为什么说23个人同一天生日的概率很大?

Answer 1

这是著名的生日悖论。生日悖论指的是，如果一个房间里有23个或更多的人，那么至少有两个人的生日相同的概率会超过50%。这意味着在一个典型的标准小学班级（30人）中，存在两人生日相同的可能性更高。对于60人或更多的人，这种概率会超过99%。尽管从逻辑上讲，生日悖论并不是一个真正的悖论，但从它与一般直觉相悖的角度来看，它确实可以被称为一个悖论。大多数人可能会认为，23人中两个生日相同的概率应该远低于50%。
要理解生日悖论，关键在于认识到相同生日的组合可能有很多种。以前面提到的例子为例，23个人可以产生C(23,2)=23×22/2=253种不同的组合，而每一种组合都有生日相同的可能性。生日问题实际上是在问任意23个人中，两个生日相同概率是多少。从这个角度来看，在253种组合中出现一种满足生日相同条件的配对，并不是不可能的事情。
简而言之，23个人可以产生253种组合，只要这253种组合中的一种满足生日相同的条件，那么这个条件就得到了满足。计算任意人数的结果如下：
1: 0
2: 0.00274
3: 0.00820
4: 0.01636
5: 0.02714
……
20: 0.4114
21: 0.4437
22: 0.4757
23: 0.5073
24: 0.5383
25: 0.5687
……
可见，概率首次超过50%是在人数为23时。因此，说23个人中两个生日相同的概率很大是正确的。