。另外，谐波的存在往往使电压呈现尖顶波形，尖顶电压波易在介质中诱发局部放电，且由于电压变化率大，局部放电强度大，对绝缘介质更能起到加速老化的作用，从而缩短电容器的使用寿命。一般来说，电压每升高10%，电容器的寿命就要缩短1/2左右。再者，在谐波严重的情况下，还会使电容器鼓肚、击穿或爆炸。
（2）对电力变压器的危害
谐波使变压器的铜耗增大，其中包括电阻损耗、导体中的涡流损耗与导
体外部因漏磁通引起的杂散损耗都要增加。谐波还使变压器的铁耗增大，这主要表现在铁心中的磁滞损耗增加，谐波使电压的波形变得越差，则磁滞损耗越大。同时由于以上两方面的损耗增加，因此要减少变压器的实际使用容量，或者说在选择变压器额定容量时需要考虑留出电网中的谐波含量。除此之外，谐波还导致变压器噪声增大，变压器的振动噪声主要是由于铁心的磁致伸缩引起的，随着谐波次数的增加，振动频率在1KHZ左右的成分使混杂噪声增加，有时还发出金属声。
3）对电力电缆的危害
由于谐波次数高频率上升，再加之电缆导体截面积越大趋肤效应越明显，从而导致导体的交流电阻增大，使得电缆的允许通过电流减小。另外，电缆的电阻、系统母线侧及线路感抗与系统串联，提高功率因数用的电容器及线路的容抗与系统并联，在一定数值的电感与电容下可能发生谐振。
（4）对用电设备的危害
对电动机的危害
谐波对异步电动机的影响，主要是增加电动机的附加损耗，降低效率，严重时使电动机过热。尤其是负序谐波在电动机中产生负序旋转磁场，形成与电动机旋转方向相反的转矩，起制动作用，从而减少电动机的出力。另外电动机中的谐波电流，当频率接近某零件的固有频率时还会使电动机产生机械振动，发出很大的噪声。
（5）对低压开关设备的危害
对于配电用断路器来说，全电磁型的断路器易受谐波电流的影响使铁耗增大而发热，同时由于对电磁铁的影响与涡流影响使脱扣困难，且谐波次数越高影响越大；热磁型的断路器，由于导体的集肤次应与铁耗增加而引起发热，使得额定电流降低与脱扣电流降低；电子型的断路器，谐波也要使其额定电流降低，尤其是检测峰值的电子断路器，额定电流降低得更多。由此可知，上述三种配电断路器都可能因谐波产生。
对于漏电断路器来说，由于谐波汇漏电流的作用，可能使断路器异常发热，出现误动作或不动作。对于电磁接角器来说，谐波电流使磁体部件温升增大，影响接点，线圈温度升高使额定电流降低。对于热继电器来说，因受谐波电流的影响也要使额定电流降低。在工作中它们都有可能造成误动作。
（6）对弱电系统设备的干扰
对于计算机网络、通信、有线电视、报警与楼宇自动化等弱电设备，电力系统中的谐波通过电磁感应、静电感应与传导方式耦合到这些系统中，产生干扰。其中电感应与静电感应的耦合强度与干扰频率成正比，传导则通过公共接地耦合，有大量不平衡电流流入接地极，从而干扰弱电系统。
（7）影响电力测量的准确性
目前采用的电力测量仪表中有磁电型和感应型，它们受谐波的影响较大。特别是电能表（多采用感应型），当谐波较大时将产生计量混乱，测量不准确。
（8）谐波对人体有影响
从人体生理学来说，人体细胞在受到刺激兴奋时，会在细胞膜静息电位基础上发生快速电波动或可逆翻转，其频率如果与谐波频率相接近，电网谐波的电磁辐射就会直接影响人的脑磁场与心磁场。
当电网的谐波污染程度小于国家标准的规定时，通常不会对系统造成影响。随着污染程度的增加，谐波的影响就逐渐显现出来。在谐波严重超标的情况下，如果不进行谐波治理，往往会产生很严重的后果。
谐波源的特性非常复杂，因为谐波的产生不仅仅取决于产生谐波的负荷本身，还与电网的短路容量、电网的组成形势以及电网中的其他负荷的性质有关。因此滤波器无法做成定型产品，必须通过我司
技术人员对谐波源现场情况的测试，然后根据现场测试结果进行专门设计。
谐波治理的工作原理
