一个主理想环的每个同态映射也是主理想环
辅助 模式
抽象代数|笔记整理(6)——环,多项式环,理想
理想是环的一个子集，满足子群性质和乘法吸收律。在整数环中，理想 [公式] 生成的零环或环本身，故其理想有非平凡和平凡之分。多项式环中的理想由生成元生成，称为主理想。域是对环的进一步要求，所有非零元素都有乘法逆元。数域 [公式] 是最典型的例子。域的理想只有两个平凡理想，反之，若环有...
密码学:数论基础
对于交换环 ，如果 的每个理想 都是主理想，那么称 是主环。一个主环的例子是：一个带单位元的交换环 ，如果使得每个非零元素都具有乘法逆元，即 是阿贝尔群，则称其为域，记作 。域是同时满⾜加法和乘法的结合律，交换律，分配律，单位元以及逆元五个性质的三元组 ，能 ...
【抽象代数】因子分解与域的扩展
任何理想都是主理想的环被称为 主理想环 。主理想环首先保证了分解的有限性,因为无限分解列的生成理想也是主理想,该主理想的生成元既是分解列的结尾。另外,设主理想环R中的不可约元 ,考察 ,容易证明它必是极大理想。从而商环 为域,而 ,故必有 或 ,即 或 。这样就证明了,主理想环是唯一分解环。 • ...
代数的一些基础知识--仅供本人参考
域与环是数学中的基本结构，域为满足加法乘法运算的集合，额外要求乘法单位与每个非零元素有乘法逆元。理想是环中的特殊子集，满足特定条件。主理想环指每个理想都是主理想的环。域自同构群描述了域内部的自映射结构，其群性质为域研究提供工具。拓扑空间中的态射是连续映射，当同时为双射时称为同胚，...
代数数论的具体介绍
当hK=1,即每个理想都是主理想,OK为一主理想环,从而因子分解唯一性定理成立。在一定意义上,理想类群CK与类数hK反映了代数数域K在算术上的复杂性。直到现在,类群结构的研究与类数的计算,始终是代数数论中重要问题之一。即使是二次域类数的计算也是很困难的,一个值得注意的进展是:A.贝克和H.M.斯塔尔克各自独立...
哪些环是欧氏环
主理想环：主理想环也是欧氏环的一个重要类别。在这种环中，每一个理想都能被某个元素生成，即存在一个生成元。这意味着主理想环中的理想是相对简单的，由一个元素就能够完全确定一个理想。这种结构特点使得主理想环在数学中有很好的性质，尤其在抽象代数的研究中。欧氏环的性质：无论是有限链环还是主...
关于布尔代数的一些笔记(一)
理想和滤，这两个看似相似的概念，其实是布尔代数内部的特殊子集，它们各自有着独特的性质。滤除了全集这一特例，我们有平凡理想、主理想和素理想等重要分类，它们在布尔代数的结构分析中扮演着关键角色。当涉及到函数变换时，如定义在3.2中的同态φ，它将理想I映射到一个更深的数学结构。引理3.4为...
孙子定理的交换环上推广
× R\/mkR的同态： 并且 是一个环同构。因此 的逆映射也存在。而这个逆映射的构造方式就如同中国剩余定理构造一元线性同余方程组的解一样。由于mi和Mi=M\/mi互质，所以存在si和ti使得 而映射 就是 的逆映射。 也是一个主理想整环。将以上的R换成 ，就能得到中国剩余定理。因为 设R是...
代数Artin(十一): 环
理想是环中的一个特殊子集，包含零元素且满足封闭性。主理想、单位理想、零理想等不同类型的理想有其独特性质。环同态与理想的关系在代数结构的理论中起着关键作用。环的核是同态的零映射，理想是环中封闭的子集。整数环的理想结构揭示了主理想与单位理想的特性。商环则是通过理想构造的新的环结构，映射...
