已知如图在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,PA=AC=BC=1,若三棱锥P-ABC的四个顶点都在某一个球面上,则该球的表面积为( )A.3πB.4πC.3π2D.12π
已知如图在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,PA=AC=BC=1,若三棱锥P...
可得球O的表面积为S=4πR2=4π×(32)2=3π.故选:A
...垂直AB⊥BC, PA=AB=1,BC=根号2,若三棱锥P-ABC的四
根据条件,三角形abc为直角三角形。得知 AB=根号2,BC=根号2,所以AC=2 但PABC四个点在球上,所以ABC也在球面上,并且三角形ABC在圆面上,圆的直径为2.所以圆半径为1.公式=4*πr^r=4π。
如图所示,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB=BC=CA=2,M为AB的中点,四点P...
(2)证明:由(1)知CM⊥平面PAB,∵PM 平面PAB,∴CM⊥PM, ∵PA⊥平面ABC,AC 平面ABC, ∴PA⊥AC,如图(1),取PC的中点N,连接MN、AN,在Rt△PAC中,点N为斜边PC的中点,∴AN=PN=NC,在Rt△PMC中,点N为斜边PC的中点,∴MN=PN=NC,∴PN=NC=AN=MN,∴点N是球O的球心,即线段...
三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,AC=BC=1,PA=3,则该三棱锥外接球的...
解:取PC的中点O,连结OA、OB∵PA⊥平面ABC,AC?平面ABC,∴PA⊥AC,可得Rt△APC中,中线OA=12PC又∵PA⊥BC,AB⊥BC,PA、AB是平PSAB内的相交直线∴BC⊥平面PAB,可得BC⊥PB因此Rt△BSC中,中线OB=12PC∴O是三棱锥P-ABC的外接球心,∵Rt△PCA中,AC=2,PA=3∴PC=5,可得外接球半径R...
三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,AC=BC=1,PA= ,则该三棱锥外接球的...
A 试题分析:求几何体外接球半径时,往往会用到补体的办法,将所求几何体置于一个规则的几何体中,便于求其外接球半径,如图所示,三棱锥外接球相当于长方体的外接球,其半径为 ,故表面积为 .
如图,已知三棱锥P-ABC,平面PAC⊥平面ABC,AB=BC=CA=4,PA=23,PC=2,D是...
解答:(I)证明:取PA的中点K,作ER∥AB交AC于R,连接FK,RK.则KF∥AD,ER∥AD,又RG=14AB=12AD=KF,∴四边形KFRE是平行四边形,∴EF∥KR,EF?平面PAC,KR?平面PAC,∴EF∥平面PAC.(II)在△ACP中,AP2+CP2=(23)2+22=42=AC2,∴∠APC=90°.∴sin∠PAC=PCAC=12,∴∠...
如图所示,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,PA=AB=2AC=2a,则AB与...
解:作AD⊥PC,连接BD,则∵PA⊥平面ABC,BC?平面ABC,∴PA⊥BC,∵AC⊥BC,PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC,∵AD?平面PAC,∴BC⊥AD,∵AD⊥PC,BC∩PC=C,∴AD⊥平面PBC,∴∠ABD为AB与平面PBC所成角,在直角△PAC中,由等面积可得AD=2a?a5a=25a5,在直角△ADB中,sin∠ABD=ADAB=55,...
已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=3,AC=4,PB=PC=BC,求三棱锥P-ABC的...
∵PA⊥平面ABC,PB=PC 由射影定理得AB=AC=4 ∵PA⊥平面ABC ∴PA⊥AC 在Rt△PAC中,得PC=5 则PB=BC=5 取BC中点D,连AD 在等腰△ABC中,底边上的高AD=√39\/2 ∴V= 1\/3*1\/2*5*√39\/2*3=5√39\/4,3,2倍的根号下3,过P作BC垂线于D,由三垂线定理知,AD垂直BC,求出AD,从而可知...
在三棱锥P-ABC中,PA垂直AC,PB垂直BC,AC垂直BC,PA、PB与平面ABC成角为30...
(1)作P‘为P点在平面ABC上的投影,因为PP’,PA垂直于AC,所以平面PP'A垂直于AC,则P'A垂直于AC 同理,P'B垂直于BC,AB垂直于BC,所以,P'ACB为矩形 因为∠PAP'=30,∠PBP'=45 所以P'A=根号三*h PP'=h P'B=h 不难算出,直角三角形P'AB中,P'D垂直于AB, P'D为1\/2*...
怎么求棱柱体积
例1:如图,三棱锥P-ABC中,已知PA⊥BC,PA=BC=l,PA.BC的公垂线DE=h,求三棱锥P-ABC的体积。 【分析】直接求三棱锥P-ABC的体积比较困难,考虑到DE是对棱PA和BC的公垂线,可把原棱锥分割成两个三棱锥P-EBC和A-EBC,利用PA⊥截面EBC,且△EBC的面积易求,从而体积可求。 【详解】连结BE、CE ∵DE为PA、BC...