无源滤波器主要由滤波电容器,滤波电抗器等适当组合成LC滤波装置,滤波器除起滤波作用外,还兼作无功补偿作用.LC滤波器主要有调谐和滤波器,双调谐和滤波器,高通滤波器,C型滤波器等.实际运用中根据谐波电流的分布及大小以及无功需求情况设计成几组滤波器,每一组滤波器对应某一次谐波呈低阻抗,高通滤波器对截止频率以上的谐波均呈现低阻抗,C型滤波具有调谐频带宽,损耗低的特点.滤波器的分组需进行精密计算,既要滤除主要的谐波电流,也要满足无功补偿要求,同时还要防止在某一词整数次频率下由于滤波器与系统阻抗发生并联谐振而产生的谐波电流放大.本公司研发成功的无源滤波消谐无功补偿装置可根据每一用户的具体特点快速合理地提供精确的滤波器设计。
产品主要特点
1.针对用户系统专门设计制造，可同时滤除2次到60次的谐波电流，滤波效果明显(平均谐波电流消除率可达70-80%以上)。
2.既能治理谐波又能补偿无功，治理后谐波达到国家标准要求,并可节电10-30%。
3.滤波装置投入后用电质量可明显改善，可改善冲击负载引起的电流冲击，减少电压波动和抑制电压闪变，提高稳定性，改善电压质量。功率因数可提高到0.96以上，使用户线损降低可提高配电变压器的承载效率，济效益明显。
4.采用高性能真空流接触器投切各滤波支路，完善的控制系统，保护功能齐全，具有短路保护、过压保护、过流保护等，运行可靠，操作简单。
谐波治理后带来的好处
1.安装谐波治理装置后，有效的降低了谐波电流，增加了变压器的有效容量，可增加相应的带载能力，减少扩容所需的投资。
2.安装谐波治理装置后，可有效的降低变压器的损耗，提高变压器的安全运行系数，保证对谐波敏感的保护装置和器件不发生误动作。起到节能降耗的目的。
3.节电率达10%～30%，谐波滤除率为70%～80%减小集肤效应，热损、铜损、铁损、磁损、噪音大为下降，符合国家对能源节约和降耗的指示和可持续发展的要求。
4.有效抑制谐波电流，10KV侧满足国标GB/T14549-93优化供电质量，避免因谐波造成的交流电波形畸变而造成电网计量具不准而被当地供电部门罚款。
电网谐波的国家标准
GB/T14549-93 公用电网谐波标准
电压（KV） 总谐波含量% 奇次含量% 偶次含量%
0.38 5 4 2
6 4.0 3.2 1.6
10 4.0 3.2 1.6
35 3.0 2.4 1.2
66 3.0 2.4 1.2
110 2.0 1.6 0.8
傅里叶级数
Fourier series
一种特殊的三角级数。法国数学家J.-B.-J.傅里叶在研究偏微分方程的边值问题时提出。从而极大地推动了偏微分方程理论的发展。在中国，程民德最早系统研究多元三角级数与多元傅里叶级数。他首先证明多元三角级数球形和的唯一性定理，并揭示了多元傅里叶级数的里斯 - 博赫纳球形平均的许多特性。傅里叶级数曾极大地推动了偏微分方程理论的发展。在数学物理以及工程中都具有重要的应用。
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傅里叶级数的公式
给定一个周期为T的函数x(t)，那么它可以表示为无穷级数：
<math>x(t)=\sum _{k=-\infty}^{+\infty}a_k\cdot e^{jk(\frac{2\pi})t}</math>（j为虚数单位）（1）
其中，<math>a_k</math>可以按下式计算：
<math>a_k=\frac\int_x(t)\cdot e^{-jk(\frac{2\pi})t}</math>（2）
注意到<math>f_k(t)=e^{jk(\frac{2\pi})t}</math>是周期为T的函数，故k 取不同值时的周期信号具有谐波关系（即它们都具有一个共同周期T）。k=0时，（1）式中对应的这一项称为直流分量，<math>k=\pm 1</math>时具有基波频率<math>\omega_0=\frac{2\pi}</math>，称为一次谐波或基波，类似的有二次谐波，三次谐波等等。
