正方体ABCD-A1B1C1D1,AA1=2,E,F分别为棱CC1,BB1的中点.(1)求三棱锥E-ABC的体积.(2)求证:平面A

正方体ABCD-A1B1C1D1,AA1=2,E,F分别为棱CC1,BB1的中点.(1)求三棱锥E-ABC的体积.(2)求证:平面AFC∥平面B1DE.

(1)正方体ABCD-A1B1C1D1,AA1=2,E为棱CC1的中点,
∴三棱锥E-ABC的体积为V=
1
3
×
1
2
×2×2×1
=
2
3

(2)证明:∵E、F是CC1、BB1的中点,∴CE平行且等于B1F
∴四边形B1FCE是平行四边形,
∴CF∥B1E.
∵E,F是CC1、BB1的中点,∴EF平行且等于BC,
又BC平行且等于AD,∴EF平行且等于AD.
∴四边形ADEF是平行四边形,∴AF∥ED,
∵AF∩CF=F,B1E∩ED=E,
∴平面ACF∥面B1DE.
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故AA1是三棱锥的高,VA1EBC=S△EBC*AA1\/3=1*2\/3=2\/3,三棱锥B-A1EC的体积为2\/3.

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正方体ABCD-A1B1C1D1,AA1=2,E为棱CC1的中点,(1)求证B1D1垂直AE,(2...
AA1C1C为矩形 在正方形A1B1C1D1中,B1D1⊥A1C1【对角线垂直】又:AC∥A1C1 ∴B1D1⊥AC ∴B1D1⊥平面AA1C1C AE在平面AA1C1C上 ∴B1D1⊥AE 三棱锥A-BDE的体积,即三棱锥E-ABD的体积 S△ABD=1\/2AB*AD=1\/2*2*2=2 h=EC=1\/2*2=1 V=1\/3*S*h = 1\/3*2*1 = 2\/3 ...

已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E、F、G分别是AB,BC,B1C1的中点...
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在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,BC=CC1=1,E为棱C1D1的中点.(Ⅰ)求证面A...
又∵∠DD1E=90°,∴∠D1ED=45°,同理∠C1EC=45°,∴∠DEC=90°.即DE⊥EC∵BC⊥面DC1,又∵DE?面DC1,∴BC⊥DE.∵BC∩CE=C,∴DE⊥面BCE.∵DE?面ADE,∴面ADE⊥面BCE(2)三棱锥A1-ADE可以看做以面AA1D为底,D1E为高的三棱锥,∴V=13×12×1×1×1=16 ...

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