高一函数单调性结论证明
这些结论怎么证明：
（1）当f(x)恒为正（或恒为负）时，函数y=1/f(x)与y=f(x)的单调性相反；
（2）在公共区间内，增函数+增函数=增函数，增函数-减函数=增函数，减函数+减函数=减函数等。
假设f(x)<0
若f(x)递减
即a<b时，0>f(a)>f(b)
则1/f(a)-1/f(b)=[f(b)-f(a)]/[f(a)f(b)]
f(a),f(b)都小于0，所以分母大于0
f(a)>f(b),分子小于0
所以1/f(a)-1/f(b)<0
即a<b,1/f(a)<1/f(b)
即1/f(x)递增，所以此时单调性相反
若f(x)递增
即a<b时，0>f(b)>f(a)
则1/f(a)-1/f(b)=[f(b)-f(a)]/[f(a)f(b)]
f(a),f(b)都小于0，所以分母大于0
f(a)<f(b),分子大于0
所以1/f(a)-1/f(b)>0
即a<b,1/f(a)>1/f(b)
即1/f(x)递减，所以此时也是单调性相反
若f(x)>0
则得到的式子完全一样，唯一区别是分母中f(a),f(b)都是大于0，所以得到分母大于0
所以可以得到相同的结论
2、
假设f(x),g(x)是增函数
公共定义域是(m,n)
则对m<a<b<n,有f(a)<f(b)
g(a)<g(b)
令h(x)=f(x)+g(x)
则h(a)-h(b)=f(a)-f(b)+g(a)-g(b)
由f(a)<f(b)，g(a)<g(b)
所以h(a)-h(b)<0
即m<a<b<n,h(a)<h(b)
所以f(x)+g(x)仍是增函数
假设f(x)是增函数,g(x)是减函数
公共定义域是(m,n)
则对m<a<b<n,有f(a)<f(b)
g(a)>g(b)
令h(x)=f(x)-g(x)
则h(a)-h(b)=f(a)-f(b)-g(a)+g(b)
由f(a)<f(b)，g(a)>g(b)
所以h(a)-h(b)<0
即m<a<b<n,h(a)<h(b)
所以f(x)-g(x)仍是增函数
假设f(x),g(x)是减函数
公共定义域是(m,n)
则对m<a<b<n,有f(a)>f(b)
g(a)>g(b)
令h(x)=f(x)+g(x)
则h(a)-h(b)=f(a)-f(b)+g(a)-g(b)
由f(a)>f(b)，g(a)>g(b)
所以h(a)-h(b)>0
即m<a<b<n,h(a)>h(b)
所以f(x)+g(x)是减函数
要是你大学里面学习数学专业，可能会要你证明。
给你举个列子嘛
① f(x)=X^2 像这样类似的还有很多。
② 比如说，一个函数f(x)=x,另一个f(x)=2x.把它们加起来的函数f(x)=3x,它还是 一个增函数。
同理 减函数+减函数=减函数。
增函数-减函数=增函数。这儿可以把 减减函数看成加个增函数。就给 增函数+增函数=增函数 一样了。
只能简单的给你讲下
（一）1、设x1,x2是给定区间上任意两实数，且x1<x2
2、作差及变形：1/f(x1)-1/f(x2)=[f(x2)-f(x1)]/f(x1)f(x2)
3、定号：因为f(x)恒正，当f(x)为增函数时，有f(x1)<f(x2),所以f(x2)-f(x1)>0,f(x1)f(x2)>0,所以1/f(x1)-1/f(x2)>0,所以1/f(x1)>1/f(x2)
4、结论：所以1/f(x)是减函数
（f(x)减时同理）
（二）证一下第二个吧。设两函数f(x)增,g(x)减,h(x)=f(x)-g(x)
1、设x1,x2是给定区间上任意两实数，且x1<x2
2、作差及变形：h(x1)-h(x2)=f(x1)-g(x1)-f(x2)+g(x2)=[f(x1)-f(x2)]+[g(x2)-g(x1)]
3、定号：因为f(x)增,g(x)减，有f(x1)<f(x2),g(x1)>g(x2),所以f(x1)-f(x2)<0,g(x2)-g(x1)<0,所以h(x1)-h(x2)<0,所以h(x1)<h(x2)
4、结论：所以h(x)是增函数
（1）不妨设f(x)为增函数，f(x)恒为正
当x1<x2,f(x1)<f(x2)
1/f(x1)>1/f(x2)
证毕
（2）设f1(x)、f2(x)为增函数
当x1<x2属于公共区间，f1(x1)<f1(x2),f2(x1)<f2(x2)
所以f1(x1)+f2(x1)<f1(x2)+f2(x2)
-减函数为增函数，第二个结论自然成立
同理第三个结论成立
取x1>x2 那么f(x1)>=f(x2)
则1/f(x1)-1/f(x2)=[f(x2)-f(x1)]/f(x1)f(x2)<=0
所以y=1/f(x)减
(2)仅证第二个情况,其它类似
设f增 g减 h=f-g
取x1>x2 则h(x1)-h(x2)=f(x1)-g(x1)-f(x2)+g(x2)=f(x1)-f(x2)+g(x2)-g(x1)>=0
所以h增
高一函数单调性结论证明
即a1\/f(b)即1\/f(x)递减，所以此时也是单调性相反 若f(x)>0 则得到的式子完全一样，唯一区别是分母中f(a),f(b)都是大于0，所以得到分母大于0 所以可以得到相同的结论 2、假设f(x),g(x)是增函数 公共定义域是(m,n)则对m<a<b<n,有f(a)<f(b)g(a)<g(b)令h(x)=f(x)+g(...