傅里叶级数的收敛性
傅里叶级数的收敛性：满足狄利赫里条件的周期函数表示成的傅里叶级数都收敛。狄利赫里条件如下：
在任何周期内，x(t)须绝对可积；
在任一有限区间中，x(t)只能取有限个最大值或最小值；
在任何有限区间上，x(t)只能有有限个第一类间断点。
吉布斯现象：在x(t)的不可导点上，如果我们只取(1)式右边的无穷级数中的有限项作和X(t)，那么X(t)在这些点上会有起伏。一个简单的例子是方波信号。
三角函数族的正交性
所谓的两个不同向量正交是指它们的内积为0，这也就意味着这两个向量之间没有任何相关性,例如，在三维欧氏空间中，互相垂直的向量之间是正交的。事实上，正交是垂直在数学上的的一种抽象化和一般化。一组n个互相正交的向量必然是线形无关的，所以必然可以张成一个n维空间，也就是说，空间中的任何一个向量可以用它们来线形表出。三角函数族的正交性用公式表示出来就是：
<math>\int _^{2\pi}\sin (nx)\cos (mx) \,dx=0;</math>
<math>\int _^{2\pi}\sin (mx)\sin (mx) \,dx=0;(m\ne n)</math>
<math>\int _^{2\pi}\cos (mx)\cos (mx) \,dx=0;(m\ne n)</math>
<math>\int _^{2\pi}\sin (nx)\sin (nx) \,dx=\pi;</math>
<math>\int _^{2\pi}\cos (nx)\cos (nx) \,dx=\pi;</math>
奇函数和偶函数
奇函数<math>f_o(x)</math>可以表示为正弦级数，而偶函数<math>f_e(x)</math>则可以表示成余弦级数：
<math>f_o(x) = \sum _{-\infty}^{+\infty}b_k \sin(kx);</math>
<math>f_e(x) = \frac+\sum _{-\infty}^{+\infty}a_k\cos(kx);</math> 只要注意到欧拉公式: <math>e^{j\theta}= \sin \theta+j\cos \theta</math>，这些公式便可以很容易从上面傅里叶级数的公式中导出。
广义傅里叶级数
任何正交函数系<math>\{ \phi(x)\}</math>，如果定义在[a,b]上的函数f(x)只具有有限个第一类间断点，那么如果f(x)满足封闭性方程：
<math>\int _^f^2(x)\,dx=\sum _{k=1}^{\infty}c^_</math> (4)，
那么级数<math>\sum _{k=1}^{\infty} c_k\phi _k(x)</math> (5) 必然收敛于f(x)，其中:
<math>c_n=\int _^f(x)\phi_n(x)\,dx</math> (6)。
事实上，无论（5）时是否收敛，我们总有：
<math>\int _^f^2(x)\,dx \ge \sum _{k=1}^{\infty}c^_</math>成立，这称作贝塞尔(Bessel)不等式。此外，式（6）是很容易由正交性推出的，因为对于任意的单位正交基<math>\{e_i\}^_{i=1}</math>，向量x在<math>e_i</math>上的投影总为<math><x,e_i></math> 。
参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/31188377.html?si=1 http://www.twtes.com/news/26/
