高中物理题

Question

一火箭质量为M（内含火药质量为m），发射时火药全部以速度v逐渐竖直向后喷出(火药喷出所用时间远小于火箭上升到最大高度的时间)，空气阻力为重力的p%。问：火箭发射时的最大高度。
1-6楼的各位没把物理图景想清楚，都在想当然。我先帮大家分析：
所谓“逐渐”，就是先喷出的火药的动量不光传给火箭本体，还要传给未喷出的火药。也就是说火药的速度v虽然相对火箭本体不变，但相对地面逐渐变小。
火箭发射时的最大高度：Hm=(mv)^2/[2M^2*g(1＋p%)] (显然高度要比大家算得小。)
谁先写出过程我把分给谁！
7楼的：v是相对于火箭！显然，火药就一种，如果相对地面，火药在变性！
1-8楼的各位：如果我的题不好理解，把它这样想：先把火药分成m/2,m/2两部分，现喷出m/2，再喷出m/2，一步一步解，显然与大家的不附！

Answer 1

这个我说一下我的分析过程吧，楼主应该认为如果逻辑分析正确的话，具体解题意义不大吧。
解：设每秒喷出m0质量的燃料，则整个喷射过程用时间为t0=m/m0 ，以火箭为研究对象，火箭的最小质量为M-m ，初始质量为M 。设在t时刻火箭的质量为Mt，由于空气阻力与重力成正比例，则火箭受到像下的力为F1=Mt*g*(1+p%).Mt为时间的减函数。设t时刻为火箭起飞瞬间，又经历了一极短时间段Qt,由于地面支持力为0，则在Qt内，向上的冲量为m0*v*Qt（牛三）向下的冲量为{积分（t到t+Qt）Mt*g*(1+p%)*Qt}。得出火箭的起飞条件为上冲>下冲。大概是得到m0和t成不严格反比。讨论t在（0，t0）区间里能起飞的最小m0，和起飞时的t时刻，则
当m0>最小m0时候，在空中是变质量积分问题，当m0<最小m0时候，则飞不起来。
注：大括号内能否省略Mt在Qt内微小变质，而直接使用Mt*g*(1+p%)*Qt，希望有高手不吝赐教。

Answer 2

使用动量守恒先算出火箭发射的初速度，然后将火箭的运动当作竖直上抛（考虑到阻力的影响，等效的重力加速度为（1+p%）*g )。

计算初速度：
mv=(M-m)V ---> V=mv/(M-m)

计算高度（有多种方法可以使用，这里使用较为简单的动能定理）：
0.5*(M-m)*V^2=(M-m)(1+p%)g*H H即为高度

Answer 3

先不考虑阻力
即:M*0=xV-(M-x)V1
所以:xV=(M-x)V1
V1=xV/(M-x)
当x=m时,V1最大,V1=mV/(M-m)
因为火药喷出所用时间远小于火箭上升到最大高度的时间.所以这段时间可忽略不记.
所以可知其整体初速度为:V1
所以:1/2(M-m)V1^2=(M-m)gH+(M-m)gP%H
所以Hmax=(mV)^2/[2g(1+P%)(M-m)^2]

Answer 4

于动量守恒定律存在瞬间对应关系，逐渐喷出火药与瞬间喷出火药产生相同的效果，因此在解题时可以抓住“(火药喷出所用时间远小于火箭上升到最大高度的时间)”这句话，将“逐渐”变为“瞬间”，就可以用动量守恒定律求火药喷出后火箭上升的初速度v0，即
mv-(M-m)v0=0 v0=mv/(M-m)
然后由牛顿第二定律求得上升时加速度为
a=(mg＋mgp%)/m=g(1＋p%)
H=v0^2/2a=(mv)^2/[2(M-m)^2*g(1＋p%)]

Answer 5

设把m分成n分 一份一份的向外喷
第k份时 [M-(k-1)m/n]V1=(M-km/n)V2+m/n(V1-v)

得出△V=V2-V1=mv / n(M-km/n)

∑V =mv / n (1/ M-m/n + 1/ M-2m/n + ......+1/ M-m)=mv/M

火药喷出所用时间远小于火箭上升到最大高度的时间

所以 1/2 * ∑V^2 (M-m)=(M-m)gh+(M-m)ghp%

h=(m^2 *V^2) / 2 M^2 * (g+gp%)

这次该没问题了吧 ∑V 这步是积分一下