证明函数单调性的方法
1、定义法：利用函数单调性的定义证明。如果对于任意x1<；x2，都有f（x1）<；f（x2），那么函数在该区间上单调递增；反之，如果对于任意x1<；x2，都有f（x1）>；f（x2），那么函数在该区间上单调递减。2、导数法：如果函数在某区间上的导数大于等于0，那么函数在该区间上单调递增；反之，如果...
试判断函数 的单调性并给出证明。
在 和 上单调递增，在 和 上单调递减。 【错解分析】在解答题中证明或判断函数的单调性必须依据函数的性质解答。特别注意定义 中的 的任意性。以及函数的单调区间必是函数定义域的子集，一旦忽略定义域优先的原则，就很容易出错。【正解】因为 即函数 为奇函数，所以只需判断函数 ...
数学必修一中判断函数的单调性方法。
是的，是可以用内外层函数的增减性来直接判断。
高一函数单调性问题
证明：设x1、x2为R上两数，且x1＞x2 ∵在R中，f(x)是增函数g(x)是减函数 ∴x1＞x2时，f(x1)＞f(x2)，g(x1)＜g(x2)∴f(x1)-f(x2)＞0，g(x2)-g(x1)＞0 ∴F(x1)-F(x2)=f(x1)-g(x1)-f(x2)+g(x2)=[f(x1)-f(x2)]+[g(x2-g(x1)]＞0 ∴F(x1)＞F(...
高一数学函数单调性怎么证明有没有单调性?
在定义域I内，某个区间D上，任意两个自变量值x1和x2，当x1＜x2时，f（x1）＜f（x2）都成立，则函数f（x）在区间D上是增函数。在定义域I内，某个区间D上，任意两个自变量值x1和x2，当x1＜x2时，f（x1）＞f（x2）都成立，则函数f（x）在区间D上是减函数。
求解高一抽象函数单调性判断的一个问题?
题目中给的条件和画横线前面的式子类型一样，具体看图解
高一数学 函数的单调性 急急急
>-F(x2)=F(2-x2),即 F（x1）>F(2-x2) 又F（x）在R上替增，所以x1>2-x2 即 x1+x2>2 （正面去证比较难，一般这种有多小问的题目，大多数都要利用到前面的结果，F(x)替增，所以就要回去发现F(x)有什么特性，最终转化为单调性来证）不过5分也寒酸了一点吧！！
怎么证明函数单调性
解: (1)设函数所在的区间上任取两点 x1, x2; 且有x1<x2;(2).推理 f(x2)-f(x1);(3)作出判断:如果 f(x2)-f(x1)>0, 则 函数 f(x) 是增函数;如果 f(x2)-f(x1)<0, 则 函数 f(x) 是减函数.
高中函数题 证明单调性
那么x1＞x1*x2＞1＞x2＞0 f(x1*x2)-f(x1)=f(x2)，又在区间（1，正无穷）函数递增，所以f(x2)=f(x1*x2)-f(x1)＜0 所以当1＞x＞0时f(x)＜0，同理当1＞x1＞x2＞0时，函数也是递增，又f(1)=0 所以f(x)在（0，正无穷）单调增 3.f(2x^2-1)＜2 f(2x^2-1)=f[...