第2个回答 2009-09-20
谐波是指在电力系统中谐波产生的根本原因是由于非线性负载所致。当电流流经负载时，与所加的电压不呈线性关系，就形成非正弦电流，即电路中有谐波产生。谐波频率是基波频率的整倍数，根据法国数学家傅立叶(M．Fourier)分析原理证明，任何重复的波形都可以分解为含有基波频率和一系列为基波倍数的谐波的正弦波分量。谐波是正弦波，每个谐波都具有不同的频率，幅度与相角。谐波可以区分为偶次与奇次性，第3、5、7次编号的为奇次谐波，而2、4、6、8等为偶次谐波，如基波为50Hz时，2次谐波为l00Hz，3次谐波则是150Hz。一般地讲，奇次谐波引起的危害比偶次谐波更多更大。在平衡的三相系统中， 由于对称关系，偶次谐波已经被消除了，只有奇次谐波存在。对于三相整流负载， 出现的谐波电流是6n±1次谐波，例如5、7、11、13、17、19等，变频器主要产生5、7次谐波。
至于傅里叶级数的原理，这个我也不能说的太清楚，所以就不跟楼主说。
至于傅里叶级数的原理，这个我也不能说的太清楚，所以就不跟楼主说。
第3个回答 2009-09-20
在电力系统中谐波产生的根本原因是由于非线性负载所致。当电流流经负载时，与所加的电压不呈线性关系，就形成非正弦电流，即电路中有谐波产生。谐波频率是基波频率的整倍数，根据法国数学家傅立叶(M．Fourier)分析原理证明，任何重复的波形都可以分解为含有基波频率和一系列为基波倍数的谐波的正弦波分量。谐波是正弦波，每个谐波都具有不同的频率，幅度与相角。谐波可以区分为偶次与奇次性，第3、5、7次编号的为奇次谐波，而2、4、6、8等为偶次谐波，如基波为50Hz时，2次谐波为l00Hz，3次谐波则是150Hz。一般地讲，奇次谐波引起的危害比偶次谐波更多更大。在平衡的三相系统中， 由于对称关系，偶次谐波已经被消除了，只有奇次谐波存在。对于三相整流负载， 出现的谐波电流是6n±1次谐波，例如5、7、11、13、17、19等，变频器主要产生5、7次谐波。
第4个回答 2009-09-20
谐波部分不在工作区域范围内。不影响。
在通信技术中,为什么信道上能通过的谐波越多,信号的还原质量就越好
输配电系统中主要是电力变压器产生谐波,由于变压器铁心的饱和,磁化曲线的非线性,加上设计变压器时考虑经济性,其工作磁密选择在磁化曲线的近饱和段上,这样就使得磁化电流呈尖顶波形,因而含有奇次谐波。它的大小与磁路的结构形式、铁心的饱和程度有关。铁心的饱和程度越高,变压器工作点偏离线性越远,谐波电流也就越大,其...
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数据传输率公式S=1\/T*1bn中的1bn什么意思?
传输介质上是利用电压或电流这些物理量的变化来传送二进制位流.并将电压或电流表示成为时间的单值函数f(t).这样就可以用数学的方法来描述信号的变化,并对其进行数学分析.19世纪中叶,法国数学家傅立叶证明,任何正常的周期为T的函数g(t),都可以由无限个正弦和余弦函数组成.信道允许通过的谐波次数越多,接收...
信道带么区别?
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载波与谐波：深度解析与应用 载波，如同电子通信的灯塔，是信号传输的关键元素。它是一种被精心调制的波形，通常选择正弦波，其频率远高于调制信号的带宽，以防止信号混叠，保持传输的纯净度。想象一下，低频数据就像是一封信，通过载波的高频信道传递，接收方则能精确地锁定载波频率，犹如在茫茫大海中寻找...
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