正方体ABCD-A1B1C1D1,AA1=2,E,F分别为棱CC1,BB1的中点.(1)求三棱锥E-ABC的体积.(2)求证:平面AFC∥平面B1DE.
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正方体ABCD-A1B1C1D1,AA1=2,E,F分别为棱CC1,BB1的中点.(1)求三棱锥...
(1)正方体ABCD-A1B1C1D1,AA1=2,E为棱CC1的中点,∴三棱锥E-ABC的体积为V=13×12×2×2×1=23;(2)证明:∵E、F是CC1、BB1的中点,∴CE平行且等于B1F∴四边形B1FCE是平行四边形,∴CF∥B1E.∵E,F是CC1、BB1的中点,∴EF平行且等于BC,又BC平行且等于AD,∴EF平行且等于AD...
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,E为棱CC1的中点.(1)求三棱锥E-ABD的...
解答:(1)解:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,E为棱CC1的中点.∴CE=1则:VE?ABD=13S△ABD?CE=23(2)证明:在正方体中,CE⊥平面ABCD∴CE⊥BD在正方形ABCD中,AC⊥BD∴BD⊥平面ACE∵B1D1∥BD∴B1D1⊥平面ACE∴B1D1⊥AE(3)证明:在侧棱AA1上取中点F,连结DF,B1F,EF由于...
已知,正方体ABCD-A1B1C1D1,AA1=2,E为棱CC1的中点,求三棱锥A-BCD的体积...
S△BDC=BC*CD\/2=2,VA1-BCD=S△BDC*AA1\/3=2*2\/3=4\/3。
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E为AB的中点.求三棱锥B-A1EC的体积
故AA1是三棱锥的高,VA1EBC=S△EBC*AA1\/3=1*2\/3=2\/3,三棱锥B-A1EC的体积为2\/3.
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M为棱DD1上一点(1)求...
AD=13×1×1=13.(2)当A1M+MC取得最小值时,M为DD1的中点.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,以A为坐标原点,分别以AB、AD、AA1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系.如图, 则A(0,0,0),M(0,1,1),A1(0,0,1),C(1,1,0).所以AM=(0,1,1),A1C=(1,1...
正方体ABCD-A1B1C1D1,AA1=2,E为棱CC1的中点,(1)求证B1D1垂直AE,(2...
AA1C1C为矩形 在正方形A1B1C1D1中,B1D1⊥A1C1【对角线垂直】又:AC∥A1C1 ∴B1D1⊥AC ∴B1D1⊥平面AA1C1C AE在平面AA1C1C上 ∴B1D1⊥AE 三棱锥A-BDE的体积,即三棱锥E-ABD的体积 S△ABD=1\/2AB*AD=1\/2*2*2=2 h=EC=1\/2*2=1 V=1\/3*S*h = 1\/3*2*1 = 2\/3 ...
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E、F、G分别是AB,BC,B1C1的中点...
②Q在直线BC1上运动时,三棱锥A-D1QC的体积不变;如图(2)三角形AD1Q面积不变,C到平面距离不变,体积为定值,故②正确;③M是正方体的面A1B1C1D1内到点D和 C1距离相等的点,则M点的轨迹是一条线段,线段A1D1满足题意,故正确.④以正方体ABCD-A1B1C1D1的任意两个顶点为端点连一条...
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,BC=CC1=1,E为棱C1D1的中点.(Ⅰ)求证面A...
又∵∠DD1E=90°,∴∠D1ED=45°,同理∠C1EC=45°,∴∠DEC=90°.即DE⊥EC∵BC⊥面DC1,又∵DE?面DC1,∴BC⊥DE.∵BC∩CE=C,∴DE⊥面BCE.∵DE?面ADE,∴面ADE⊥面BCE(2)三棱锥A1-ADE可以看做以面AA1D为底,D1E为高的三棱锥,∴V=13×12×1×1×1=16 ...
正方体abcd-a1b1c1d1的边长为2,e.f分别是棱ad和cd的中点
棱锥C-EFG的体积为1\/3.(2)棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD,CD,A1B1的中点E,F,G 可得EF=√(DE^2+DF)^2=√2 EG=√(EA1^2+A1G)^2=√(AE^2+AA1^2+A1G)^2=√(1+4+1)=√6 GF=A1D=√(AD^2+AA1^2)=√(4+4)=2√2 得GF^2=EG^2+EF^2 所以底面△EFG为直角...
(2013?惠州二模)正方体ABCD_A1B1C1D1,AA1=2,E为棱CC1的中点.(Ⅰ)求证...
解答:证明:(1)连接BD,则BD∥B1D1,(1分)∵ABCD是正方形,∴AC⊥BD.∵CE⊥面ABCD,∴CE⊥BD.又AC∩CE=C,∴BD⊥面ACE.(4分)∵AE?面ACE,∴BD⊥AE,∴B1D1⊥AE.(5分)(2)取BB1的中点F,连接AF、CF、EF.∵E、F是CC1、BB1的中点,∴CE平行且等于B1F,∴四边形B1...