（大学概率论）有朋自远方来，他乘火车，轮船，汽车，飞机的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4。

Question

（大学概率论）有朋自远方来，他乘火车，轮船，汽车，飞机的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4。如果他乘火车，轮船，汽车晚点到的概率分别为1/4，1/3，1/12，而乘飞机来则不会晚点。求（1）他不会晚点的概率
（2）若已知他晚点，则求他乘火车来的概率

Answer 1

设A1乘火车'A2乘轮船，A3乘汽车，B迟到

①由全概率公式得

P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.3*1/4+0.2*1/3+0.1*1/12=0.15

所以他不会晚点的概率P(B’)=1-0.15=0.85

②根据贝叶斯公式P(A1|B)={P(A1)P(B|A1)}/P(B)=(0.3*0.25)/0.15=0.5

概率

是度量偶然事件发生可能性的数值。假如经过多次重复试验(用X代表)，偶然事件(用A代表)出现了若干次(用Y代表)。以X作分母，Y作分子，形成了数值(用P代表)。在多次试验中，P相对稳定在某一数值上，P就称为A出现的概率。如偶然事件的概率是通过长期观察或大量重复试验来确定，则这种概率为统计概率或经验概率。

Answer 2

设A1乘火车'A2乘轮船，A3乘汽车，B迟到
①由全概率公式得P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.3*1/4+0.2*1/3+0.1*1/12=0.15
所以他不会晚点的概率P(B’)=1-0.15=0.85
②根据贝叶斯公式P(A1|B)={P(A1)P(B|A1)}/P(B)=(0.3*0.25)/0.15=0.5

Answer 3

用A1、A2、A3、A4表示乘火车,轮船,汽车,飞机来,B表示迟到
P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)+P(A4)P(B|A4)
=0.3*1/2+0.1*1/3+0.2*1/12+0.4*1=0.6
不会晚点的概率为1-P(B)=0.4

P(A1|B)=P(A1)P(B|A1)/P(B)=1/4

Answer 4

①设迟到概率为A
②设B1为乘火车
B2为乘轮船
B3为乘汽车
③P(B1)=0.3
P(B2)=0.2
p(B3)=0.1
p(A｜B1)=1/4
p(A｜B2)=1/3
p(A｜B3)=1/12
④代入全概率公式。P(A)=∑P(Bi)P(A｜Bi)=0.3x(1/4)+0.2x(1/3)+0.1x(1/12)=3/20
2题不想做了

Answer 5

迟到的概率=0.3*1/4+0.2*1/3+0.1*1/12=（0.9+0.8+0.1）/12=0.15，
乘火车迟到的概率=0.3*1/4=0.075，
所以他乘火车的概率=0.075/0.15=0.5.